Karek�klerin yakla��k de�eri nas�l bulunur?

Karek�k bulma

Vikipedi, �zg�r ansiklopedi

Git ve: kullan, ara
Matematikte negatif olmayan bir ger�el x say�s�n�n temel karek�k bulma i�lemi http://upload.wikimedia.org/math/a/0/b/a0b9673c7c97664405abeea23b78087a.png �eklinde g�sterilir ve karesi (bir say�n�n kendisiyle �arp�lmas�n�n sonucu) x olan negatif olmayan bir ger�el say�y� ifade eder.
�rne�in, http://upload.wikimedia.org/math/f/e/b/feb3e57da7b041973a0105adbfe5a95e.png 't�r ��nk� http://upload.wikimedia.org/math/6/7/1/67160962b11ce4e32aa232acd43cf5e0.png 'dur.
Bu �rne�in de ileri s�rd�� gibi karek�k bulma, ikinci dereceden denklemlerin (genel olarak http://upload.wikimedia.org/math/d/a/7/da709e4b5b13e5257e143e849e2da041.png tipi denklemler) ��z�m�nde kullan�labilir.
Karek�k alman�n sounucunda iki ��z�m vard�r. Negatif olmayan say�lar i�in bunlar temel kare k�k ve negatif kare k�kt�r. Negatif say�lar�n kare k�klerini tan�mlamak i�in ise sanal say� ve karma��k say�lar kavramlar� geli�tirilmi�tir.
Pozitif tam say�lar�n kare k�kleri genel olarak irrasyonel say�lard�r (iki tam say�n�n kesiri olarak ifade edilemeyen say�lard�r).
�rne�in http://upload.wikimedia.org/math/c/4/7/c475af0fc6a341d865339933e251aba7.png, tam olarak m/n (m ve n tam say� olacak �ekilde) �eklinde yaz�lamaz. Buna kar��n bu say� kenarlar� 1 birim olan bir karenin k��egen uzunlu�una e�ittir.
http://upload.wikimedia.org/math/c/4/7/c475af0fc6a341d865339933e251aba7.png irrasyonel oldu�unun bulunmas� Pythagoras'�n bir takip�isi olan Hippasus'a atfedilir. Bu konuyla ilgili ��yle bir rivayet anlat�l�r; Say�lara mutlak bir inan�la ba�l� olan Pisagor'un takip�ilerinden birisi olan Metanpontumlu Hippasus, dik kenarlar� 1 birim olan bir dik ��genin hipoten�s uzunlu�unun rasyonel bir say� olmad��n� kan�tlam��. Bunu kabullenemeyen Pisagor, Hippasus'un kan�tlar�n�n aksini de g�steremeyince, a��k denizde Hippasus'u bir tekneden suya att�rm��.
Kare k�k sembol� (http://upload.wikimedia.org/math/1/6/0/160a5b4ac79375bd4c5e13c0f3a95f73.png) ilk olarak 16. y�z y�lda kullan�lmaya ba�land�. Latince k�k demek olan radix kelimesinin ba� harfinden, yani k��k r harfinden t�retildi�i s�ylenir. Ayr�ca karek�kte k�k �� ile k�k ��n �arp�m� ��e e�ittir. 1'den 10'a kadar olan do�al say�lar�n 2 kere yaz�ld�ktan sonra (1010 veya 55) bu say�lar tekse karek�kleri de tek say� olur bu say�lar �ift ise karek�kleri de �ift bir say�d�r.
Karek�k Ortalama (matematikte ingilizcesinden dolay� ('root mean square', k�saltmas� RMS ya da rms) olarak da kullan�l�r), ayr�ca kuadratik ortalama olarak da bilinir. De�i�en miktarlar�n b�y�kl��n�n �l��lmesinde kullan�lan istatistiki bir �l��tt�r. De�i�imin art� ve eksi y�nde oldu�u dalgalarda �zellikle �ok faydal�d�r.
S�rekli olarak de�i�en bir fonksiyonun s�rekli olmayan de�er serisi i�in hesaplanabilir. Karek�k ortalama ismi karelerin ortalamas�n�n karek�k�n�n al�nmas�ndan gelir.

�(((((�)))))<#redirect[[[[Kategori:#redirect[[]]]]]]== Tan�m ==
http://upload.wikimedia.org/math/4/a/3/4a3ce796c99b14a67363222cdb955da5.png (http://upload.wikimedia.org/math/c/9/d/c9da31ea348b4e50179f0af9658764d5.png

Karek�k ortalama hesaplanmas� [de�i�tir]

n say�daki de�erlerin http://upload.wikimedia.org/math/a/7/d/a7dae6ab4e7c970eb6e4c8c1c92dddec.png rms de�eri;
http://upload.wikimedia.org/math/0/6/6/066295772f8f1b63b60d89f0a23a6864.png olarak hesaplan�r.
http://upload.wikimedia.org/math/f/b/7/fb723df7a754491cbe13e029eec5e6b7.png aral��nda s�rekli bir f(t) fonksiyonu i�in kar��l�k gelen form�l�;
http://upload.wikimedia.org/math/b/7/c/b7c9fa7b037ded01fa971f5c9f83d03b.png
Kullan�m yerleri [de�i�tir]

Bir fonksiyonun RMS de�eri �o�unlukla fizik ve elektrik m�hendisli�inde kullan�l�r. �rne�in, R direncindeki bir iletken taraf�ndan harcanan P g�c�n� hesaplamak isteyebiliriz. �letkenden sabit bir I ak�m� akt��nda bu hesab� yapmak kolayd�r. Basit�e:
http://upload.wikimedia.org/math/3/d/6/3d647e0a65d2ccbfb59f2e215b99e6af.png Ancak ak�m de�i�en bir I(t) fonksiyonu ise burada rms de�eri devreye girer.
http://upload.wikimedia.org/math/a/f/a/afa9c52cc34b6d401d8803cad4249247.png http://upload.wikimedia.org/math/3/3/3/333653ff9cbb76a97b731123df596e5a.png (http://upload.wikimedia.org/math/c/9/d/c9da31ea348b4e50179f0af9658764d5.png aritmetik ortalamay� ifade eder)
http://upload.wikimedia.org/math/f/e/b/feb2c10a9eb13495b33a3a29f021ef75.png (R bir sabit oldu�una g�re ortalaman�n d��na ��kar�labilir)
http://upload.wikimedia.org/math/c/e/b/ceb22dc32d066e523b405f95180f1b00.png (RMS in tan�m�ndan) Ayn� metod ile;
http://upload.wikimedia.org/math/6/d/0/6d08c180781ab4c393498408d105e8a5.png http://upload.wikimedia.org/math/0/5/6/056bdcd48eb9fe1578e380c0c503cb0c.png Ancak bu tan�m gerilim�n ve ak�m�n birbiriyle orant�l� oldu�u (yani y�k�n resistif oldu�u) varsay�m� temel al�narak yap�lm��t�r ve genellenemez.
�ebeke g��lerinde oldu�u gibi alternatif ak�m�n genel durumunda, I(t) sinusoidal ak�m oldu�unda rms de�eri yukar�daki s�rekli durum denkleminden kolayl�kla hesaplanabilir. Ip yi tepe genli�i olarak tan�mlad��m�zda:
http://upload.wikimedia.org/math/0/4/7/0477118df7a6f76c9940a4735eb9ebca.png Ip positif bir ger�ek say� oldu�una g�re,
http://upload.wikimedia.org/math/b/4/0/b40e22534ef8b320f1ec1fb3aaadaf61.png Trigonometrik fonksiyonun karesinin al�nmas�n� elimine etmek i�in trigonometrik bir varl�k kullan�ld��nda:
http://upload.wikimedia.org/math/6/d/d/6dd5ddb34a8746db4625b18c0bc40396.png http://upload.wikimedia.org/math/5/c/7/5c7a2a2727f8c0b96bc045f8a07add97.png Fakat aral�k tam periyotlardan olu�an bir tam say� oldu�u i�in (rms in periyodik fonksiyonlar i�in tan�m�ndan http://upload.wikimedia.org/math/e/f/a/efa30ab5c3dca281134b87b8a727639a.png) Sin�s de�erler iptal edilir.
http://upload.wikimedia.org/math/d/1/1/d1117f145a4716ac98572bedad2b0edf.png Saf bir sin�s dalgas� i�in; tepe voltaj� = RMS voltaj� x 1.414(http://upload.wikimedia.org/math/e/f/5/ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf.png) t�r. Tepeden tepeye voltaj� bunun iki kat�d�r.