Maxwell denklemleri Maxwell denklemleri,
James Clerk Maxwell' in toparladığı dört denklemli, elektrik ve manyetik özelliklerle bu alanların maddeyle etkileşimlerini açıklayan bir settir. Bu dört denklem sırasıyla, elektrik alanın elektrik yükler tarafından oluşturulduğunu (Gauss Yasası), manyetik alanın kaynağının, manyetik yükün olmadığını, yüklerin ve değişken elektrik alanların manyetik alan ürettiğini (Ampere-Maxwell Yasası) ve değişken manyetik alanın elektrik alan ürettiğini (Faraday' ın İndüksiyon Yasası) gösterir.
Özet
Yasa Adı
Diferansiyel form
Integral form
Gauss Yasası:
Manyetizma için Gauss Yasası
(manyetik alanın kaynağı yoktur):
Faraday' ın indüksiyon yasası:
Ampère Yasası
(Maxwell'in eklemesiyle):
Bu tablodaki semboller ve onlara karşılık gelen
SI birimleri:
Sembol Anlamı SI Birimi
Elektrik alan volt/
metre 
Manyetik Alan ampere/metre
elektrik yerdeğiştirme alanı
veya elektrik akı yoğunluğu coulomb/
metrekare 
manyetik akı yoğunluğu
veya manyetik indüksiyon
veya manyetik alan
tesla, veya eşdeğeri,
weber/
metrekare 
serbest elektrik yük yoğunluğu,
bağlı yükleri içermez
coulomb/
metreküp 
iletkenlik akım yoğunluğu,
kutuplanma ve
manyetizasyon içermez ampere/metrekare
sonsuz küçük A yüzeyinin
diferensiyal vektör elemanı
S yüzeyinin küçük yöne ve boya sahip
yüzey normali
metrekare
S yüzeyini kapatan diferansiyel
V hacmi metreküp
S yüzeyini çevreleyen
C kontürünün teğetsel diferensiyal vektör elemanı metre
diverjans operatörü 1/metre
rotasyon operatorü 1/metre
Fiziksel Anlamlar Gauss Yasası
Bu denklemin anlamı elektrik alanın skaler kaynağının yük yoğunluğu olduğudur veya elektrik alanın noktasal olarak yüklerde sonlandığını belirtmektedir. Aynı zamanda
Gauss yasası olarak da bilinir. Herhangi bir kapalı yüzeydeki elektrik alanın akısı o yüzeyin içindeki toplam yükle doğru orantılıdır.
Manyetik Alan için Gauss Yasası
Bu denklemin anlamı manyetik alanın skaler kaynağının olmadığıdır(manyetik yük yoktur) veya manyetik alanın hep kendi üzerine sonlandığıdır. Herhangi bir kapalı yüzeydeki manyetik alanın akısı sıfırdır...
Faraday Yasası
Bu denklemin anlamı elektrik alanın vektörel kaynağının, zamanla değişen manyetik akı olduğudur. Herhangi bir kapalı eğri üzerinde elektrik alanın sirkülasyonu(dolaşımı), eğrinin çevrelediği yüzey üzerindeki manyetik akının negatifinin zamanla değişimine eşittir.
Ampère Yasası
Magnetik alanın kapalı bir halka boyunca çizgisel integrali, o halka içinde kalan akım ile orantılıdır.
Schrödinger denklemi Schrödinger denklemi bir kuantum sistemi hakkında bize her bilgiyi veren araç
dalga fonksiyonu adında bir fonksiyondur. Dalga fonksiyonunun uzaya ve zamana bağlı değişimini gösteren denklemi ilk bulan Avusturyalı fizikçi
Erwin Schrödinger’dir. Bu yüzden denklem Schrödinger denklemi adıyla anılır. 1900 yılında
Max Planck'ın ortaya attığı "
kuantum varsayımları"nın ardından, 1924 de ortaya atılan
de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan
Heisenberg belirsizlik ilkesi bilim dünyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur. Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in
dalga mekaniği ile birleştirilerek
kuantum mekanik kuramını ortaya çıkmıştır.
Schrödinger denklemi kapalı formda şöyle ifade edilebilir:
Burada H, Hamiltonyen' i temsil eder. Hamiltonyen, parçacığın toplam enerjisini veren bir operatördür ve
şeklinde ifade edilir. İlk terim kinetik enerjiyi, ikinci terim ise potansiyel enerjiyi temsil eder. Momentum operatörü
denklemde yerine konursa Schrödinger denkleminin sol tarafı elde edilir.
Bu zamana bağlı Schrödinger denklemidir. Denklemin sağ tarafının sıfıra eşit olması durumunda zamandan bağımsız Schrödinger denklemi karşımıza çıkar. Burada
değerinde Planck sabiti, m; parçacığın kütlesi, V; potansiyel enerji,
; parçacığa eşlik eden
dalga fonksiyonudur. Parçacığın kinetik enerjisinin hareket etmezken sahip olduğu iç enerjisinden oldukça büyük olması durumunda enerjisi göreli olarak ifade edileceğinden
şeklinde olur. Bu sayede elde edilen Schrödinger denklemine, Relativistik (göreli) Schrödinger Denklemi denir ve
olmak üzere şu formda yazılır.
Denklemin çözümü için, parçacığın bulunduğu duruma göre içinde olduğu potansiyeller şöyle özetlenebilir:
V'nin sıfır olması durumunda serbest parçacık durumu incelenir. Sıfırdan farklı durumlarda parçacığın enerjisinin uygulanan potansiyelden büyük veya küçük olması koşullarına göre değişen çözümler bulunur. Parçacığın enerjinisinin uygulanan potansiyelden küçük olması ancak belirli bir genişlikten sonra bu potansiyel engelin kaldırılması durumunda
Tünel Etkisi gözlemlenir. Akım yoğunluğu hesaplanarak geçme ve yansıma katsayıları bulunur.
Değişen potansiyellere örnek; basit harmonik titreştirici ve Coulomb potansiyelleridir. Bunlar bir katıdaki atomların titreşimi ve atomdaki çekirdeğe bağlı elektronların hareketini kapsar.
