Alıntı
Misafir adlı kullanıcıdan alıntı kesirlerde toplama ve çıkartma
KESİRLER

Kesirler bir bütünün belli bir parçasını göstermek için kullandığımız ifadelerdir.
KESİR ÇEŞİTLERİ
Birim Kesir: Eş parçalara ayrılmış olan bir bütünün

eş parçalarından birisini gösteren kesirdir.
Basit Kesir: Payı

paydasından küçük olan kesirlerdir.
PROBLEM:

Çözüm: Payı paydasından küçük olacağı için a < 7 olması gerekir.O halde 0

1

2

3

4

5

6 rakamlarını a yerine yazabiliriz.
Bileşik Kesir: Payı

paydasından büyük ya da payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

Yukarıda görüldüğü gibi bileşik kesirler 1 bütüne eşit veya 1 bütünden büyük olan kesirlerdir.

Çözüm: Payı paydasından büyük veya eşit olmalıdır.O yüzden a yerine 4

3

2

1 yazabiliriz.Yani a' nın alabileceği 4 değer vardır.
* Bir sayının 0' a bölümü tanımsızdır.
* 0' ın

0' dan farklı bir sayıya bölümü 0'dır.
* Her tam sayı paydası 1 olan bir kesirdir.
Tamsayılı Kesir: Bir bileşik kesrin tamsayılı kısmını ayırarak

basit kesir cinsinden ifade edilmiş şekline tam sayılı kesir denir.

Bileşik kesir tamsayılı kesre çevrilirken

pay

paydaya bölünür.Bölüm tam kısma

kalan ise paya yazılır.Kesrin paydası aynen paydaya yazılır.
ÖRNEK:
Tam sayılı bir kesir bileşik kesre çevrilirken; kesrin t** kısmı ile payda çarpılır

çarpıma pay eklenir.Sonuç paya yazılır.Kesrin paydası aynen yazılır.
ÖRNEK:
KESİRLERİN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ

Payda 3 olduğu için ardışık iki doğal sayının arası 3 eş parçaya bölünmüştür.

Yukarıdaki kesri gösterirken

payda 4 olduğu için

iki sayının arası 4 eş parçaya bölünmüştür.
KESİRLERİN SADELEŞTİRİLMESİ ve GENİŞLETİLMESİ
Kesirlerde pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılmasına genişletme

aynı sayıya bölünmesine ise sadeleştirme denir.
ÖRNEK:

Yukarıda

kesir önce 2 ile genişletilmiş

daha sonra da elde edilen kesir 3 ile genişletilmiştir.

Yukarıdaki kesir önce 2 ile sadeleştirilmiş

elde edilen kesir de 8 ile sadeleştirilmiştir.
* 0(sıfır) ve 1 ile sadeleştirme ve genişletme yapılamaz
DENK KESİRLER

Birbirlerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş hali olan kesirlere denk kesirler denir.
PROBLEM:
Çözüm:
KESİRLERİ SIRALAMA
Paydaları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:

Paydaları eşit olan kesirlerden

payı büyük olan diğerinden büyük

payı küçük olan diğerinden küçüktür.
ÖRNEK:

Çözüm:
Payları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:

Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan diğerinden büyüktür

paydası büyük olan küçüktür.
ÖRNEK:

Çözüm:
Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerin Sıralanması:
Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için

önce paydalar eşitlenir.Sonra sıralama yapılır.
ÖRNEK:
* Sayı doğrusu üzerindeki her sayı

sağında bulunan sayıdan küçük

solunda bulunan sayıdan büyüktür.
KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ
Paydaları Eşit Olan Kesirlerle Toplama İşlemi:

Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılır.Ortak payda

toplamın payda bölümüne aynen yazılır.
Tam sayılı kesirler toplanırken de;
Toplama İşleminin Özellikleri:
a. Değişme Özelliği:
Toplama işleminde toplanan terimlerin yeri değiştirilse de toplam değişmez.
b. Birleşme Özelliği:
Üç kesir toplamında

ilk iki kesrin toplamı ile üçüncü kesrin toplamı

son iki kesrin toplamı ile ilk kesrin toplamı birbirine eşittir.
KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ
Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır

ortak olan payda da paydaya yazılır.
Tam sayılı kesirlerle çıkarma yapılırken

tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır

ya da aşağıdaki örnekteki yol izlenir.(Tam sayıdan bir bütün alınarak işlem yapılır.) Aşağıda verilen üç yolu da dikkatlice inceleyiniz.
Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olmayan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken; önce paydalar eşitlenir

sonra işlem yapılır.
KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı

çarpıma pay olarak yazılır.Kesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır.
Çarpma işleminin

toplama ile yapılmasını görelim.(Çarpma

toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır.)
İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektir.İki kesri çarparken ;paylar çarpılarak paya yazılır

paydalar çarpılarak paydaya yazılır.
Tam sayılı iki kesir birbiri ile çarpılırken; kesirler önce bileşik kesre çevrilir

daha sonra çarpma işlemi yapılır.
ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ:
Çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir.
Çarpma işleminin yutan elemanı 0(sıfır)'dır.
Çarpımları 1 olan iki kesirden biri diğerinin çarpmaya göre tersidir.
KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ
Bir kesir sayısı diğer bir kesir sayısına bölünürken; birinci kesri aynen yazılır

ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.
1'in bir kesre bölümü o kesrin çarpmaya göre tersine eşittir.
Her sayının 1'e bölümü kendisine eşittir.
0'ın bir kesre bölümü

0(sıfır)'a eşittir.
Bir kesrin 0(sıfır)'a bölümü anlamsızdır.
BİR BÜTÜNÜN BELİRTİLEN KESİR KADARINI BULMAK
KESRİN KESRİNİ BULMAK

Bir kesrin verilen bir kesrini bulmak için iki kesir çarpılır.
KESRİ VERİLEN BÜTÜNÜ BULMA

Verilen bir kesrin bütününü bulmak için; kesre karşılık verilen sayı kesre bölünür.
alıntı*