Laplace Dönüşümü

Laplace Dönüşümü
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Matematikte sınır değer problemleri dahil diferansiyel denklemleri çözmekte ve olasılık teorisinde mühendislik alanında zamandan bağımsız doğrusal sistemleri modellemekte kullanılan bir dönüşümdür. Genel anlamda bir fonksiyonun tanım kümesini zamandan frekansa çevirir. Zaman tanım kümesinde çözmesi zor olan differensiyal denklemler frekans tanım kümesinde daha basit cebirsel denklemlere dönüştüğünden diferansiyel denklemleri çözmekte kullanılırlar. Söz konusu metod, kolay çözüm avantajına karşın ters Laplace dönüşümünün zorluğu ile dengelenir. Laplace dönüşümünün frekans karakterlerini net bir şekilde göstermesinden dolayı sinyal işlemede kullanılır.

Özellikler ve Teoremler
f(t) ve g(t) fonksiyonları ve bunların Laplace dönüşümleri F(s) ve G(s) verilsin:

Aşağıdaki tablo tek yanlı Laplace dönüşümü özelliklerinin bir listesidir:

Tek yanlı Laplace dönüşümünün özellikleri

Başlangıç değer teoremi:

Son değer teoremi:

Paydanın kökleri sol taraf düzlemindedir.son değer teoremi bir fonksiyonun uzun dönem davranışını basit kesirlere ayırma veya diğer zorlu cebir işlemler uygulamaksızın verdiği için yararlıdır. Eğer bir fonksiyonun kökleri sağ taraf düzlemindeyse (e.g. et or sin(t)) bu formülün davranışı tanımsızdır.

Bazı Önemli Laplace Dönüşümleri

MsXLabs Üye Girişi