Arama


ThinkerBeLL - avatarı
ThinkerBeLL
VIP VIP Üye
18 Ekim 2009       Mesaj #2
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
Açı
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Açı işareti
Ad:  150px-Angle_Symbol.svg.png
Gösterim: 14015
Boyut:  1.5 KB
Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine denir. Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir.
Açıların birçok çeşidi vardır: Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi.
  • Geniş açı: 90°'den 180°'ye kadar
  • Dar açı: 0°'den 90°'ye kadar
  • Dik açı: tam 90°
  • Tam açı: 360°
  • Doğru açı: 180°
Açı kelimesi, pekçok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır.
Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).
  • 1 devir = 360 derece ( 360° )
  • 1 derece = 60 dakika ( 60' )
  • 1 dakika = 60 saniye ( 60" )
Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60x60 = 3600 saniye (3600") olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir.
Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan).
Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir.

Açılar

Bir açı ölçüsü θ amacıyla, örneğin pergel ile çizilmiş bir açının tepe noktasında bir dairesel yay ortalanır. Yayın uzunluğu s'den dairenin yarıçapı r bölünmüş ve muhtemelen sabit k ile çoğaltılmıştır.
Radyan için
Ad:  180px-Angle_measure.svg.png
Gösterim: 13354
Boyut:  2.0 KBAd:  043aa0a68bd75615bc68a38743d13760.png
Gösterim: 13277
Boyut:  354 Byte
Şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[AB È [AC = BAC açısıdır. BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir. [AB ve [AC ışınları açının kenarları, A noktası açının köşesidir.Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
Ad:  image007.gif
Gösterim: 13638
Boyut:  624 Byte
Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir. BAC açısının ölçüsü a'dır.
m(BAC) = a veya
m[A] = a olarak gösterilir.
Ad:  image008.gif
Gösterim: 13315
Boyut:  654 Byte
Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır:
Ad:  image009.gif
Gösterim: 13001
Boyut:  1.8 KB
a. Açının kendisi: [AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
Açı Ölçü Birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G (grad) = 2p (radyan)
eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri,
  • 1° = 60' (dakika)
  • 1' = 60" (saniye)
  • 1° = 3600" dir.
  • 90° = 89° 59' 60"
ve
  • 180° = 179° 59' 60"
olur.
Ad:  image010.gif
Gösterim: 14457
Boyut:  924 Byte
Ölçülerine Göre Açılar
a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
Ad:  image011.gif
Gösterim: 13481
Boyut:  702 Byte
b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir.
Ad:  image012.gif
Gösterim: 13046
Boyut:  540 Byte
c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
Ad:  image013.gif
Gösterim: 13265
Boyut:  652 Byte
d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
Ad:  image014.gif
Gösterim: 13022
Boyut:  522 Byte
e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
Ad:  image015.gif
Gösterim: 12419
Boyut:  526 Byte
Komşu Açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.
Ad:  image016.gif
Gösterim: 12508
Boyut:  681 Byte
Tümler Açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° - a)'dır.
Ad:  image018.gif
Gösterim: 12443
Boyut:  687 Byte
Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
Ad:  image019.gif
Gösterim: 12693
Boyut:  988 Byte
[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°
Bütünler Açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
Ad:  image020.gif
Gösterim: 12452
Boyut:  588 Byte
m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° - x)'dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Ad:  image021.gif
Gösterim: 12351
Boyut:  819 Byte
m(KOL) = 90°
Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir.
Ad:  image022.gif
Gösterim: 12103
Boyut:  536 Byte

m(x)=m(z) ve m(t)=m(y)'dir.

Ad:  image023.gif
Gösterim: 12297
Boyut:  794 Byte
Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
a. Yöndeş açılar: Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
d1 // d2 ise
Ad:  image024.gif
Gösterim: 12259
Boyut:  902 Byte
Ad:  image025.gif
Gösterim: 12342
Boyut:  975 Byte
m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar: İçters açıların ölçüleri eşittir.
d1 // d2 ise
Ad:  image026.gif
Gösterim: 12015
Boyut:  570 Byte
a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
m(a) = m(z); m(b) = m(t)
Ad:  image027.gif
Gösterim: 12444
Boyut:  963 Byte
c. Dışters açılar: Dışters açıların ölçüleri eşittir.
d1 // d2 ise
Ad:  image028.gif
Gösterim: 11933
Boyut:  619 Byte
m(c)=m(x)=m(d)=m(y)
Ad:  image027.gif
Gösterim: 12444
Boyut:  963 Byte
d. Karşı durumlu açılar:
Karşı durumlu açıların toplamı 180°'dir.Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

d1 // d2 ise
Ad:  image029.gif
Gösterim: 11888
Boyut:  707 Byte
m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
Ad:  image027.gif
Gösterim: 12444
Boyut:  963 Byte
e. Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 ise
B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek
m(ABC) = a + b
olur.
Ad:  image030.gif
Gösterim: 12184
Boyut:  897 Byte
B noktasından paralel çizersek
m(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180°
buradan
x + y + z = 360°'dir.
Ad:  image031.gif
Gösterim: 12123
Boyut:  1.8 KB
f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz.
d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
Ad:  image032.gif
Gösterim: 12287
Boyut:  890 Byte
g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
Ad:  image033.gif
Gösterim: 11959
Boyut:  748 Byte
Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
Ad:  image034.gif
Gösterim: 11923
Boyut:  794 Byte
Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
a + b = 180°
olur.
Ad:  image035.gif
Gösterim: 11852
Boyut:  727 Byte
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı
a + b = 180°
olur.
Ad:  image036.gif
Gösterim: 12331
Boyut:  1.0 KB
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.
Ad:  image037.gif
Gösterim: 11958
Boyut:  1.015 Byte
Açıortay (bak. Açıortay)
Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
Ad:  image017.gif
Gösterim: 11836
Boyut:  1.009 Byte
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 2 üye beğendi.
Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!