Arama

Galois - Tek Mesaj #2

H€L€N - avatarı
H€L€N
Ziyaretçi
25 Kasım 2007       Mesaj #2
H€L€N - avatarı
Ziyaretçi
Evariste Galois Evariste Galois;(1811-1832) yılları arasında yaşamış Fransız matematikçisi.
Hayatı

Paris yakınlarındaki küçük bir kasabanın belediye başkanının oğlu olan Galois, matematiğe okul yaşamı sırasında ilgi duymaya başlamış ve 14 yaşındayken Lagrange ve Abel'in eserlerini okumuştur. Sınıfta, büyük matematikçilerin kuramları üzerine düşünmesi, ödevlerini unutması ve dikkatsizliği nedeniyle öğretmenlerini kızdırdığı bilinmektedir. Galois'in matematiğe karşı duyduğu sevgi o kadar büyüktü ki birgün öğretmenlerinden birisi, "Anne-babasının Galois'e sadece matematik dersi aldırmalarının iyi olacağını düşünüyorum." demiştir.
Daha 16 yaşında iken pek çok matematik klasiğini okumuş olmasına rağmen üniversiteye kabul edilmedi. Kendisini kanıtlayabilmek için 17 yaşında zamanın tanınmış matematikçilerinden Cauchy'ye verdiği makalesini Cauchy kaybetti. 18 yaşındayken bir yarışmaya soktuğu bir diğer makalesi de, yarışmanın hakemi Fourier ölünce kayboldu. Zorla girebildiği öğretmen okulundan, okul yönetimini eleştirdiği için kovuldu. Bir dergiye sunduğu bir başka makalesi, hakem ispatların içinden çıkamadığı için reddedildi. Bir taraftan matematik dersleri vererek hayatını kazanmaya çalışan Galois bir tarfatan da siyasete bulaşmıştır. 1830 Devrimi'ne Cumhuriyetçi olarak katıldı. Siyasi nedenlerle de iki kez hapse girip çıktı.
Galois henüz 21 yaşındayken, tüm hayatı siyasi fikirler ve matematik teorileriyle geçmiş bir genç olarak insan öldürme 'sanatı' üzerine bilgisizdir ve edeceği bir düello sonucu, öldürüleceğini anlayarak, son gece arkadaşı Chavelier'e bir mektup yazar. Bu mektupta Gauss'un kullandığı bazı teknikleri genelleştirerek, derecesi dörtten büyük olan her polinom için çalışacak bir 'kök bulma yöntemi' bulmanın neden imkansız olduğunu anlatır. İçinde kökleri aradığımız sayı sistemleri "cisimler" ile kökleri kendi arasında döndüren permütasyon "grupları" arasında daha önce gözlenmemiş ilişkiler bulur. Bu ilişkiler yumağına bugün genel olarak "Galois teorisi" denir."
Galois'nın mektubu ölümsüzlüğe doğru fırlatılmış bir çığlıkla biter: "Bütün bu karmaşık hesapları açmakta kendisine yarar görecek birilerinin çıkacağını umarım." Ertesi gün düelloda vurulur. Hastanede bir gün can çekiştikten sonra ölür. Arkadaşı bu mektubu üç ay sonra yayınlarsa da mektup ilgi görmez. Makalelerinin çoğu 1846'da yayımlanıncaya kadar gün ışığına çıkmamıştır. Bu tarihte Cauchy, grup kuramı hakkında yayınlar yapmaya başlayınca, Galois'in çalışmaları da matematikçilerin ilgisini çekmiştir."
Galois'in öneminin tam olarak anlaşılması, Camille Jordan'ın 1870 yılındaki yayımlarıyla gerçekleşmiştir. Eğer Galois, Newton ya da Gauss gibi uzun yıllar yaşamış olsaydı, matematiğe yapacağı katkıların çok daha fazla olacağı kesindir.


Günümüzde Galois teorisi

Bu denklemin katsayılarını içine alan sayı sistemine denklemin tüm köklerini teker teker katarak sistemi büyüttüğümüzü düşünelim. Öte yandan tüm kökleri kendi arasında dönüştüren permütasyon grubu ve onun bazı kökleri sabit bırakan alt gruplarını düşünelim. Galois bu iki dünya arasında köprü kurar ve bir taraftaki kök bulma problemini, öbür tarafta bir grubun yapısını inceleme problemine dönüştürür. Görür ki, eğer bu tarafta kök bulunabiliyorsa öbür tarafta da grubun özel bir yapısı olması gerekir. Oysa bu özel yapının, derecesi dörtten büyük denklemelere karşılık gelen gruplarda, her zaman olmadığını tespit eder.
Sonuç olarak insanlığın iki bin yıldır aradığı kökler, basit cebirsel yöntemlerle bulunamaz. İşte Galois teorisinin basit bir özeti.