Cahit Arf, 1990 yılında Silivri'de, Nazım Terzioğlu Araştırma Merkezi'nde onuruna düzenlenen Cebir ve Sayılar Teorisi toplantısında yaptığı bir konuşmada sunulacak bildirilerin başlıklarını okuyarak, bir zamanlar, integrali bilen kimselerin matematikçi, üstel fonksiyonu bilenlerin ise büyük matematikçi sayıldığı ülkemizde bir gün bu konuların tartışılacağının hayal bile edilemeyeceğini söylemişti. O, Türkiye'de matematiğin o günlerden bugüne gelmesinde tüm varlığıyla en büyük rolü oynayan kişi olmuştur. Bütün Türk matematikçilerine dolaylı veya dolaysız şekilde esin kaynağı olmuş, yaptığı uyarılar ve verdiği fikirlerle, çevresindeki tüm matematikçilerin ufuklarını genişletmiş ve çalışmalarını yeni bir bakış açısıyla yönlendirmelerini sağlamıştır. Bu çevrede yaşayabilme şansına sahip olmaktan büyük mutluluk duyuyorum. Birçoğumuz klasik anlamda öğrencisi olmadık. Ama, o hepimizin matematik yaşantısını en fazla etkileyen, en sevgili hocamız oldu. 1938 yılından beri Cahit Arf, cebir, sayılar teorisi, elastisite teorisi, analiz, geometri ve mühendislik matematiği gibi çok çeşitli alanlarda yaptığı çalışmalarla matematiğe temel katkılarda bulunmuş, yapısal ve kalıcı sonuçlar elde etmiştir. Burada bu çalışmalar çok kısa bir şekilde tanıtılmaya çalışılacaktır. Ancak şunu hemen belirtmek gerekir ki böyle bir tanıtma çok yüzeysel olmaya mahkumdur; çünkü Cahit Arf'ın çalışmaları öyle derin, öyle özgün fikirler ve ince hesaplarla doludur ki bunları o alanda uzman olmayan matematikçilere dahi anlatmak güçtür.
Cahit Arf'ın Almanya'da ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal'da 1939 yılında yayımlanmış olan ilk çalışması, Göttingen Üniversitesi'nde, 1938 yılında hazırladığı son derece parlak olan doktora tezidir. Cahit Arf'ın Almanya'ya gelmeden önce düşündüğü ve proje haline getirdiği çok kapsamlı bir problem vardı: Çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak. Bu amaçla Göttingen'e gitti ve orada ünlü matematikçi Hasse'nin doktora öğrencisi oldu. Hasse'ye projesinden bahsetti. Hasse, problemi önce özel hallerde çözmesini salık verdiğini, bunun üzerine birkaç ay gibi kısa bir süre Cahit Arf'ın hiç gözükmediğini ve o süre sonunda problemi tamamen çözüp kendisine getirdiğini 1974'te yine Silivri'de bir Cebir ve Sayılar Teorisi toplantısında anlatmıştı. Bu olay Cahit Arf'ın üstün matematik yeteneğini göstermenin yanı sıra daha Göttingen'e gelirken matematik bakımından ne kadar olgun olduğunu da göstermektedir. Cahit Arf bu çalışmasıyla sayılar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapısal bir katkıda bulunmuştur. Burada bulduğu sonuçlardan bir bölümü bugün dünya matematik literatüründe ve kitaplarda Hasse-Arf Teoremi olarak geçmektedir.
Cahit Arf, Hasse'nin önerisi üzerine başka bir zor problemle uğraşmak üzere bir yıl daha Göttingen'de kaldı. Yeni uğraştığı problem, matematikte "kuadratik formlar" olarak bilinen konuda idi. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir. Bu konudaki temel problem, kuadratik formların birtakım invariantlar, yani değişmezler yardımıyla sınıflandırılmasıdır. Bu sınıflandırma Witt adında ünlü bir Alman matematikçi tarafından karakteristiği ikiden farklı olan cisimler için 1937'de yapılmıştı. Karakteristik iki olunca problem çok daha zorlaşıyor ve Witt'in yöntemi uygulanamıyordu. Cahit Arf bu problemle uğraştı ve karakteristiği iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formları çok iyi bir biçimde sınıflandırdı. Bunların invariantlarını, yani değişmezlerini inşa etti. Bu invariantlar bugün dünya matematik literatüründe Arf invariantları olarak geçmektedir. Günümüz cebirsel ve diferansiyel topolojisinde ve geometride hala yerini koruyan bu çalışma 1941 yılında yine Crelle dergisinde yayımlandı ve Cahit Arf'ı dünyaya tanıttı. O yılın sonunda Türkiye'ye dönen Cahit Arf aynı problemi bu kez aritmetik açıdan inceledi, yani problemi bu kez karakteristiği iki olan bir cisim üzerindeki formel seriler halkası üzerinde ele aldı. Bu çalışması 1943'te "İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Mecmuası"nda yayımlandı.
1945'lere gelindiğinde düzlem bir eğrinin herhangi bir kolundaki çokkat noktaların çokkatlılıklarının yalnız aritmetiğe ait bir yöntem ile nasıl hesaplanacağı iyi bilinmekteydi. Düzlem halde, algoritmanın başladığı sayılar eğri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamıştı. Bu sıralarda İstanbulÕda Patrick du Val adında bir İngiliz matematikçi bulunuyordu. Du Val genel halde algoritmanın başladığı sayılara "karakter" adını vermiş ve eğrinin tüm geometrik özellikleri bilindiği zaman bu karakterlerin nasıl bulunacağını göstermişti. Bunun tersi de doğruydu: bu karakterler bilinirse eğrinin çokkatlılık dizisi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu. Burada açık kalan problem ise bir eğrinin parametreli denklemleri verildiğinde karakterlerini bulabilmek idi. Cevap düzlem eğriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil eğriler için bilinmemekte idi. Ayrıca yüksek boyutlu bir uzayda tanımlanmış bir tekil eğrinin çokkatlılık özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düşük kaç boyutlu uzaya sokulabileceği de bu problemle beraber düşünülen bir soru idi. Bu çeşit sorular, matematiksel bakış açısının temel problemi olan sınıflandırma probleminin eğrilere uygulanması bakımından son derece önemli ve zor sorulardır. Cahit Arf bu problemi 1945'te tamamıyla çözmüş ve tek boyutlu tekil cebirsel kolların sınıflandırılması problemini kapatmıştır. Bu sonucun zorluğu hakkında fikir elde edebilmek için düzgün varyetelerin sınıflandırılması probleminin bugüne kadar yalnız 1, 2 ve kısmen 3 boyutlu varyeteler için çözüldüğünü, tekilliklerin sınıflandırılması probleminin ise 1 boyutlu varyeteler, eğriler için Cahit Arf tarafından çözüldüğünü göz önüne almak gerekir. Cahit Arf bu problemi çözerken önemini gözlediği ve problemin çözümünde en önemli rolü oynadığını fark ettiği bazı halkalara "karakteristik halka" adını vermiş ve daha sonra gelen yabancı araştırmacılar bu halkalara "Arf halkaları" ve bunların kapanışlarına "Arf kapanışları" adını vermişlerdir. Bugün matematik literatüründe bu halkalar bu adları taşımaktadır. Cahit Arf'ın bu çalışması 1949'da Proceedings of London Mathematical Society dergisinde yayımlanmıştır.
Bundan sonra, bir dönem Cahit Arf mühendislik problemleri ile ilgilendi. Bütünlüğü bozmamak için onların ayrıca ele alınması uygun olacaktır.
1955 yılında Almanya'da yayımlanan bir çalışması lokal cisimlerle ilgili çok önemli bir inşa problemidir. Şunu belirtmek gerekir ki bu çalışması onun hedeflediği ve tutku haline getirdiği birkaç problemden birisi olan "abelyen olmayan sınıf cisimleri teorisi" için bir çıkış noktası olmuştur ve bu problem hala açık bir problemdir. 1957 yılında yine Almanya'da "Riemann-Roch Teoremi" adlı çalışması yayımlanmıştır. Riemann'ın doktora tezinden çıkan bu teorem ÔKompleks Analizin' temel teoremlerinden biridir. 1938 yılında Weil bu teoremi fonksiyon cisimleri yönünden, 1957 yılında Cahit Arf sayı cisimleri yönünden inşa etmiştir.
Bu arada, şunu hatırlatmak gerekir: Matematiğe her konuda temel katkılarıyla unutulmaz bir 19. yüzyıl matematikcisi olan Riemann'ın 1859'da bıraktığı ve bütün matematikçileri heyecanlandıran bir problem hala çözüm beklemektedir. "Riemann Hipotezi" olarak bilinen bu problem, yine Riemann'ın tanımladığı ve "zeta fonksiyonu" adıyla bilinen bir fonksiyonun bütün sıfırlarının reel kısımlarının 1/2 olup olmadığı problemidir. Cahit Arf 1980 yılından sonra çok geniş kapsamlı bir problem üzerinde çalışıyordu. Bu problem çözüldüğü takdirde yan ürün olarak Riemann hipotezi de çözülmüş olacaktı. Benim bildiğim kadarıyla sonlu cisim üzerinde inşa ettiği ve bizim "Arf Zeta Fonksiyonu" olarak adlandırdığımız bir fonksiyon Riemann hipotezini sağlamakta idi, yani sıfırlarının reel kısımları 1/2 oluyordu. Cahit Arf bu projenin diğer basamakları üzerinde çalışmalarını sürdürdü, ancak hangi aşamaya kadar geldiğini bilemiyorum. Keşke bu görkemli projeyi tamamlayabilseydi!
Cahit Arf'ın yukarıda sözü edilen çok önemli bazı çalışmalarının yayımlandığı Crelle dergisi zaman zaman en ünlü yazarlarının fotoğraflarını yayımlamaktadır. Derginin editörü Prof. Roquette'den gelen bir taziye mesajı şimdi Crelle'de Cahit Arf'ın fotoğrafıyla kendisi hakkında biyografik bilgiler yayımlanacağını bildirmektedir. Sevgili Hocamız'ın sonsuzluğa intikali, yalnız bizler değil, tüm dünya matematikçileri arasında üzüntü uyandırmaktadır.
Cahit hepimizden önce profesör oldu. Fen Fakültesi'nde aramızda ordinaryüs olan tek kişi Cahit'tir.
1960 ihtilalinden sonra çıkarılan 115 sayılı üniversite kanunu yıl sonunda fakülte genel kurulunda kürsü faaliyet raporlarının okunması hükmünü getirmiştir. Her ders yılı sonunda, fakülte genel kurulunda raporlar okunuyor, tartışılıp oylanıyordu. Faaliyetleri yeterli görülmeyen kürsü profesörleri İstanbul Üniversitesi Senato'su tarafından cezalandırılıyordu. Kurul'da raporlarını okunması sırası Cahit Arf'ın başkanı olduğu Cebir ve Sayılar Teorisi Kürsü'sünün faaliyet raporunun okunmasına geldi. Ben, Fen Fakültesi'nin dekanı idim. Cahit'e raporun okunmasını söyledim. Okudu: "Cebir ve Sayılar Kürsüsü'nde haftada dört saat ders ve iki saat tatbikat yaptırılmıştır. Kürsü faaliyeti bu kadardır." Rapor bu kadardı. Tabii şaşırdım. Oysa, öteki kürsülerin uzun raporları okunuyor. Kurul'a mütalea soruluyor ve sonunda rapor oya sunuluyordu. Ben, bunlara gerek görmeden bir başka kürsünün raporunun okunmasını istedim. Ertesi gün Cahit'i çağırttım. Kendisine, "Sen koca bir ordinaryüs profesör ve büyük bir matematikçisin, ne oluyor?" dedim, Bana, "Ali Rıza kafamda çözmeğe çalıştığım çok önemli bir problem var, onu çözmedikçe bir başka şeyle meşgul olamıyorum." dedi. Bu durumda Cahit'e hak vermekten başka bir şey yapamadım. Kısa bir süre sonra geldi ve emeklilik dilekçesini verdi. Böyle değerli bir matematik hocasının emekli olması fakültemiz için çok büyük bir kayıp olacağından, kararından vazgeçmesi hususundaki bütün ısrarlarıma rağmen vazgeçmedi. O sırada Robert Kolej'e de gidiyordu. Belki şaka tarzında, bana onlar daha fazla para veriyorlar, dedi. Cahit akademik kariyerine kolej ve daha sonra ODTÜ'de devam etti. Bu arada da çözümünü aradığı ve kendisini uluslararası üne çıkaran teoremlerini de buldu.
Cahit, doğuştan matematik yeteneği olan birisiydi. İzmir Erkek Lisesi'nde başlayan, Saint Louis Lisesi'nde devam eden, Sobonna'da on ünlü matematik hocalarından ders gören ve ünlü matematikçi Profesör Hasse'nin yanında doktorasını yapan Cahit Arf, doğuştan yetenekli ve alt yapısı çok kuvvetli bir matematik kültürü ile yetişmişti. Son düzenleyen Safi; 19 Nisan 2016 23:54
