Alıntı
İç açıları toplamı 1800 olan çokgenin kenar sayısı kaçtır?
(n-2).180=1800=>n= 12 bulunur (çokgenin kenar sayısı)
Alıntı
12 kenarlı dış bükey çokgenin bir köşesinden çıkarılan köşegen sayısını bulunuz?
Çokgenlerde bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir => 12-3= 9 bulunur
Alıntı
Düzgün çokgenlerin bir iç açısı aşağıda verilmiştir. Çokgenlerin kenar sayısını hesaplayınız?
a)108=?
b)150=?
Bir iç açısı 108 derece olan düzgün çokgen =>(n-2).180/n=108=> n= 5 kenarlı bir çokgendir!
Bir iç açısı 150 derece olan düzgün çokgen => (n-2).180/n=150=> n= 12 kenarlı bir çokgendir
Alıntı
1-) Köşegen sayısı 20 olan çokgenin kenar sayısı nedir ?
2-) Bir köşesinden en fazla 9 köşegen çizilebilen bir çokgenin toplam köşegen sayısı kaçtır?
1) n.(n-3)/2=20 => (n)2-3n-40=0=> (n-8).(n+5)=> n= 8 kenarlıdır çokgen.Bu değer formülde n yerine konulduğunda eşitliği sağlar (çokgenin kenar sayısı negatif olamaz)
2)Çokgenlerde bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebildiğinden => n-3=9=>n= 12 (çokgenin kenar sayısı) ve 12 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı=> n.(n-3)/2=>12.9/2=54 bulunur
Alıntı
Çokgenlerde köşegen sayısı ve kenar sayısı eşit olan düzgün çokgen hangisidir?
Köşegen sayısı ile kenar sayısı birbirine eşit olan düzgün çokgen 5'gendir. 5'genin köşegen sayısı hesaplanırsa köşegen sayısının kenar sayısına eşit olduğu görülür => n.(n-3)/2=> 5.2/2=>5 bulunur
Alıntı
Köşegen sayısı 35 olan konveks bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegen sayısı ve oluşan üçgen sayısını belirten ikili nedir?
Köşegen sayısı 35 ise çokgenin kenar sayısı 10 olur=> n.(n-3)/2=35=> n= 10 (çokgenin kenar sayısı)!
Çokgenlerde bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilir ve (n-2) tane de üçgen oluşur. 10 kenarlı bir çokgen için çokgenin bir köşesinden çizilen köşegen sayısı 10-3=7 ve oluşan üçgen sayısı da 10-2= 8 olur. Aranan ikili (7,8) ikilisidir
Alıntı
Çokgenin bir dış açısı 30 derece ise kenar sayısı kaçtır?
Çokgenin bir dış açısı 30 derece ise bir iç açısı 150 derece olur.Bir iç açısı 150 derece olan düzgün çokgen 12'gendir. Aynı zamanda çokgenin dış açılar toplamını bir dış açısına bölerek de kenar sayısı hesaplanabilir ve sonuç değişmez => 360/30=12 bulunur (çokgenin kenar sayısı)
