[Blue Blood]

Jean-Baptiste Joseph Fourier



Jean Baptiste Joseph Fourier, (d. 21 Mart 1768, Auxerre-Fransa – ö. 16 Mayıs1830, Paris). Fransız matematikçi ve fizikçi.

Bir terzinin oğlu olarak dünyaya gelen Jean Babtiste Joseph Fourier, henüz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirince Auxerre'deki askeri okula gönderildi. Fourier kendisini bu okulda çok iyi bir şekilde yetiştirdi. On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları, Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu. Güç beğenen, titiz, inatçı, hırçın, sert bir karakteri vardı. Fourier, Saint-Benoit manastırına gitti. Subay olmayı istemesine karşın terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden, askeri papaz olmayı seçmişti. Eski arkadaşları Fourier'yi Auxerre'e çağırdılar ve onu matematik öğretmeni olması yönünde ikna ettiler. 1789'da ihtilal patlak verdiğinde yirmi bir yaşında idi ve denklemlerin sayısal çözümüne ait bir çalışmayı Akademiye sunuyordu.

Fourier, Ecole Normale'in matematik kürsüsüne öğretmen olarak atandı. Fourier, 1787 ile 1794 yıllarını orta dereceli okullarda öğretmenlik yaparak geçirdi. Fransız devrimi sırasında önemli görevler aldı. 1794'de bir ara hapse girdi. Hapisten çıktıktan sonra, Ecole Normale'de ve École Polytechnique'te matematik öğretmenliği yaptı. Denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu. Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu.

1798 yılında Napolyon Mısır'a giderken, Fourier'yi de yanına aldı ve onu bilim heyetinin başına atadı. Yukarı Mısır'da araştırma yapma, kayıtları, yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi. 1801 yılında Mısır'dan Fransa'ya dönen Fourier'ye Napolyon tarafından yöneticilik görevleri verildi. 1803 yılında Baron unvanını aldı. Isı taşınımının matematiksel esasları üzerine araştırmalar yaptı. En önemli çalışması "Isının Analitik Kuramı" adlı yapıtıdır. Bu yapıtı 1807 yılında Akademiye sundu. Eser çok tartışıldı ve beğenilmedi. 1812 yılındaki ödül için başka bir çalışma sunması istendi. Fourier bu ödülü aldı. Fakat daha önce sunduğu çalışmasının dönmesine çok kırıldı. Onun tartışmasız olan eseri, halen yaşayan Fourier analizidir. 1807 yılında kaleme aldığı eseri nihayet 1822 yılında yayımlandı. Fourier'nin ısı iletimi konusundaki araştırmalarının, fizik ve matematiğin gelişimine büyük katkıları olmuştur.

İktidarların sürekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourier'yi güç durumlara soktu. Bu çalkantılı dönemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar kötü durumlara düştü. İstatistik Bürosuna müdür olarak atandı. 1816 yılında
Akademiye üye seçilmesine hükümet karşı koydu. Ancak ertesi yıl üye seçilebildi.

16 Mayıs 1830'da bir kalp hastalığından (bazılarına göre de damar çatlamasından) öldü.

Kaynak: Vikipedi

[Blue Blood]

Doğadaki tüm periyodik fonksiyonlar, birbirine dik iki farklı periodik fonksiyonun artan frekanslardaki değerlerinin dik toplamı şeklinde gösterilebilir. Fourier bu toplamı sinüs ve kosinüs fonksiyonlarını kullanarak göstermiştir. Günümüzde Euler bağıntısı kullanılarak sinüs ve kosinüs fonksiyonları yerine kompleks üslü sayılar kullanılmaktadır. Fonksiyonların komplex üslü sayıların toplamı olarak gösterilmesine Fourier serisi gösterimi denir. Fourier açılımı sayesinde fonksiyonların frekansı kolaylıkla belirlenebilir. Bu yaklaşım farklı periyodlarda girdiye maruz kalan sistemlerin çıktısını ve çıktısının frekansını belirlemekte koaylık sağlar. Fourier söz konusu seri açılımını iki farklı yüzeyi farklı ısılarda olan katı bir cismin sıcaklık dağılımını hesaplamak için kullanmıştır. Bu yaklaşım yoğun bir işlem çabası gerektirdiğinden ve sonuçta yaklaşık sonuç verdiğinden kullanılmamaktadır. Günümüzde Fourier analizi bilgi ve sinyal işleme ve titreşim analizinde kullanılmaktadır.

[Blue Blood]

Fourier dönüşümü, sürekli ve ayrık olarak ikiye ayrılabilir. İki dönüşüm de bir nesneyi ortogonal iki uzay arasında eşler. Sürekli nesneler için dönüşüm:



ve



şeklinde verilir. Yukarıdaki dönüşümde görüleceği üzere x uzayındaki bir nesne k uzayında tanımlanmıştır. Bu dönüşüm diferansiyel denklemlerin çözümünde çok büyük rahatlık sağlar zira bu dönüşüm sayesinde x uzayındaki diferansiyel denklemler k uzayında lineer denklemler olarak ifade edilirler. K uzayında bu denklemin çözümü bulunduktan sonra ters dönüşümle x uzayındaki karşılığı elde edilir, ki bu diferansiyel denklemin çözümüdür. Birinci dönüşümdeki ifade ikinci dönüşümde yerine oturtularak,





ifadesine ulaşılır. Parantez içindeki ifadenin olduğu görülebilir. Anlaşıldığı üzere eşlemesine Fourier Dönüşümü, eşlemesine de Ters Fourier Dönüşümü denir ve bu eşlemeler (mapping) yapılırken baş harfleri büyük yazılarak gösterilir (FD ve TFD). Parantez içindeki ifadenin Delta fonksiyonunun temsili olması ise açıkça bir düz ve bir ters Fourier dönüşümü yapılan bir ifadenin kendine eşit olmasından kaynaklanır. Dönüşüm uzayları keyfi seçilebilir ancak fizikte, konum uzayından momentum uzayına ve zaman uzayından enerji uzayına De Broglie-Einstein denklemleriyle geçişler tanımlanmıştır.