Hoş geldiniz sayın ziyaretçi Neredeyim ben?!

Web sitemiz; forum, günlük, video ve sohbet bölümlerinin yanı sıra; Skype ile ilgili Türkçe teknik destek makaleleri, resim galerileri, geniş içerikli ansiklopedik bilgiler ve çeşitli soru-cevap konuları sunmaktadır. Daima faydalı olmayı ilke edinmiş sitemize sizin de katkıda bulunmanız bizi son derece memnun eder :) Üye olmak için tıklayınız...


Sohbet (Flash Chat) Forumda Ara

Paradoks Nedir?

Bu konu Felsefe forumunda Blue Blood tarafından 28 Ocak 2007 (23:43) tarihinde açılmıştır.FacebookFacebook'ta Paylaş
156764 kez görüntülenmiş, 10 cevap yazılmış ve son mesaj 27 Kasım 2012 (20:56) tarihinde gönderilmiştir.
  • 5 üzerinden 4.43  |  Oy Veren: 7      
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın:    « Önceki Konu | Sonraki Konu »      Yazdırılabilir Sürümü GösterYazdırılabilir Sürümü Göster    AramaBu Konuda Ara  
Eski 28 Ocak 2007, 23:43

Paradoks Nedir?

#1 (link)
Eski Üyelerin Ruhları
Blue Blood - avatarı
Paradoks
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Wedge_paradox.png
Gösterim: 207
Boyutu:  14.5 KB
Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır.
Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe'de yanıltmaç, çatışkı ve çelişme sözcükleri de kullanılmaktadır.
Ayrıca kendi içinde çelişen veya tam tersi şekilde sonuç olarak doğru olan fakat absürd veya çelişkili gözüken bir ifadeye (veya ifadelere/ifadeler bütününe) de paradoks denmektedir. Kökleşmiş inanışlara aykırı olarak ileri sürülen düşünce olarak da tanımlanabilir.
Etimoloji
Türkçe'ye Fransızca paradoxe sözcüğünden türeyerek giren paradoks sözcüğünün, etimolojik anlamda kökeni Yunanca paradoxos yani "karşıt/çelişen (düşünce)"dir. Paradoxon, paradoks (karşıt düşünce) içeren iddia anlamındadır. (Yunanca para: Yan(ında), boyunca; üzerinden, dışa; karşı. Yunanca doxa: Düşünce; niyet. Ayrıca Yunanca dogma: Düşünce; karar; tez.) Bu Yunanca kökenli sözcüğün Latince'ye paradoxus olarak girmesi, sözcüğün daha sonra (17. yüzyılda) Batı dillerinde yer almasını sağlamıştır. Kökende sözcük 'kabul görmüş bir düşünceyle çelişen, karşıt bir ifade' anlamında kullanılırken, bugün bu anlamdan ziyade yukarıda belirtilen felsefi ve mantıki anlamda kullanılmaktadır.

Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür.
Paradoksların yapılmış birkaç tanımı:
- 'Çok mantıksız görünen, aslında çok mantıklı bir değiş'
- 'İki doğrunun veya yanlışın çelişkisi'
- 'Soyut muhakemenin sona erdiği tezat'
- 'Kağıt-kalem veya mantık ilüzyonu' (Galiba en güzel tanım bu!)
Paradokslar ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar...
Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir.
Giritli olan Epimenides:
-'Bütün Giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür.
Şöyle ki :
Eğer gerçekten giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi). Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı:
-'Bütün Giritliler doğrucudur, doğru söyler.'
O halde söylediği doğrudur. Yani 'bütün Giritliler yalancıdır...'
Benzer Konular: Etiketler:
  • paradoks ne demek
  • paradoks nedir
  • paradokslar nedir
  • paradox ne demek
  • paradox nedir
Rapor Et
Reklam
Eski 24 Temmuz 2007, 15:01

Paradoks Nedir?

#2 (link)
Knowing
Ziyaretçi
Knowing - avatarı
Kendi içinde çelişkiliymiş gibi görünen, mantıksal olarak hem doğruluğu, hem de yanlışlığı kanıtlanabilen önerme.

Antikçağ Yunanlılarında paradoks deyimi yaygın düşünceye aykırı düşünceyi dile getiriyordu ve özellikle Parmenides ile Zenon’un aporia (çıkmazlık)’larıyla antinomia (çatışkı)’larında örneklenmişti. Metafizik düşünce sisteminin temeli olan biçimsel mantık ve onun çağdaş biçimi dizi kuramları bu aykırı düşünce’yi mantıksal bir çelişme olarak tanımlar. Bundan başka metafizik yapılı çağdaş fizikçiler de birtakım kozmolojik paradokslar ortaya atmaktadırlar. Matematik mantıkçı Bertrand Russel’e göre “kendi kendine tıraş olmayanları tıraş eden bir berberin kendi kendini tıraş etmesi” çok önemli bir mantıksal paradokstur. Oysa tıraş etmesini bilen bir berber kendi kendine tıraş olamayanları tıraş ettiği gibi kendi kendine tıraş olabilen insanları da tıraş eder. Örneğin “bir şeyin hem kendisi olması ve hem de aynı zamanda başkası olması” biçimsel mantık açısından büyük bir çelişme, diyalektik mantık açısından pek basit bir gerçektir. Bunun gibi kozmolojik paradokslarda belli bir ortamda geçerli fizik yasalarını başka ortamlara uygulamaktan doğmaktadır. Mantıksal olsun ya da fiziksel olsun , bir yanlış koyum ya da bir bilgi yoksunluğu, genellikle de diyalektik bilgiden yoksunluk yatar. Ünlü Aşil Kanıtı’nda olduğu gibi basit şaşırtma hileleriyse tümüyle bilim dışıdır.
Rapor Et
Eski 11 Haziran 2008, 10:20

Paradoks Nedir?

#3 (link)
Eski Üyelerin Ruhları
Blue Blood - avatarı
wrtywbd9

Paradoks Nedir?


Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür. İleride bolca misal vereceğimiz paradoksların, yapılmış birkaç tanımını aktaralım:

'Çok mantıksız görünen, aslında çok mantıklı bir değiş'

'İki doğrunun veya yanlışın çelişkisi'

'Soyut muhakemenin sona erdiği tezat'

'Kağıt-kalem veya mantık illüzyonu' (Galiba en güzel tanım bu!)

Paradokslar ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar...
Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir. Giritli olan Epimenides:

-'Bütün giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür. Şöyle ki :

Eğer gerçekten giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi).

Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı:

-'Bütün giritliler doğrucudur, doğru söyler.'
O halde söylediği doğrudur. Yani 'bütün giritliler yalancıdır......'

Örnekler :

'Bu cümleyi okumayın!'

Yukarıdaki cümleyi okuduğunuza göre paradoksa uğramış oldunuz.

' Tek kelime dahi Türkçe bilmiyorum!'

- Beni duyabiliyor musun?
- Hayır. Sesin gelmiyor (!)

- Niçin her soruma soru ile cevap veriyorsun?
- Niçin vermeyeyim ki !?

Memleketimizde bazı yer adları, kendisi ile çelişir:
Bakırköy: Adı "köy" olmasına rağmen ilçedir. Hem de yaklaşık 50 vilayetten bile büyük bir ilçe.
Viranşehir: "Şehir" değil, Ş.urfa'nın bir ilçesidir.
Kuşadası: "Ada" değildir.
Denizli: Denizli'de deniz yoktur.
Elmadağ, Kadifekale, Akdeniz, Gümüşhane...vs.

-"Söylediğin her şey doğru mu?"
-"Hayır!"

Bu adam güvenilir biri midir? Önce fikir yürütelim:
"Hayır" dediğine göre arada bir yanlış(yalan) söylüyor demektir. Arada bir yanlış konuşuyorsa "hayır" dediği de yanlış veya yalan olabilir. O zaman "hayır", "evet" olur. Bu sefer de "evet" diyorsa, her söylediği doğru olduğundan "hayır" da doğrudur... İyisi mi bu adama pek itimat etmeyelim...

Bir otobüs ilanı:
-"Okuma-yazma öğrenmek isteyenlere müjde! Hemen aşağıdaki adrese başvurun..."
Okuma-yazma bilmeyen bir insan nasıl bu ilanı okuyacak! Okusa zaten o adrese başvurması gerekmez...

Bir adam, saçları döküldüğü için doktora gider. doktor, teşhisi koyar: Stres!
Ama adam saçları döküldüğü için strese girmektedir. Strese girdikçe daha da fazla dökülmektedir. Daha da fazla döküldükçe de, stresi aynı hızla artmaktadır...

Ben her zaman yalan söylerim.

BU CÜMLEDEKİ HARF SAYISI OTUZYEDİ DEĞİLDİR. (37 Harf var)

Alaaddin'in sihirli lambasından çıkan cini herkes bilir. Cin diyor ki:
-Dile benden ne dilersen. Unutma ki sadece 'bir' dilek hakkın var ve mutlaka yerine gelecek.
Siz olsanız ne isterdiniz? Alaaddin öyle bir istekte bulunuyor ki cin ne yapacağını şaşırıyor:
-Benim tüm dileklerimi yerine getir!

SOCRATES'ten:

"Bildiğim tek şey var; o da hiç bir şey bilmediğim."

Bazı hayvan isimleri, insanlar için sıfat olarak kullanıldıklarında iltifat kabul edilir:
Aslanım benim!
Koç gibi maşallah!
Tilki gibisin abi!

Bazı hayvan isimleri ise hakaret anlamına gelir:
Çok inek bir arkadaş!
Ayı mısın be birader! (Ayı, bazı ülkelerde iltifattır)
Öküz öküz bakma!

Sonuçta hayvan, hayvandır
Rapor Et
Eski 8 Eylül 2008, 08:24

Paradoks Nedir?

#4 (link)
SeVGi KeLeBeĞi..
Pollyanna - avatarı
Paradoks Nedir? Yunanca “karşı, karşıt, zıt” anlamına gelen “para” önekiyle, fikir düşünce anlamına gelen “daxos” sözcüğünden oluşmuş bir kelimedir paradoks. Kısaca paradoks a;
  • Yanıltmaç
  • Kısır döngü
  • Çelişki
  • Kağıt-kalem veya mantık illüzyonu da diyebiliriz.
Mantık oyunları olarak da görülebilecek paradokslar, kendilerini çözdürmek için, heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek neredeyse insanı kışkırtırlar.
Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür .
Paradoksal durumlarda birlikte gerçekleşmesi beklenmeyen iki olgunun ya da birlikte varolması beklenmeyen iki niteliğin bir arada çıkması söz konusudur, bazen de varılan paradoksal sonuç düpedüz mantıksal bir çelişkidir.
“Yumurta mı tavuktan çıkar, yoksa tavuk mu yumurtadan?” çok duyulan bir örnektir.
“Bildiğim tek şey hiçbir şey bilmediğimdir” paradoksu bir diğer klasik örnektir. (Socrates’in paradoksu) Hemşerim memleket nire? Memleketimizde bazı yer adları, kendisi ile çelişir:
Bakırköy: Adı “köy” olmasına rağmen ilçedir.
Viranşehir: “Şehir” değil, Ş.urfa’nın bir ilçesidir.
Kuşadası: “Ada” değildir.
Denizli: Denizli’de deniz yoktur.
Elmadağ, Kadifekale, Akdeniz, Gümüşhane…vs.
Bir otobüs ilanı: “Okuma-yazma öğrenmek isteyenlere müjde! Hemen aşağıdaki adrese başvurun…”
Okuma-yazma bilmeyen bir insan nasıl bu ilanı okuyacak! Okusa zaten adrese başvurması gerekmez…
otobus Günlük hayatta rastladığımız bir tane daha: - Beni duyabiliyor musun?
- Hayır. Sesin gelmiyor (!)
Berber paradoksu Seville’de kendisini tıraş edemeyen her erkek Seville Berberi tarafından tıraş edilecektir. Berber kendisini tıraş etmeli midir? (Bu paradoksu ortaya atan B Russell’dır.)
cevap:
Berberin kendini tıraş etmeyeceğini kabul edelim. Bu durumda berber, kendini tıraş edemeyen erkek grubuna dahil olacaktır. Dolayısıyla kendini tıraş etmesi gerekecektir. Kendini tıraş ederse, kendini tıraş edebilen erkekler grubuna dahil olacağı için, kendini tıraş etmemesi gerekir.
Berber bir kadınsa paradoks yok, değilse böyle bir kural çıkarılamaz.
Epimenides paradoksu MÖ 6 yüzyılda Epimenides şöyle dedi: “Bütün Giritliler yalancıdır, bunu bana Giritli bir şair söyledi.” Sizce şair doğru mu söylemiştir?
cevap:
Şairin doğru söylediğini kabul edelim. Bu cümle kendisi dahil bütün Giritlilerin yalancı olduğunu ifade ediyor. Öyleyse şair yalancıdır. Şairin doğru söylediğini kabul ettiğimizde şair yalancı çıkıyor.
Şairin yalancı olduğunu kabul edelim. Bu durumda şunu demiş olur: “Hiçbir Giritli yalancı değildir.” Bu durumda kendisinin de yalancı olmaması gerekir. Şairin yalan söylediğini kabul ettiğimizde, şair yalancı çıkmıyor.
Şairin ne yalancı olduğunu söyleyebiliriz, ne de yalancı olmadığını. Tam bir paradoks yani…

Timsah Paradoksu Bir anne farenin elinden yavrusunu kapan timsah, yavruya ne yapacağını annenin bilmesi durumunda yavruyu vereceğini söyler. Sizce anne fare vereceği cevapla yavrusunu kurtarabilir mi?

cevap: Anne fare, timsahın yavruyu yiyeceğini söyleyebilir.
Bu durumda timsah yavruyu yiyecekse, anne fare timsahın ne yapacağını bilmiş olacak ve timsahın yavruyu teslim etmesi gerekecek. Ancak yavru teslim edilince anne fare timsahın ne yapacağını bilememiş olacak.
Timsah yavruyu yemeyecekse. Anne fare bilemediğinden timsah yavruyu yiyecek ama o zaman anne fare timsahın yapacağını bilmiş olacak ve bu yüzden timsahın yavruyu yememesi gerekecek.
Kısaca, bu iki durumda da timsah yavruyu ne yiyebilir ne de yiyemez. Anne fare de yavrusunu ne kurtarabilir, ne de kurtaramaz.

Günümüzde o kadar çok kitap var ki bu kitapların tanıtıldığı kataloglar basılmaya başlandı. Kitap sayısı arttıkça kataloglar da yetersiz oldu ve katalogların da katalogu yapılmaya başlandı. Bir yazarımız işsiz olduğu günlerde kendi adlarını içermeyen kataloglar katalogu yapmaya karar verir. Ve katalogunun adına “Kendi Adlarını İçermeyen Kataloglar Kataloğu” adını verecektir. Sizce bu yazar hazırladığı kataloğa kendi kataloğunun ismini yazmalı mı yazmamalı mı?
Birinci Durum İkinci Durum Kendi adlarını içermeyen kataloglar katalogu 111. kapılar katalogu
112. kediler katalogu
114. kılavuzlar katalogu
.
.
Kendi adlarını içermeyen kataloglar katalogu 111. kapılar katalogu
112. kediler katalogu
113. kendi adlarını içermeyen kataloglar katalogu
114. kılavuzlar katalogu
.
.
Birinci durumda; kataloğunun adını kendi kataloğuna yazmazsa, kataloğu kendi adını içermeyen kataloglar sınıfından olacağı için ikinci durumu uygulaması gerekecek. Fakat ikinci durumdaki gibi kataloğunun adını kendi kataloğuna yazarsa, oluşturacağı katalog kendi adını içermiş oluyor ve oluşturacağı katalog ismine uygun bir katalog çıkarmamış oluyor. Her iki durum da çelişki yaratıyor.

ASKER PARADOKSU Askerin biri esir aldığı diğer askere demişki “öyle bir şey söyle, eğer söylediğin yalan ise seni kurşuna dizeceğim, ama eğer doğru ise seni asacağım”. Bunun üzerine esir asker bir cümle söylemiş ve serbest kalmış. Acaba ne demiş.

cevap: “Beni kurşuna dizeceksin”
Eğer onu kurşunlarlarsa doğruyu söylemiş olacak asılması gerekirdi.
Eğer onu asarlarsa yalan söylemiş olur kurşunlanması gerekirdi.

Yalancı Paradoksu “Şimdi yalan söylüyorum.”
Bu önermenin doğru olduğunu varsayalım. Öyleyse yalan söylüyorum. Ancak önermenin doğru olduğunu varsaymıştık öyleyse çelişkiye düştük.
Bu önermenin yalan olduğunu varsayalım. O zaman bu cümle doğru olmalıdır. Gene bir çelişki.
Rapor Et
Eski 29 Ekim 2009, 20:38

Paradoks Nedir?

#5 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
PARADOKS

Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır.
Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe'de yanıltmaç, çatışkı ve çelişme sözcükleri de kullanılmaktadır.
Ayrıca kendi içinde çelişen veya tam tersi şekilde sonuç olarak doğru olan fakat absürd veya çelişkili gözüken bir ifadeye (veya ifadelere/ifadeler bütününe) de paradoks denmektedir. Kökleşmiş inanışlara aykırı olarak ileri sürülen düşünce olarak da tanımlanabilir.
Son Düzenleyen fadedliver; 29 Ekim 2009 @ 21:58.
Rapor Et
Eski 2 Şubat 2010, 23:15

Paradoks Nedir?

#6 (link)
Never Say Never Agaın
asla_asla_deme - avatarı
PARADOKS


Genel anlayışa aykırı, inanılmaz, tuhaf, harikulade, beklenmedik, hayret edilecek fikir veya söze; diğer bir ifadeyle, herkesçe kabul edilmiş olan fikre veya önceden keşf ve tahmin olunan veya hak ika ta benzeyen şeye aykırı olan görüş veya söze paradoks denir.
Bu aykırılık, çelişildik anlamında değil, genel ve alışılmış düşünceye uymazlık an­lamındadır" Çünkü çelişik düşünce, formel (biçimsel) mantığa göre yanlış bir düşüncedir. Oysa paradoksal hükümler, aynı za­manda, doğru ve yanlış olarak kabul edile­bilecek hükümlerdir. Yani görünüşte doğru olan, fakat, gerçekte yanlış olabilen hüküm ve fikirlerdir. Bu sebeple paradoksal ifade­lerin ve fikirlerin her zaman yanlış olması gerekmez. Meselâ, dünyanın dümdüz oldu­ğu düşüncesinin yaygın bulunduğu çağlar­da, dünyanın yuvarlak olduğu düşüncesi aykırı düşünceydi. Yine Stoa'lılann "acı, bir şer değildir", "yalnız hakim olan hür­dür", "hataların hepsi eşittir" gibi ve Aristo­teles'in "herşey bir yerdedir", "bundan dola­yı da bir yer kaplar", "Her bir yer de bir yer­dedir" şeklindeki şaşırtıcı görüşleri herkes tarafından kabul edilmiş bulunan görüşlere aykırıdır. Yalnız bu, her paradoksal ifade­nin veya fikrin doğru olabileceği anlamına da gelmez.
Bir takım paradoks I u ifadelerin İlkçağ­dan beri Matematik, Mantık, Fizik, Fizyo­loji, Psikoloji, İlahiyat vb. gibi çeşitli saha­larda mevcut olduğu hep dikkat çekmiştir.
İlkçağ Yunan filozoflarında, daha ziyade mantıki ve matematiksel paradokslara rast­lanılmakladır. Mantıki paradokslar, yanlış­lığı herkesçe bilinen fakat büyük bir kesin lıklc odaya konulan, mantıki olarak doğrulanabilen sonuçlardır. Bu paradoksların en eskileri Parmenides ve Zenon'un, Özellikle "Akhiileus ve Kaplumbağa" paradoksları­dır. Eski felsefe okulları ve Sofistler zihni incelemek için iyi bir alıştırma (temrin) ol­ması için değiştirilmiş, bozulmuş şeylerle de uğraşmışlardır. Hakikatta paradokslara, Şaşırtıcılık ve garipliklere düşmemiş bir fel­sefe yok gibidir. Çünkü felsefe, açık olma­yan, doğrudan doğruya duyularımızla algı layamadığımız hakikatlan, metafizik ger­çeklikleri araştırmaktadır. Böyle bir yoldabulunanlar için ise daima gariplikler ihtimal dahilindedir. Stoa'lılann çeşitli paradoksla­rı ile Fisagorculann bütün fikirlerini özetle­yen "herşey sayıdan ibarettir" önermesin­den sonra, bir takım fiziki ve geometrik sü­rekli bütünlerin de "oldukça küçük, çok kü­çük parçalar" olduğunu düşünmeleri böyle bir paradokstur.
İlkçağdan beri paradokslarla uğraşanları daha çok matematikçi ve fizikçi filozoflar­dır. Bu açıdan Parmenides'in öğrencisi Zenon'un kendisinden sonrakiler üzerinde ol­dukça etkili olduğu görülür. Bilindiği gibi onun sayısal sonsuzluk ile ilgili görüşleri, birçok filozof ve fizikçiyi uzun yıllar meş­gul etmiştir. Zenon da Parmenides gibi ha-raketin imkansızlığını savunmaktaydı. Ona göre, bize hareket ediyormuş gibi görünen bir ok, aslında hareketsizdir çünkü bir şe­yin hareket halinde olması, her an belli bir noktada bulunması demektir, belli bir nok­tada bulunmak da durmak demektir. Onun ünlü "Asil ile Kaplumbağa" paradoksu var­dır. Aslında bir ispat şekli olan bu paradok­sa göre, bir tanrıçadan doğan Asil (Akhilleus) hızlı bir koşucudur. Asil bir gün bir kap­lumbağa ile yarışa girişir. Kaplumbağa bu yanşa biraz önde başlar; fakat yarışmaya önde başlayan kaplumbağayı Asil hiçbir za­man yakalayamayacaktır. Çünkü Zenon'a göre Asil, kaplumbağanın hareket noktası­na gelinceye kadar geçecek süre içinde, kaplumbağa az da olsa yeni bir mesafe ka-tetmiş olacak ve bu durum sürüp gidecektir. Gerçi Asil gittikçe kaplumbağaya yaklaşa­caktır fakat onu hiçbir yerde yakalayama­yacaktır. Elea'lı Zenon'un bu gün bile il­ginçliğini kaybetmemiş olan bu "Asil ve Kaplumbağa" ve "hareket etmeyen ok" pa­radoksuna en çok karşı çıkanların başında
Platon ve Aristoteles gelmektedir. Platon bu tür paradoksları ortaya koyan Zenon için, "Onda öyle bir konuşma sanatı var ki, dinleyicilerine bir şeyi aynı zamanda hem tek hem çok, hem hareket halinde hem hare­ketsiz, hem kendisi hem başka bir şeymiş gibi gösterebilirdi" demektedir. Platon'a göre paradokslarla insanları şaşırtma, so­fistlerin yapüğı gibi gerçeği arama yerine söz, hitabede ilgili çelişkiler meydana geti­rerek tartışmada üstün gelme çabalan, insa­nı gerçek filozof değil, ancak hatip veya şair yapar. Ancak Zenon'un sayısal sonsuzluk paradoksu matematik ve mantıkda dikkat­leri tek ve mutlak doğruluk anlayışından çok, doğruluk anlayışına çevirmiştir. Neti­cede, sonuçlan birbiriyle çelişen, fakat mantıki tutarlık yönünden eşdeğer çeşidi geometriler ortaya çıkmıştır; bu anlayış di­ğer alanlarda da "düşünce devrimi" diyebi­leceğimiz değişikliklere yol açmıştır. Öklid'in zorunlu ve apaçık sayılan ilkeleri gibi, geleneksel mantığın konulan da biricik doğru olma niteliklerini kaybetmiştir.
XIX. yüzyıl matematikde Özeleştirinin belirdiği ve yoğunlaştığı bir dönemdir. Ma­tematikteki bir çok gelişmenin gerisinde ya tan "süreklilik ve sonsuz sayı" problem­lerini Alman matematikçisi George Cantor ele almış ve "Asil ve Kaplumbağa" para­doksunda yer alan "bütünden küçük olması gereken herhangi bir parça, bütüne nasıl eşit olabilir?" sorusuna "Sonsuzluk Teori­si" ile açıklık getirmiştir. Buna göre sonsuz kümeler sözkonusu olduğunda, parça ve bütün arasındaki eşitsizlik ortadan kalkar. Cantor "Sonsuz" kavramına kesin ve açık bir tanım bulmakla, yalnız Zenon'un Aristoteles'den beri pekçok filozof ve matema­tikçinin problemini çözmekle kalmamış, bütün matematiğin temeli sayılan kümeler (set) teorisini de kurmuştur. XIX. yüzyılda set teorisi, bütün matematiği sarsan beklen­medik bazı mantıki çelişki veya paradoks­lara yol açmış ve matematikçilerin dikkati­ni mantık üzerine çekmişti. Bertrand Russell bu paradoksların köklerinin derinlerde olduğunu göstermiştir. Set teorisinin yol açtığı ilk paradoksu Cantor bizzat kendisi bulmuştur ve bu, "Cantor Paradoksu" adıy­la ün kazanmıştır. Daha sonra kümeler teo­risiyle ilgili bir çok paradoksu Russell orta­ya çıkartmıştır. Bu paradokslar "Russell Pa­radoksu" adıyla tanınırlar. Bunlar içinde en yaygın olanı şudur Uzak bir köyün biricik berberi bütün kendini tıraş etmeyenleri ve yalnız onları tıraş ediyormuş. Soralım: Bu berber kendini tıraş etmeli mi, etmemeli mi? Eğer cevap "etmeli" ise, kendisini tıraş etmemesi, "etmemeli" ise kendisini tıraş et­mesi gerekir. Çünkü kendi kendisine tıraş olamayanları tıraş eden bir berberin kendi kendini tıraş etmesi çok önemli bir mantıki paradokstur. Halbuki tıraş yapmasını bilen bir berber, hem kendi kendine tıraş olama­yanları, hem de kendi kendine tıraş olabi­lenleri tıraş eder.
Russell matematikteki paradokslardan kurtulmak için arkadaşı Whitehead ile Lo­jistik denilen, aynı zamanda, Sembolik Mantık olarak da tanınan mantığı kurmuş­tur. Onun bu tür paradoksları çözüme ka­vuşturduğu yol "Tipler Teorisi" dediği ve dilin kullanımında değişik düzeyler getiren daha esnek bir metoddur. O, gramer açısın­dan düzgün olan her cümleyi mantıksal açı­dan düzgün ve anlamlı saymaz. Ona göre bu ayırımı yapmadan mantıki güçlüklerden ve dil açısından ortaya çıkan paradokslardan kurtulmaya imkan yoktur.
Paradoksların matematik ve mantık dı­şında kalanları da bilim alanında Meyerson Paradoksu, Mekanikte Fergusson Paradok­su, Fizik'de Hidrostatik Paradoks, Fizyoloji'de Weber Paradoksu, Psikoloji'de Spencer ve Ribot Paradoksları olarak sıralanabi­lir. Meselâ görünüşte birbirinin aynı olan üç çarkı, dişliler aracılığı ile birbirinden farklı hareket ettiren mekanik düzene Fergusson Paradoksu denir. Hidrostatik Paradoks da, dip kesitleri aynı olan çeşitli biçimlerdeki kaplar, diplerinden itibaren eşit yükseklikte su ile doldurulur. Sıvının kapların dibine yaptığı basınç kuvvetli, şekilleri ne olursa olsun bütün kaplar için aynıdır buna karşı­lık kapların içindeki sıvının ağırlığı, bulun­duğu kabın şekline göre değişir. Ribot'nun paradoksu ise şöyle ifade edilir insanlar vardır ki kendilerine gelen nimetten hüzün duyarlar; bunlarda lezzet elemi vardır. Koz­molojik varlık alanlarıyla İlgili paradokslar daha ziyade değişik çelişkileri ve alışılmı­şın dışında olanları temsil eder çeşitli ga­riplikleri gösterirler.
Paradoksal ifadelerin en fazla yer aldı­ğı sahalardan biri de din sahasıdır. Dinin ba­zı önermeleri, bir takım mistik ve tasavvufi ifadeler pardoksaldır. Zira mistik ve dini sa­ha, duyuverilerini aşan metafizik ve sem­bollerle ifade edilebilen sahadır. Bazen me­tafizik gerçeklikleri bu nesneler dünyasın­daki kavramlarla ifade etmek paradokslara yol açabilir. Meselâ Kur'an'da Allah kendi­sini tavsif ederken: "O, evveldir, ahirdir, za­hirdir, batındır." (el-Hadid, 3) ifadesini kul­lanır. Yine Ehl-i Sünnet alimleri Allah'ı tav­sif ederken: "O, her yerde hazır ve nazırdır, zamandan ve mekandan münezzehtir" diye tavsif ederler. Aynı hususlar bir de Allah'ın sıfatlarıyla ilgili meselenin açıklığa kavuşturulmasında ortaya çıkar. Onlar, Allah'ın sıfatlarının zatının aynı mı, yoksa ayrı mı? Meselesini ele alırlarken "Allah'ın sıfatlan zatının ne aynıdır, ne de zatının gayrıdır" şeklindeki ifadeler ile, bir takım sufilerin "halik ile mahluk bir tek şeydir", "Ben Hakk'ım", "Cübbemin altında A İlah'dan başkası yoktur", "Kendi kendimi teşbih ederim", "Neye baksam onda Hakk'ı görü­rüm" gibi ifadeleri hep paradokslu ifadeler­dir. Bir şeyin aynı zamanda hem kendisi, hem de başkası olması formel mantık açı­sından büyük bir çelişkidir fakat diyalektik mantık açısından ise pek basit bir gerçek­tir.
Bunun gibi kozmolojik paradokslar da belli vasatlarda geçerli olan fizik kanunları­nı daha başka alanlarda uygulamaktan doğ­maktadır. Gerek mantıki olsun, gerek fiziki olsun, gerekse fizyolojik, psikolojik ve dini olsun, bütün paradoksların temelinde ya yanlış bir yerleştirme ya bir bilgi eksikliği veya anlama, algılama ve ifade yetersizliği vardır. Daha önce de ifade ettiğimiz gibi, paradoksal ifadelerin mutlaka çelişik ve an­lamsız olması gerekmez. Dindeki para­doksların asıl sebebi, günlük dilin bütün metafizik ve sembolik hakikatlan ifade et­mede yetersiz kalmasıdır. Analojik ve sem­bolik ifadelerin önemli bir kısmının para­doksal olmasının sebebi budur. Özellikle de diyalektik bilgi anlayışından yoksun zihin­lerde böylesi paradoksal ifadelere daha çok rastlanmaktadır. Genellikle iyi manada kul­lanılan paradokslar doğruluk payı yüksek olan fikirlerdir. Kötü manada, sofistik, ve eğlenmek, karşısındaki insanları hayrete düşürmek maksadıyla kullanılan paradoks­lar ise çoğu zaman yanlıştır.

Hüsamettin ERDEM
Rapor Et
Eski 21 Aralık 2011, 15:55

Paradoks Nedir?

#7 (link)
Lethe
buz perisi - avatarı
Kralın paradoksu:
Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın ..." gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu.
Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:
"-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunum torununa ödeyecek,' diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim."
Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi.
Kral, "ımm şeyy doğru da olabilir" deyince adam, "o halde borcunuzu ödeyin" dedi.
Kral adama, "bana bir şey söyle, doğru çıkarsa seni astıracağım, yanlış çıkarsa senin boynunu vurduracağım." Adam, "benim boynumu vurduracaksın," dedi.


Yamyam Paradoksu:
Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız."
Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: "Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?" Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: "Kızartacaksınız!" İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.
Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur.


Timsahın paradoksu:
Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı. Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvardı. Timsah, "çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi.
Kadın, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çığlık attı.
Timsah, "pekala," dedi, "artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun. Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim."
"Tam tersine," dedi kadın, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin."


Socrates'in paradoksu:
"Bilidiğim tek şey hiç bir şey bilmediğimdir."


Thompson'un lamba paradoksu:
Bir lamba 1/2 dakika yanık, 1/4 dk sönük, 1/8 dk yanık ... olacak şekilde lambanın düğmesi açılıp kapatılıyor. 1 dakikanın sonunda düğmeye kaç kez basılmış olur? Bu sırada lamba yanık mı olur sönük mü?


Para paradoksu:
Aynı paradan ikisini yan yana koyup birini sabit tutarak diğerini onun etrafında döndürün. Döndürülen para yarım tur attığında kendi ekseni etrafında bir tam tur atmış olacaktır.


Kutudaki toplar:
a. Bir kutuya her defasında 10 top konup 10. top geri alınıyor. Bu işe sonsuz kere devam ettiğimizde kutuda kaç top kalır?
b. Bir kutuya her defasında 10 top konup sırayla 1. toptan itibaren birer top geri alınacaktır. Bu işe sonsuz kere devam ettiğimizde kutuda kaç top kalır?


Cümle Paradoksu:
Epimenides paradoksuna benzer bir paradoks da şudur: "Bu cümle yanlıştır."
Yine, cümle yanlışsa doğru, doğruysa da yanlış olmak zorunda.


Zenon'un Akhilleus Paradoksu:
İ.Ö. 5. yüzyılda yaşamış Yunanlı düşünür Zenon'un şu hikayesi meşhurdur: Bir gün, Antik Yunan'ın meşhur savaşçısı Akhilleus, bir kaplumbağayla koşu yarışı yapmaya karar vermiş. Akhilleus, kaplumbağadan tam 10 kat daha hızlı olduğu için kaplumbağanın yarışa 100 m önden başlamasına izin vermiş. Yarış başladıktan birkaç saniye sonra, Akhilleus aradaki 100 m'yi hemen aşmış, ama bu arada onunkinin onda biri hızla hareket eden kaplumbağa, 10 m ilerlemiş. Yani aralarındaki mesafe, artık 10 m'ymiş. Akhilleus, bu 10 m'yi de geçerken, kaplumbağa da 1 m ilerlemiş, yani artık aralarında 1 m varmış. Akhilleus, bu 1 m'yi geçerken, kaplumbağa 1/10 m, yani 10 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 10 cm'yi geçerken de kaplumbağa 1 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 1 cm'yi de geçince, aralarındaki uzaklık 1 mm'ye düşmüş, vs. vs. Yani fark sürekli onda birine düşüyor, ama asla kapanamıyormuş!!?? Yani kaplumbağadan 10 kat hızlı olan Akhilleus, kaplumbağayı hiç geçememiş!
Rapor Et
Eski 29 Ocak 2012, 02:06

Paradoks Nedir?

#8 (link)
Lethe
buz perisi - avatarı
Paradoks Nedir?

Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz Casino.com olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür. İleride bolca misal vereceğimiz paradoksların, yapılmış birkaç tanımını aktaralım:
'Çok mantıksız görünen, aslında çok mantıklı bir değiş'

'İki doğrunun veya yanlışın çelişkisi'

'Soyut muhakemenin sona erdiği tezat'

'Kağıt-kalem veya mantık illüzyonu' (Galiba en güzel tanım bu!)

Paradokslar ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar...
Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir. Giritli olan Epimenides:

-'Bütün giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür. Şöyle ki :

Eğer gerçekten giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi).

Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı:

-'Bütün giritliler doğrucudur, doğru söyler.'
O halde söylediği doğrudur. Yani 'bütün giritliler yalancıdır......'

Örnekler :

'Bu cümleyi okumayın!'

Yukarıdaki cümleyi okuduğunuza göre paradoksa uğramış oldunuz.

' Tek kelime dahi Türkçe bilmiyorum!'

- Beni duyabiliyor musun?
- Hayır. Sesin gelmiyor (!)

- Niçin her soruma soru ile cevap veriyorsun?
- Niçin vermeyeyim ki !?

Memleketimizde bazı yer adları, kendisi ile çelişir:
Bakırköy: Adı "köy" olmasına rağmen ilçedir. Hem de yaklaşık 50 vilayetten bile büyük bir ilçe.
Viranşehir: "Şehir" değil, Ş.urfa'nın bir ilçesidir.
Kuşadası: "Ada" değildir.
Denizli: Denizli'de deniz yoktur.
Elmadağ, Kadifekale, Akdeniz, Gümüşhane...vs.

-"Söylediğin her şey doğru mu?"
-"Hayır!"

Bu adam güvenilir biri midir? Önce fikir yürütelim:
"Hayır" dediğine göre arada bir yanlış(yalan) söylüyor demektir. Arada bir yanlış konuşuyorsa "hayır" dediği de yanlış veya yalan olabilir. O zaman "hayır", "evet" olur. Bu sefer de "evet" diyorsa, her söylediği doğru olduğundan "hayır" da doğrudur... İyisi mi bu adama pek itimat etmeyelim...

Bir otobüs ilanı:
-"Okuma-yazma öğrenmek isteyenlere müjde! Hemen aşağıdaki adrese başvurun..."
Okuma-yazma bilmeyen bir insan nasıl bu ilanı okuyacak! Okusa zaten o adrese başvurması gerekmez...

Bir adam, saçları döküldüğü için doktora gider. doktor, teşhisi koyar: Stres!
Ama adam saçları döküldüğü için strese girmektedir. Strese girdikçe daha da fazla dökülmektedir. Daha da fazla döküldükçe de, stresi aynı hızla artmaktadır...

Ben her zaman yalan söylerim.

BU CÜMLEDEKİ HARF SAYISI OTUZYEDİ DEĞİLDİR. (37 Harf var)

Alaaddin'in sihirli lambasından çıkan cini herkes bilir. Cin diyor ki:
-Dile benden ne dilersen. Unutma ki sadece 'bir' dilek hakkın var ve mutlaka yerine gelecek.
Siz olsanız ne isterdiniz? Alaaddin öyle bir istekte bulunuyor ki cin ne yapacağını şaşırıyor:
-Benim tüm dileklerimi yerine getir!

SOCRATES'ten:

"Bildiğim tek şey var; o da hiç bir şey bilmediğim."

Bazı hayvan isimleri, insanlar için sıfat olarak kullanıldıklarında iltifat kabul edilir:
Aslanım benim!
Koç gibi maşallah!
Tilki gibisin abi!

Bazı hayvan isimleri ise hakaret anlamına gelir:
Çok inek bir arkadaş!
Ayı mısın be birader! (Ayı, bazı ülkelerde iltifattır)
Öküz öküz bakma!

Sonuçta hayvan, hayvandır
Rapor Et
Eski 19 Kasım 2012, 19:09

Paradoks Örnekleri

#9 (link)
MsXLabs Üyesi
Rfausen - avatarı
Bir insanın öldüğünü varsayalım.Bir zaman makinesi yaptık ve geçmişe gittik.Ölen kişi şimdi yaşıyor mu olur?

Bir ok attığımızı varsayalım.Ok gideceği hedefe sürekli yaklaşır yolu yarılayarak gider.Önce 1/32 sonra1/16 1/8 1/4... bu şekilde asla hedefe ulaşamaz.

Giritli bir adam(adını unuttum ama çok ünlü bir düşünür) bütün giritliler yalancıdır der.Sözün doğru olduğunu varsayalım.Kendisi de Giritli olduğundan bu sözü aynı zamanda yalandır o halde yani sözün tersi durum ortaya çıkar. Tersi durumda bu söz yine doğru kabul edilir. Peki bu Giritliler yalancımı harbiden ??

Arkadaşlar bunlar belli başlı paradokslar.Bunları çoğaltmaak mümkün.Bunlardan yola çıkarsak paradoksu özgün bir tanımla kağı kalem illüzyonu veyahut edebi matematik çıkmazları diyebiliriz.
Rapor Et
Eski 27 Kasım 2012, 20:04

Paradoks Nedir?

#10 (link)
taklım
Ziyaretçi
taklım - avatarı
Paradoks nedir?

Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır. Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe'de yanıltmaç, çatışkı ve çelişme sözcükleri de kullanılmaktadır. Ayrıca kendi içinde çelişen veya tam tersi şekilde sonuç olarak doğru olan fakat absürd veya çelişkili gözüken bir ifadeye (veya ifadelere/ifadeler bütününe) de paradoks denmektedir. Kökleşmiş inanışlara aykırı olarak ileri sürülen düşünce olarak da tanımlanabilir.
Paradoks'a Örnekler

Giritli olan Epimenides:
"Bütün Giritliler yalancıdır !" diyerek bizi çelişkiye götürür.
Şöyle ki:
Eğer gerçekten giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi). Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı:
"Bütün Giritliler doğrucudur, doğru söyler."
O halde söylediği doğrudur. Yani "bütün Giritliler yalancıdır..."
Paradoksların özellikleri

1- Çok mantıksız görünen, aslında çok mantıklı bir değiştir.
2- İki doğrunun veya yanlışın çelişkisidir.
3- Paradokslar ilginçtir.
4- Paradokslar eğlencelidir.
5- Paradokslar öğreticidir.
6- Paradokslar şaşırtıcıdır.
7- Paradokslar zihni açar.
Sözlükte paradoks ne anlama gelmektedir?

1- Aykırı düşünce.
2- Çelişki.
3- Düşünceler arasında tartışmaya açık, kesin bir yargı içermeyen karşıtlık.
Rapor Et
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Hızlı Cevap
Kullanıcı Adı:
Önce bu soruyu cevaplayın
Mesaj:








Yeni Soru
Sayfa 0.421 saniyede (88.88% PHP - 11.12% MySQL) 17 sorgu ile oluşturuldu
Şimdi ücretsiz üye olun!
Saat Dilimi: GMT +3 - Saat: 19:30
  • YASAL BİLGİ

  • İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan MsXLabs.org forum adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre tüm kullanıcılarımız yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. MsXLabs.org hakkında yapılacak tüm hukuksal şikayetler buradan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 3 (üç) iş günü içerisinde MsXLabs.org yönetimi olarak tarafımızdan gerekli işlemler yapıldıktan sonra size dönüş yapılacaktır.
  • » Site ve Forum Kuralları
  • » Gizlilik Sözleşmesi