1)Arılar yapı olarak kanatlı hayvan olup kuyruğunda zehirli iğnesi taşırlar.arıların 6 ayakları var ve başucunda 2 antenleri bulunur. Tüm iletişimini bu antenler ile yaparlar. Arılar bu antenlerinden belli dalgalar yayarak gönderir. Cisme çarpan dalgalar geri geldiğinde arı bu dalgalar sayesinde besinlerin yerlerini ve yönünü bulur
2)Arılar sadece kovanda ihtiyaç olduğu zamanlarda petek örerler. Bu petekleri barınmak, yiyecek stoklamak ve yumurtalarını büyütmek için inşa ederler. Peteklerin her yönden düzenli bir yapıları vardır. Örneğin arı petekleri çift yüzlüdür. Her iki yüzde de yüzlerce hatta binlerce göz bulunur. Bu gözlerin bal, polen ve yumurta ile doldurulmaları da yine belirli bir düzen içinde gerçekleşir. Bir sıralama yapılacak olunursa bir arı peteğinde, en üstten başlamak üzere orta bölüme kadar bal bulunur. Ara bölümde polenler, en altta da larva odaları yer alır. Bal depoları kovanın yan taraflarında da devam eder. Ancak işçi arılar larva odaları ile bal odaları arasına mutlaka birkaç sıra polen depo ederler.120 Bu şekilde bal, larvalar ve polen birbirine karışmamış olur. Kuşkusuz petek içinde bal ve larvaların birbirine karışmaması en çok insanların işine yaramaktadır. Aksi takdirde arıcılar açısından içinden çıkılmaz bir durum meydana gelirdi. Petekten bir bölümünü ayırmak isteyen arıcılar, bal almaya çalışırken arı kolonisinin yeni bireylerine istemeden zarar vermiş olurlardı. Ayrıca larvalarla karışacağı için bal yemek de oldukça zorlaşırdı.
3)Bilindiği gibi balarıları ihtiyaçlarından kat kat fazla bal üretirler ve bunları peteklerde saklarlar Peteğin altıgen oluşu da herkes tarafından bilinen bir özelliktir Peki arıların neden sekizgen, veya beşgen gibi geometrik şekillerde petekler değil de özellikle altıgen petekler inşa ettiğini hiç düşündünüz mü?
Bu sorunun cevabını araştıran matematikçiler ilginç bir sonuca vardılar: "Bir alanın maksimum kullanımı için en uygun geometrik şekil altıgendir" Altıgen hücre, en çok miktarda bal depolarken, inşası için en az balmumu gerektiren şekildir Yani arı, olabilecek en uygun şekli kullanmaktadır
Peteğin inşasında kullanılan yöntem ise çok şaşırtıcıdır: Arılar petek inşaatına iki-üç ayrı yerden başlarlar ve aynı anda iki-üç dizi şeklinde peteği örerler Yani çok sayıda arı, değişik yerlerden başlayarak, aynı ölçülerde altıgenler yapıp, bunları birbirine ekleyerek peteği örer ve en sonunda ortada buluşurlar Altıgenlerin birleşme yerleri o kadar ustaca yapılmıştır ki görünürde sonradan eklendiklerine dair hiçbir iz yoktur
Arılar bal peteğini niye düzgün altıgen seklinde yaparlar? Yararı nedir? (Gamze Ertaş)
Arı peteğinin temel maddesi balmumu. Arılar balmumunu, karınları altında yer alan salgı bezlerinden salgılayarak yaparlar. Ağız kısmından dışarıya çıkan balmumun salgılanması için sıcaklığın 350C olması da gerekiyor. Bunun yanında balmumu üretimi arılar için çok fazla enerji gerektiren bir işlem. Örneğin, 1 kg balmumu yapmak için 22 kg bal tüketirler. Hatta yeni bir yuva yapacaklarında, eğer mesafe uygunsa eski yuvadan balmumu taşırlar. Arılar bu enerji gerektiren işlemi en en kolay yoldan en sağlam biçimde yapmak için binlerce yıllık evrimsel gelişim içinde en uygun petek biçimini olan altıgen biçimini geliştirmişler. Bu biçim, peteğin maksimum direncini sağlayabilmek ve en fazla balı depolamak için en uygun biçim. Yani birim alandan yararın en fazla sağlandığı biçim. Daire biçimli yuvalar olsaydı aralarda boşluklar oluşacaktı. Aynı biçimde beşgen biçimlide de. Üçgen ya da dörtgen biçimli yuvalarda boşluk kalmaz ancak bunlarda da fazla daha fazla malzeme kullanılması gerekir. altıgen biçimli yuva en az malzeme kullanılarak en fazla bal depolanabilen biçim. Arıların bu en uygun biçimi geliştirmesiyse, çok uzun zaman içinde çevre koşullarına, üreme durumlarına ve doğal düşmanlarına göre seçilmesiyle olmuş.
4-)Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir.İç açıları toplamı (n-2).180 formulünden bulunabilir.Her bir iç açısının ölçüsü ise (n-2).180/2 formulünden bulunur.
kaynak 
