[KK] Dikd�rtgenin alan� nas�l bulunur?

MsXLabs (https://www.msxlabs.org/forum/)

- Cevaplanm�� (https://www.msxlabs.org/forum/cevaplanmis/)

- - Dikd�rtgenin alan� nas�l bulunur? (https://www.msxlabs.org/forum/cevaplanmis/272204-dikdortgenin-alani-nasil-bulunur.html)

Misafir

29 Eyl�l 2009 19:26

Dikd�rtgende alan hesab� nas�l yap�l�r?
Dikd�rtgenin alan� nas�l hesaplan�r?

ThinkerBeLL

29 Eyl�l 2009 19:29

�ki kenar�n �arp�m� dikd�rtgenin alan�n� verir.
Yani,
Uzun kenar= a
K�sa kenar =b dersek
a ile b'nin �arp�m� dikd�rtgenin alan�n� verecektir.

n�trino

19 �ubat 2010 21:29

Al�nt�:

25 ve 2 say�lar�n�n de�erini hesaplad�ktan sonra bu iki de�eri �arparsan�z sonu� hangi say�n�n karek�k�ne e�it olur?

25 ve 2 say�lar�n�n karek�k� al�nd��nda 5 ve k�k 2 say�lar� ortaya ��kar. Bu iki de�erin �arp�m� 5 k�k 2 say�s�n� verir. 5 k�k 2 say�s� 50 say�s�n�n karek�k d��na ��km�� halidir!

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1701588)

�evresi 60 cm, uzun kenar� k�sa kenar�n�n 2 kat� olan bir dikd�rtgenin alan� ka� cm2'dir?

Dikd�rtgenin �evresi => 2a+2b (iki uzun iki k�sa kenar)!
2a+2b=60 => a+b=30 olur!
K�sa kenar� a al�n�rsa, uzun kenar� b = 2a olur!
3a=30 => a=10 olur ve Alan => a.b=10.20=200 cm2 bulunur!

n�trino

23 �ubat 2010 21:07

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1707302)

K�sa kenar� 12 birim, uzun kenar� 23 birim olan dikd�rtgen �eklindeki bir bah�enin alan� ka� br2'dir?

Bah�enin Alan�=12*23=276 br2 bulunur!

LeqoLas

23 �ubat 2010 21:09

Uzun Kenar * K�sa Kenar=Dikd�rtgenin Alan�

�rn:K�sa kener� 5 cm uzun kenar� 7 cm olan bir dikd�rtgenin alan� ka� cm2'dir?

��z�m:Alan = 5 * 7 =35 cm2.

n�trino

15 Mart 2010 13:42

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1728563)

K�sa 8 cm,uzun kenar� 18 cm olan dikd�rtgenin alan� karenin alan�na e�ittir.Buna g�re karenin bir kenar uzunlu�u ka� cm'dir?

A)13
B)12
C)11
D)10

Cevap 12 ��k�yor.Sorunun ��z�m�n� iyi anlayabilmem i�in form�ll� bir anlat�m yapar m�s�n�z?

Dikd�rtgenin alan�=a*b=8*18=144 cm2!
Karenin alan�=a*a=a2=144 cm2!
Karenin bir kenar uzunlu�u a=12 cm bulunur (144'�n karek�k�)!

n�trino

9 Nisan 2010 11:20

Al�nt�:

Uzun kenar� 75 m, k�sa kenar� 35 m olan dikd�rtgen �eklindeki bir arsa i�ine, geni�li�i 13 m ve uzunlu�u 17 m olan bir ev ile geni�li�i 7 m, uzunlu�u 5 m olan bir havuz yap�l�yor. Ev ve havuz d��nda kalan bah�enin alan� ka� cm2'dir?

Arsan�n alan�ndan ev ve havuzun toplam alan�n� ��kar�rsan�z bah�enin kalan alan� bulunmu� olur!
Arsan�n alan�=2625 m2 (75*35)!
Ev ve havuzun toplam alan� (arsa i�inde kapsad�klar� dikd�rtgensel alan) =>256 m2!
Bah�enin kalan alan� => 2625-256=2369 m2=236900 cm2 bulunur!

Al�nt�:

Dikd�rtgen �eklindeki bir arsan�n �evresi 80 m'dir.Boyu eninin 2 kat�ndan 17 m daha k�sad�r.Bu arsan�n uzun kenar� ka� m'dir?

2*(a+b)=80 => a+b=40
a=2b-17 => 2b-17+b=40 => 3b=57 =>b=19 m!
a=2*19-17=38-17=21 m bulunur!

n�trino

15 Nisan 2010 13:25

Al�nt�:

�evresi 60 cm, uzun kenar� k�sa kenar�n�n 2 kat� olan bir dikd�rtgenin alan� ka� cm2'dir?

�evresi 60 cm ise uzun ve k�sa kenar toplam� (a+b)= 30 cm olur!
b=2a ve 3a=30 a=10 cm (k�sa kenar uzunlu�u)!
Uzun kenar=2a=2*10=20 cm!
Alan=a*b=10*20=200 cm2 bulunur!

Al�nt�:

Taban kenarlar�na ait ayr�tlar�n uzunluklar� 3 cm ve 7 cm olan dikd�rtgen prizman�n y�ksekli�i taban �evresinin iki kat�na e�ittir. Buna g�re bu dikd�rtgenin y�zey alanlar� toplam� ka� cm2'dir?

Dikd�rtgenler prizmas�n�n taban kenarlar�na a=7 cm ve b=3 cm denirse bu kenarlardan birine ait yanal ayr�t prizman�n y�ksekli�i olur (h). B�yle bir prizman�n taban� dikd�rtgen oldu�u i�in taban �evresi 2.(a+b) ve Y�ksekli�i h=2*(2(a+b)) olur. Prizman�n Y�zey Alan�=2*(ab+ah+bh) form�l�nden bulunabilir!

Prizman�n y�ksekl�i=h=2*[2*(7+3)]=20*2=40 cm!
Prizman�n y�zey alanlar� toplam�=2*421=842 cm2 bulunur (�n, arka, sa�, sol, �st ve alt olmak �zere 6 y�zey alan� oldu�u i�in)!

n�trino

5 Haziran 2010 15:53

Al�nt�:

Dikd�rtgen �eklindeki bir arsan�n �evresi 256 m'dir. K�sa kenar, uzun kenar�n 3 kat�ndan 16 cm k�sa oldu�una g�re dikd�rtgenin uzun kenar� ka� m'dir?

2*(a+b)=256 => a+b=128 m!
a=3b-16 (k�sa kenar)!
3b-16+b=128 => 2b=144 => b=72 m bulunur!

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1785132)

Bir dikd�rtgenin uzun kenar� %10, k�sa kenar� %20 azalt�l�rsa dikd�rtgenin alan� 112 cm2 azal�yor.Buna g�re dikd�rtgenin ilk durumdaki alan� ka� cm2'dir?

a-a*10/100=90*a/100 (uzun kenar)!

b-b*20/100=80*b/100 (k�sa kenar)!

a*b=ilk alan!
a*b-112=72 (a*b)/100
100a*b-72a*b=11200
28a*b=11200
a*b=400 cm2 bulunur!

n�trino

23 Eyl�l 2010 20:45

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1827696)

�evresi 36 cm olan bir dikd�rtgenin k�sa kenar�n�n uzunlu�u,uzun kenar�n�n uzunlu�unun yar�s�na e�ittir.Bu dikd�rtgenin alan� ka� cm2'dir?

2a+2b=36(�evre)!
a+b=18 cm ve a=b/2 al�n�rsa,
3b=36,b=12 cm bulunur (uzun kenar)!
a=6 cm olur (k�sa kenar)!
Alan=a*b=72 cm2 bulunur!

n�trino

22 Nisan 2013 10:35

Dikd�rtgende Alan ve �evre Hesab�

Al�nt�:

�evresi 60 cm, uzun kenar� k�sa kenar�n�n 2 kat� olan bir dikd�rtgenin alan� ka� cm2'dir?

K�sa kenar => a birim al�n�rsa, uzun kenar=>2a birim olur.Toplam �evre uzunlu�u => 6a birim olur!
Dikd�rtgende �evre =>2.(a+b)=6a=60=>a=10 cm (k�sa kenar) ve 2a=2.10=20 cm (uzun kenar)!
Dikd�rtgende Alan => a.b=>10.20=200 cm2 bulunur!

n�trino

24 Nisan 2014 17:19

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 2739996)

Uzun kenar� 15 cm, k�sa kenar uzunlu�u 10 cm olan dikd�rtgenin alan� ka� cm2'dir?

Dikd�rtgende Alan=> Uzun Kenarx K�sa Kenar Uzunlu�u!
Alan=15x10=150 cm2 bulunur!

n�trino

2 Haziran 2014 12:59

Al�nt�:

�evresi 36 cm olan bir dikd�rtgenin uzun kenar� k�sa kenar�n�n 2 kat� ise bu dikd�rtgenin alan� ka� cm2'dir?

Dikd�rtgende �evre => 2.(a+b) =36 => a+b =18 => 3a =18 =>a = 6 cm (k�sa kenar uzunlu�u) ve b = 12 cm (uzun kenar uzunlu�u)!
Alan => a.b = 6.12 =72 cm2 bulunur!

n�trino

1 Mart 2015 09:40

Al�nt�:

K�sa kenar�n�n uzunlu�u 5 cm, k��egeninin uzunlu�u 13 cm olan dikd�rtgenin alan� ka� cm2'dir?

A)60
B)70
C)75
D)85

K�sa kenar uzunlu�u 5 cm ve k��egen uzunlu�u 13 cm olan bir dikd�rtgenin uzun kenar� 12 cm olur (Pisagor ba��nt�s�n� kullanarak uzun kenar rahatl�kla bulunabilir ve uzun kenar�n 12 cm oldu�u g�r�l�r.K��egen uzunlu�u ise hipoten�st�r.) Bu ba�lamda dikd�rtgenin alan� => 5x12=60 cm2 bulunur!

n�trino

2 Mart 2015 19:38

Al�nt�:

�evresi 180 metre olan dikd�rtgen �eklindeki bir bah�enin uzun kenar� k�sa kenar�n�n 4 kat�d�r.Buna g�re k�sa kenar ka� metredir?

�evre= 2 x (K�sa Kenar + Uzun Kenar)=180 => K�sa Kenar + Uzun Kenar = 90 metre olur (Kenar uzunluklar� toplam�)!
Uzun Kenar= 4 x (K�sa Kenar) bu veri yukar�daki denklemde kullan�l�rsa => K�sa Kenar + Uzun Kenar = 90 => K�sa Kenar + 4 x (K�sa Kenar)=90 => K�sa Kenar Uzunlu�u=18 metre bulunur!

n�trino

2 Nisan 2015 10:49

Al�nt�:

�evresi 36 birim olan dikd�rtgen �eklindeki bir s�n�f�n uzun kenar� 13 birim ise alan� ka� br2'dir?

�evre => 2 x (13+ K�sa Kenar)=36 => K�sa Kenar=5 birim olur!

Alan => 13 x 5=65 br2 bulunur!

n�trino

1 May�s 2015 20:32

Al�nt�:

Uzun kenar� k�sa kenar�ndan 5 m fazla olan bir dikd�rtgenin �evresi 66 m'dir.Buna g�re dikd�rtgenin alan� ka� m2'dir?

K�sa kenar a metre al�n�rsa, uzun kenar a+5 metre olur. �evre 66 m oldu�una g�re 2.[a+ (a+5)]=66 => a=14 m (k�sa kenar uzunlu�u), uzun kenar ise 19 m olur ve alan [a x (a+5)]=266 m2 bulunur!

n�trino

2 May�s 2015 09:51

Al�nt�:

Uzun kenar� k�sa kenar�ndan 5 m fazla olan bir dikd�rtgenin alan� 66 m2'dir.Buna g�re dikd�rtgenin �evresi ka� m'dir?

[a.(a+5)]=66 => (a)2+5a=66 m2 =>a= 6 m (k�sa kenar uzunlu�u), uzun kenar ise 11 m olur!
�evre => 2.[a +(a+5)]=34 m bulunur!
Alan birimi m2 veya cm2 �eklinde, �evre birimi ise m veya cm �eklinde ifade edilir ve soruda belirtilir.Do�ru ��z�m i�in birimlere dikkat etmek gerek!

n�trino

7 May�s 2015 19:10

Al�nt�:

Kenar uzunluklar� cm cinsinden tam say� olan dikd�rtgenin �evre uzunlu�u 30 cm ise alan� en fazla ka� olur?

�evre=2 x (uzun kenar + k�sa kenar)=30 cm => (uzun kenar + k�sa kenar)=15 cm olur. Alan�n en fazla olabilmesi i�in toplamlar� 15'i veren say�lar�n �arp�mlar�n�n en b�y�k olmas� gerekli.Bu ba�lamda istenen ko�ulu sa�layan say�lar 7 ve 8 tam say�lar�d�r.Bu say�lar�n �arp�mlar� 56 olup dikd�rtgenin alan� 56 cm2 bulunur!

n�trino

19 Ekim 2015 14:04

Al�nt�:

�evresi 28 cm ve k��egen uzunlu�u 10 cm olan bir dikd�rtgenin alan� ka� cm2'dir?

2.(a+b)=28 => a+b=14 cm olur. �lgili dikd�rtgen i�inde 8, 6 ve 10 dik ��geni olu�ur (Pisagor teoreminden k�sa ve uzun kenar uzunluklar� 6 ve 8 cm'dir)!
Alan=a.b=8.6=48 cm2 bulunur!

Al�nt�:

Kenar uzunluklar� birer do�al say� olan bir dikd�rtgenin alan� 24 br2'dir. Buna g�re bu dikd�rtgenin �evresi en az ka� birimdir?

Alan 24 br2 ise �arp�mlar� 24'� veren say�lardan toplamlar� k��k olan say�lar� belirlemek gerek (en az dendi�i i�in). Bu ba�lamda ilgili say�lar 6 ve 4 olup �evre uzunlu�u 20 birim bulunur!

Safi	2 Nisan 2016 10:36

Dikd�rtgen, Dikd�rtgenin �zellikleri, Alan ve �evre Hesab�

Dikd�rtgen, kar��l�kl� kenarlar� birbirine e�it, dik ve paralel olan d�rtgene denir. Dikd�rtgen paralelkenar�n a��lar� 90� olan halidir. Bu nedenle paralelkenar�n sahip oldu�u b�t�n �zelliklere sahiptir.
Bir dikd�rtgende, kar��l�kl� kenarlar�n orta noktalar�n� birle�tiren birbirine dik iki simetri ekseni vard�r. Bu eksenlerin kesim noktas� ayn� zamanda k��egenlerin de kesim noktas�d�r, bu noktaya simetri merkezi denir. Dikd�rtgenin d�rt a��s� da dik a��d�r ve k��egenleri birbirine e�ittir. Dikd�rtgenin alan�, taban� ile y�ksekli�inin �arp�m�na e�ittir. Eski ad� ise mustatil'dir.

Dikd�rtgenin Alan�

a. Dikd�rtgenin alan� farkl� iki kenar�n�n �arp�m�na e�ittir:

A(ABCD) = a � b
https://www.msxlabs.org/forum/attachments/32095d1426581283-kare-ve-dikdortgen-dikdortgen3.png

Veya
b. B�t�n d�rtgenlerde oldu�u gibi dikd�rtgende de k��egen uzunluklar� biliniyor ise alan� (k��egen uzunlu�u e, alan� A olmak �zere):

A(ABCD) = 1/2 | AC | � | BD | sin � α
https://www.msxlabs.org/forum/attachments/32096d1426581814-kare-ve-dikdortgen-2.gif

Yani:

https://www.msxlabs.org/forum/attachments/32098d1426583227-kare-ve-dikdortgen-3.gif

DEVAMI Kare ve Dikd�rtgen

Misafir

20 May�s 2017 09:29

uzun kenar��n uzunlu�u 18 cm olan dikd�rtgenin alan� 270 cm dir bu dikd�rtgene benzer olan bir dikd�rtgenin uzun kenar�n�n uzunlu�u 12 cm ise alan� ka� cm dir

n�trino

20 May�s 2017 21:13

Al�nt�:

Uzun kenar�n�n uzunlu�u 18 cm olan dikd�rtgenin alan� 270 cm2'dir. Bu dikd�rtgene benzer olan ba�ka bir dikd�rtgenin uzun kenar�n�n uzunlu�u 12 cm ise alan� ka� cm2'dir?

Alan� verilen dikd�rtgenin k�sa kenar uzunlu�u ilgili alan hesab�ndan 15 cm olur. Bu dikd�rtgenle alan� istenen dikd�rtgen aras�nda benzerlik var ise her iki dikd�rtgenin uzunluklar� aras�ndaki oran�n da benzer olmas� gerekir!

18/12=3/2=15/x => x=10 cm olur (2. dikd�rtgenin k�sa kenar uzunlu�u) ve alan 12x10=120 cm2 bulunur (uzun kenarlar aras�ndaki 3/2 oran�n�n benzerlik a��s�ndan k�sa kenarlar aras�nda da olu�tu�unu de�erleri yerine koyarak g�rebilirsiniz)!

Jolaf

21 May�s 2017 13:52

Dikd�rtgenin uzun kenar�na a diyelim k�sa kenar�nada b kenar� diyelim dikd�rtgenin alan�n� bulmak i�in
a (k�sa kenar) x b (uzun kenar) form�l�n� kullanabilirsin.

Saat: 04:10

�2005 - 2024, MsXLabs - MaviKaranl�k