Matematik sorularının çözümü nasıldır?

Alıntı

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı

y=f(x) gibi bir fonksiyonun,x=x0 (0=indis) noktasında, sürekliliğin üç koşulundan herhangi birisi yerine getirilmediğnde süreksiz olacaktır.her biri bu koşullardan birinin yerine getirilmediği bir durumu gösteren üç grafik çiziniz.

Fonksiyonlarda Süreklilik-Süreksizlik ve Limit

Bu sorunun çözümü için limit konusunun iyi bilinmesi gerekiyordur Bir fonksiyonun bir noktada limiti varsa fonksiyon o noktada süreklidir Sürekli fonksiyonlar grafiklerde kesiksiz eğrilerle gösterilir.

f(x) fonksiyonunun x0 noktasında sürekli olması için =>1-f fonksiyonu x0 noktasında tanımlı olmalıdır.2-f fonksiyonunun x0 noktasında limiti olmalıdır.3-Fonksiyonun x0 noktasındaki limiti,x0 noktasındaki fonksiyon değerine eşit olmalıdır. Bu 3 koşul dışında fonksiyon süreksizdir.

Süreksiz fonksiyonlar için ise 3 durum söz konusudur=>1- Birinci grafikte, x=x0 noktasında fonksiyonun limiti vardır lim x->x0 f(x) Ama bu limit fonksiyonun x noktasındaki değeri olan f(x0) dan farklıdır ya da fonksiyon x noktasında tanımlı değildir Bu tür fonksiyonların süreksizliğine kaldırılabilir süreksizlik denir 2-İkinci grafikte, x noktasında sağ-sol limitler olabilir Ama bu limitler farklı olabilir Bu tür fonksiyonların süreksizliğine sıçramalı süreksizlik denir.3- Üçüncü grafikte,sağ ve sol limtilerden en az birisi +sonsuz ya da -sonsuz ise veya limit yok ise fonksiyon x noktasında sonsuz süreksizliğine sahiptir.

Bu bilgiler ışığında x=0 noktasında,yukarıdaki süreksizlik koşullarını taşıyan her 3 grafiğide kendiniz çizebilirsiniz.

MsXLabs Üye Girişi