Bir örnek ile cevabı gösterelim.
263 sayısının karekökünü hesaplayalım.
Önce 263 sayısının basamaklarını sağdan sola 2'şer 2'şer grupluyoruz.
← ←
2 63
2 63
1
163
156
Önce sol baştan başlıyoruz. Karesi 2 den küçük en büyük sayıyı buluyoruz. Bu durumda 1. Sağ
tarafa 1'i yazarız.
Sonra 2'den 1'in karesi olarak 1'i çıkarırız. Kalan 1'in yanına 63'ü ineriz. 163 olur.
Sağa yazdığımız 1'in iki katını sağ alta ineriz. Bu durumda 2. Şimdi ikinin sağına birler samağı
olarak öyle bir sayı yazarız ki,sonucu aynı sayı ile yapılan çarpma 163'den küçük veya eşit, ama
163'e en yakın sayı olsun. Örneğimizde, 2'nin yanına 7 yazarsak 27*7=189; 6 yazarsak 26*6=156
buluruz. O halde, 6 yazmalıyız. 6'yı yukarıya, sağa yazdık. Demekk ki aradığımız sayı 16'dan büyük,
17'den küçük olacaktır. 163'den 156'yı çıkardık, 7 kaldı. 7'nin içinde 16 olmadığına göre, 16 dan
sonraki ondalık sayıları bulalım.
7'nin yanına iki sıfır yazarız, 700 olurken sağ tarafta 16'nın 2 katını sağ alta tekrar iner, 32'nin 1' ler
basamağına öyle bir sayı yazarız ki, bu sayıyla yapılacak çarpım, 700'e eşit veya küçük ama 700'e
mümkün olan en yakın sayı olsun. Örneğimizde 2 olur.
Böylece 263'ün karekökü, yaklaşık 16,2 olarak bulunur. İstenirse aynı şekilde devam ederek
virgülden sonra istediğimiz kadar basamağa gidebiliriz.
Ondalık kesirlerin karekökleri de aynı algoritma ile bulunabilir. Tek farklı yapacağımız, karekökü
alınacak sayının virgülünden itibaren tam sayı kısmını sağdan sola, ondalık kısmını ise soldan sağa
ikişer basamaklı guruplandırmak gerektiğidi