Dirichlet Beta Fonksiyonu (Catalan Beta Fonksiyonu)

Dirichlet Beta Fonksiyonu
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Matematik'teki Dirichlet beta fonksiyonu (diğer bir değişle Catalan beta fonksiyonu) özel fonksiyon'dur, aslında modifiye edilerek parantezlenmiş Riemann zeta fonksiyonu'nundan ibarettir. özel bir şekli Dirichlet L-fonksiyon'udur.

Tanım

Dirichlet beta fonksiyonu'nun tanımı
$7669d9a4e0c89182ffdd734f4646aaed$
veya eşdeğeri,
$a440a499b6df454f0aefdddd2c24f16d$
Re(s) > 0 olduğu her durum için geçerlidir.

Alternatif olarak, aşağıdaki Hurwitz zeta fonksiyonu'nun kompleks değerleri için s-plan'da yapılan tanım
$c4b70792bd542602c047a184da4dffba$

Diğer bir eşdeğer tanımlama, Lerch transcendent terimleri içerisindedir:
$ff5239b6e338501b19e93b4bd4fa00e8$
s 'nin bütün karmaşık değerleri için bu bir kez daha geçerlidir.

Fonksiyonal denklem

fonksiyonal denklem beta fonksiyonunun açılımı kompleks düzlem'in sol tarafında Re(s)<0 için,
$8b92bbb94febc713cddad6ee458a153e$ olarak verilir. Burada Γ(s) Gama fonksiyonu'dur.

Özel değerler

Bazı tanınmış özel değerler:
$fba7f3190837b9ae5a6666ddf56e2b1f$
$1b1bb8b21d1ad7de83dc7ed41cb799cb$
$f54f527c59bbf37dc9bdae0082072b9d$

burada G Catalan sabiti'dir., ve
$96f5aaaf4c880e3e46443c1136df5229$
$1e5ebf6b7db5e098ad4053d4c41a1acf$
$bb91a7757d55ee41523f7f979a3ff92d$
$6ee4220db6591a7fd230e198a9262c72$
burada ψ3(1 / 4) poligama fonksiyonu'nun sayısal bir değeridir. her pozitif k tamsayısı için genelleştirirsek:
$c6945fd7dfd73a19e97bcba6182443e8$ Burada $69796767f8b5a948ba20c2850274ac68$ olarak gösterlien Euler sayısı'dır.. k ≥ 0,
için açılımlanmış şekli:
$6aebf04956eab817f8a761d6eb4929a7$
Dolayısıyla bağıntının bütün negatif integral değerleri için fonksiyon tuhaf bir şekilde gözden kaybolur.

MsXLabs Üye Girişi