Nümerik Analiz (Sayısal Çözümleme)

TANIMI VE TARİHÇESİ
Bilim, problemleri ortaya koyar ve onlara çözümler üretir. Matematik, bilimin ortak dilidir. Hem problemleri ifade ederken, hem de onlara çözümler yapmaya çalışırken bu dili kullanırız. Ayrıca, matematik bilimsel düşünmeyi, yani doğru ve net düşünmeyi öğretir. Düşünmeyi ve düşünebilmeyi öğretir, kişiyi doğru sonuca yönlendirir. Bu haliyle matematik bir eğitim aracı olarak da kabul edilir. Bilim adamlarının karşılaştığı en önemli sorunlardan biri, problemleri matematiğin diliyle ifade ettikten sonra çözümünü yapmaktır. İşte bu noktaya Sayısal Çözümleme, diğer adıyla Nümerik Analiz devreye girer. Çünkü çözüm başlı başına bir problemdir. Zaten, matematik yıllar içinde geliştikçe, çözüm yapabilmek için Nümerik Analiz yöntemleri de matematiğin bir kolu olarak ortaya çıkmış, gelişmiş ve gelişmektedir.

Nümerik Analiz (Sayısal Çözümleme); analitik yöntemlerle çözülemeyen problemleri çözmek için kullanılan yöntemler bütünüdür. Diğer bir tanımla nümerik analiz istenen matematiksel işlemlerin ayrık olarak nasıl hesaplanabileceğinin incelenmesidir.
Bugün bile ilk kullanım tarihi ve sınırları kesin olarak bilinmemekle birlikte, Nümerik Analizin çok eski yıllardan beri farklı şekillerde ve isimler altında kullanıldığı ilgili kaynaklarda yer almaktadır. Bunun açık bir kanıtı olarak; bundan yaklaşık 3700 yıl önce, Babilliler’in ikinci dereceden bir denklemin köklerinin nasıl bulunabileceğini, tam sayıların kareköklerinin yaklaşık olarak nasıl hesaplanabileceğini ve bileşik faizle ilgili bazı problemlerin lineer enterpolasyon yöntemiyle nasıl çözülebileceğini bildiklerini bir çok kaynakta rastlamak mümkündür. Ayrıca, yaklaşık 2000 yıl önce “günümüzde Gauss eliminasyon yöntemi” olarak bilinen, lineer denklem sistemlerinin çözümüyle ilgi bir örnekte matris gösteriminin kullanılmış olduğu bazı Çinli kaynaklarda ifade edilmektedir. Yine, bazı Çinli matematikçilerin (960-1279) yılları arasında yüksek dereceli denklemlerin nümerik çözümü için, iteratif yaklaşma yöntemini genelleştirdiklerine ilgili kaynaklarda rastlamak mümkündür.

AMACI
Nümerik Analizin amacı çözümünün elle yapılmasının pratik olmadığı karmaşık, analitik olarak çözümü zor veya olanaksız olan problemlerin çözümlenebilmesi için uygun ve en iyi yaklaşım veren yöntemleri bulmak, ayrıca bunlardan anlamlı ve faydalı sonuçlar çıkarmaktır. Çözümü istenen problemi tanımlamak ve sonuca varacak yöntemi saptamak genellikle aynı bilim adamının işidir. Bu nedenle problemi tanımlayanın bir nümerik analizcinin sahip olduğu bilgilerin en azına sahip olması gerekir. Problemin çözümünde bir takım aşamalardan geçilerek sonuca varılır. Bu aşamalardan ilki problemin formüle edilmesidir. Problemler Cebir ve analiz başta olmak üzere değişik matematik konularından kaynaklanır. Fiziksel bir olayın matematiksel modelinin formüle edilmesinde nümerik analizci, problemini bilgisayar ile çözümleyebileceğini göz önünde bulundurmalıdır. Formülasyon yapıldıktan sonra problemin çözümü için hata analizi ile birlikte nümerik yöntem en iyi yaklaşımla sonuç elde edilecek şekilde seçilmelidir. Nümerik çözüm yöntemi, belirtilen ya da istenilen hassaslıktaki yaklaşımla ve belli sayıda ardışık tekrar işlemlerinden sonra matematiksel probleme çözüm getirmelidir. Nümerik analiz sadece çözüm olarak sayılar üretmez, cebirsel ve analitik teorilere önemli katkılarda da bulunur. Nümerik çözüm yöntemleri genellikle önceden saptanmış aritmetik ve mantıksal işlemlerden oluşur. Bu işlemlerin tümüne çözüm algoritması denir. Algoritma belli sayıda işlemlerden sonra probleme çözüm getirir. Problemin bilgisayar ile çözümünde üçüncü aşama, algoritmanın bilgisayarda çözümünü sağlayacak programlama aşamasıdır. Programlama; C, Pascal, Basic, Cobol, Fortran gibi bilgisayar dillerinden birisi ile yapılır.
KULLANIM ALANLARI
Nümerik analiz mühendislik ve uygulamalı matematikte önemlidir ve birçok mühendislik bölümünde (makine müh. vb. ) gösterilen bir derstir. Lineer programlama alanında da sıkça kullanılır. Nümerik Analiz olmazsa olmazlardan birisidir. Özellikle bilgisayarların ortaya çıkması ve yaygın kullanılması bu tekniklerin önemini daha da artırmıştır.
Sayısal Çözümlemenin bilgisayarlarla daha doğrusu bilgisayar mühendisliği ve uygulamalı matematik ile olan yakın ilişkilerinden ötürü bu konunun bilgisayar mühendisliği ve matematiğin ortak birer dalı olduğu genellikle kabul edilir. Çağımızda kapsamlı realizasyon işlemleri bilgisayar aracılığı ile yapıldığı için, kullanılan nümerik metodun etkinliği, genelde bu metodun kesinliğine bağlı olduğu kadar, kullanılan bilgisayarın teknolojik donanımının verdiği kolaylığa ve bilgisayar programının kalitesine de bağlıdır.
İlişkiyi örnekle açıklamak gerekirse uygulamalı matematikçi bir problem çözüm için gereken matematiksel modeli kurar. Sayısal çözümleyici de bu modeli bilgisayar yardımıyla sayısal olarak çözer. Kuşkusuz sayısal çözüm sırasında bilgisayar ile ilgili olan programlama dilleri, donanım özellikleri, algoritmik süreçler ve sayısal işlemler kullanılır.

MsXLabs Üye Girişi