ÖLÇEK

—ANSİKL. Coğ. Geniş bir arazi parçasını küçük bir kâğıt üzerinde gösterebilmek için uzunlukların, seçilen bir oranda küçültülerek kâğıda aktarılması zorunludur. Bu küçültme oranı (ölçek), haritalanan alanın genişliğine ve haritanın kullanım amacına göre seçilir. Örneğin kadastro haritaları (planlar) 1:1 000,1:2 000 gibi büyük ölçeklerde hazırlanır. Buna karşılık kıtaları gösteren duvar ve atlas haritalarının ölçeği 1:10 000 000 ile 1:100 000 000 arasında değişir. Kullanılan ölçeğe göre haritalar büyük ölçekli (ölçeği 1:200 000'den büyük olanlar, planlar ve topografya haritaları bu gruba girer), orta ölçekli (1:200 000-1:1 000 000 arasında), küçük ölçekli (1:1 000 000’dan Küçük) olmak üzere genellikle üç gruba ayrılır. Haritalarda ölçeğin gösterilmesi, yararlanılması bakımından bir zorunluluktur. Ölçek, değişik biçimlerde gösterilir. Bunlardan biri, gerçek uzunlukların küçültme oranını gösteren kesir ölçek'tir (1:10 000 gibi). Ölçek grafik olarak da gösterilebilir; bu gruptaki ölçeklerden çizgisel ölçek, haritanın bir köşesine ya da çerçevesinin altına çizilmiş ve üzerine haritadaki uzunlukların, gerçekte hangi uzunluğa karşılık geldiğini gösteren işaret ve sayılar konmuş bir çizgi biçimindedir. Büyük ölçekli haritalardan uzunlukları daha doğru olarak ölçebilmek için diyagonal ölçek adı verilen başka bir grafik ölçek türü kullanılır. Diğer bir ölçek türü de değişken ölçek'tir, bazı izdüşüm sistemlerinde (örn. Merkator projeksiyonunda) haritadaki uzunluklar ile gerçek uzunluklar arasındaki oran, enleme göre değiştiğinden bu sistemlere göre yapılmış haritalara paralellere göre küçültme oranını gösteren bir değişken ölçek diyagramı koymak gereklidir. Ölçeklerden harita üzerinde izdüşüm alan hesaplamalannda da yararlanılır; gerçek alanı bulmak için haritada ölçülen alan, ölçeğin karesi ile çarpılır. Ancak bu amaçla kullanılacak haritanın, alan koruyan bir izdüşüm sistemine göre yapılmış olması gerekir.

—Fiz. Ölçek kuramları.
Klasik elektroman-yetiklik iki temel fiziksel kavrama dayanır; bunlar uzayın ve zamanın vektörel fonksiyonları olan elektrik alanı ile manyetik alandır. Bu alanlar hareketli, yüklü bir parçacık üzerine uyguladıkları kuvvet aracılığıyla ölçülebilir Bununla beraber doğrudan doğruya alanlar üzerinde değil de, çoğu kez "potansiyel" denilen başka nicelikler üzerinde fikir yürütmek yararlı olur. Bu potansiyeller skaler ya da vektörel olabilir. Bunlar alanların hesaplanmasını mümkün kılmakla beraber alanlardan hareketle tek şekilde belirlenme olanağı yoktur ve bunlar doğrudan doğruya da ölçülemezler: bununla beraber bir potansiyel farkı (örneğin bir gerilimölçerle) doğrudan doğruya ölçülebilir.

Belirli bir elektrik alanı ile bir manyetik alan verildiğinde bunlara bir potansiyeller sınıfı denk düşer; bu potansiyeller 1920'de H. VVeyl’in önerdiği bir terim olan bir “ölçek dönüşümü” aracılığıyla birbirlerine bağlıdır.
Kuvantum fiziğinde ise potansiyel kavram daha temel bir anlam kazanır. Bu, Aharanov-Bohm olayı ile belirginleşmektedir. Bu olayda, bir Young delikleri deneyinde elektronların girişim saçaklarının biçimi elektronların bulunma olasılığının sıfırdan farklı olduğu bölgede kendisi de sıfır olan bir manyetik alan tarafından bozulmaktadır. Elektronların manyetik alan ile etkileşmesini yerel bir biçimde betimlemek için, elektronların bulunma olasılığının sıfırdan farklı olduğu uzay bölgesinde kendisi de sıfırdan farklı olan vektör potansiyelinden yararlanmak gerekir.

Aharamov-Bohm olayı bu biçimde yorumlanabilir: elektronun dalga fonksiyonunu ya da daha doğru bir biçimde, kuvan- talanmış elektron alanının fazında oluşan yerel bir değişim bütün fiziksel nicelikler hiç değişmeden kalacak şekilde, bu alanın bir elektromanyetik alanla etkileşmesiyle elde edilebilir. Bu bizi doğrudan doğruya ölçek kuramı kavramına götürür; aslında fiziksel öngörüleri değiştirmeden kuvantalanmış bir madde alanının fazını yerel bir biçimde (yani uzay-zamanın her bir noktasında farklı bir biçimde) değiştirmek mümkün değildir. Bununla beraber fazda yerel bir değişiklik, madde alanının, dönüşüm özellikleri faz değişimiyle belirlenen "ölçek alanı" denilen bir alanla eşlendirilmesi halinde mümkündür. Böylece bir ölçek kuramında, etkileşmelerin özellikleri bir bakışım, yani yerel faz dönüşümlerine göre değişmezlik özelliğine bağlanmış olmaktadır.

En basit ölçek kuramı örneği elektromanyetikli'ıtir; bu kuramda yerel faz dönüşümü madde alanını hem uzay noktasına, hem de zamana bağlı ve mutlak değeri de 1'e eşit karmaşık bir sayı ile çarpmaya dayanır. Bu tipten iki dönüşümün çarpımı değişmelidir, yani çarpımın elemanları aralarında değiştirilebilir. Böyle bir kurama danimarkalı matematikçi Abel’in adından yola çıkarak “Abel kuramı" denir. Ölçek alanı da skaler ve vektörel potansiyellerden oluşur ve kuramın kuvantalanmış şeklinde bu alanın kuvantumları fotonlardır.

Abel kuramına uymayan bir ölçek kuramında, madde alanının pekçok bileşeni vardır ve faz çarpanı da uzay noktasına ve zamana bağlı olan bir birim matristir; bu matrisler, ayrıca, bir Lie grubunun gösterilimini oluştururlar ve bunların çarpımlarında, elemanlar, aralarında değiştirildiğinde çarpım sonucu farklı olur; Abel kuramına uymayan matrisler de bu özellikten kaynaklanır Böyle bir ölçek kuramının kuvantalanmış şeklinde ölçek alanının kuvantumları, spini 1 ve kütlesi de sıfıra eşit bozonlardır; Abel kuramına uymayan halin tersine, ölçek bozonları etkileştikleri parçacıkların kuvantum sayılarını taşırlar.

Elektromanyetik ve zayıf etkileşmeler Abdussalam ve VVeinberg’in geliştirmiş oldukları Abel kuramına uymayan bir ölçek kuramına uyar. Bu kuramda ölçek bozonları ile W+, W~ ve Z° ile gösterilen üç bozondan oluşur. Kuvvetli etkileşimlerin kuramının da Abel kuramına uymayan bir ölçek kuramına uydukları düşünülmektedir. Kuvantum kromodinamiği denilen bu kuramda ölçek bozonları, kuarkları hadronlar biçiminde birbirine bağlayan sekiz glükon'dur. Hem elektro-zayıf etkileşmeleri ve hem de kromodinamiği aynı bir ölçek kuramı çatısı altında birleştirme amacı güden (ama hâlâ çok spekülatif) iddialı bir projenin en ilgi çekici öngörüsü de yaklaşık 1030 yıllık bir ortalama ömürle protonun kararsız bir parçacık olduğudur.