Yamuk

YAMUK NEDİR?

• Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
• Paralel olan kenarlara yamuğun tabanları, diğer kenarlara ise yamuğun yan kenarları denir.
• [AD]'nın orta noktası E, [BC]'nin orta noktası F ise [EF]'na orta taban denir.
• Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.

Sponsorlu Bağlantılar

1. Yamukta açılar
[AB] // [DC] olduğundan
x + y = 180°
a + b = 180°

• Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.

2. Yamuğun Alanı
ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir.
Alt tabanı |AB| = a,
üst tabanı |DC| = c
yüksekliği |KH| = h
ABCD yamuğunun alanı




3. İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.


a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir.
m( A ) = m( B ) = y
m( C ) = m( D ) = x



b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE|

• Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.

c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur.
|DC| = a
|KL| = c
d. ABCD ikizkenar yamuk, [AC] [BD] ve yamuğun yüksekliği ise


4. Dik Yamuk
Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.
|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.



5. Yamukta Orta Taban
a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise EL doğrusuna orta taban denir.
[AB] // [EF] // [DC]


Yamuğun alanı



A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik

b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar

• ABCD yamuğunda EF orta taban

6. Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara çizilen paralel;
ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.
[AB] // [MN] // [DC]




7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk
Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur.


8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk
ABCD dik yamuğunda
[AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende
h2=a.c



9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk
ABCD yamuğunda
|AD| = |BC|
[AC] ^ [BD]
yamuğun yüksekliği



10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde
[AB] // [DC]
A(ABCD)=A(BCE)=S


Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun alanının yarısına eşittir.
|BE| = |EC|
A(ABCD) = 2A(ADE)


[AB] // [EF] // [DC],
|AB| = a
|EF| = b
|DC| = c
A(ABFE) = S2
A(EFCD) = S1



BAKINIZ Yamuk Nedir?

Yamuk
YAMUK, iki kenarı birbirine paralel olan dörtgen. Paralel kenarlara “taban” öteki kenarlara “yanal kenar”, tabanlar arasındaki uzaklığa da “yükseklik” denir. Yamuğun yanal kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası “orta taban” adıyla anılır ve uzunluğu, öbür iki tabanın uzunlukları toplamının yarısına eşittir. Yamukta yanal kenarlara komşu açılar bütünlerdir. Yanal kenar uzunlukları eşitse “ikizkenar yamuk”, bir yanal kenar tabanlara dikse “dik yamuk”tan söz edilir. Taban uzunlukları a ve c, yüksekliği h olan bir yamuğun alanı (a+c)h/2, köşegenlerin orta tabanda ayırdığı parçanın uzunluğu (a-c)/2’dir. Bir üçgeni, herhangi bir kenarına paralel olarak kesen bir doğru, üçgeni bir yamuk ve daha küçük bir üçgene ayırır. Yamuk denince normal olarak dışbükey yamuk akla gelir. İçbükey yamuk (yıldızıl yamuk) anlatılmak istendiğinde, bu, özel olarak belirtilir. Yıldızıl yamuk, bir üçgenin, herhangi bir köşesinden itibaren uzatılan kenarlarının, üçüncü kenara paralel bir doğruyla kesilmesinden oluşur ve alanı, kendisini oluşturan iki üçgenin alanları toplamıdır. Yıldızıl yamukta yanal kenarlara komşu açılar eştir.