Kaotik Sistemler

Kaotik Sistemler

Sponsorlu Bağlantılar

Kaotik dinamikler, kuantum fiziği ile kol kola ilerleyen ilginç ve yeni bir araştırma alanı. Kaotik sistem, kısaca, "başlangıç sartlarına hassas bağlılık gösteren ve ölçülemeyecek karmaşıklıkta sistemler" olarak tanımlanabilir. Kısacası, başlangıç şartlarındaki ölçülemez derecede küçük bir değişiklik, sistemin gelecekteki durumunda ölçülemez ve çok büyük değişikliklere neden olabilir (Pekin'de kanat çırpan bir kelebek, NewYork'da bir kasırgaya neden olabilir!) Bu, şu demektir: Üzerinde bir milyon tane bilardo topu bulunan bir bilardo masası düşünelim. Bu masa üzerinde herhangi bir sürtünme kuvveti olmadığını ve ilk verilecek olan hareketin hiç durmadan ve çarpışmalarla azalmadan, toplar arasında aktarılacağını kabul edelim. Bilardo oyuncumuz, elindeki ıstaka ile, beyaz topa 1 kez vurup, tüm topları deliklere (önceden planladığı bir sıra ve rota ile) sokacaktır. Böyle bir durumda, yapılacak atış 1 tanedir ve kesinlikle tek bir doğrultuda gerçekleştirilmelidir. Eğer, ilk vuruşta, vurması gereken doğrultudan, santimetrenin milyarda biri kadar bile bir sapma yaparsa (ki bu mesafe oyuncumuzun algılama sınırının çok altındadır), -sözgelimi- daha yirminci çarpışmadan önce, tüm plan bozulacaktır ve istenen amaca ulaşmak mümkün artık olamayacaktır. Sistemin (yani bilardo masasının ve üzerindeki topların) son durumu ise, artık kesinlikle tahmin edilemez olacaktır. İşte böyle varsayımsal bir sistem, kaotik sistemlerin başlangıç koşullarına olan hassas bağlılığına güzel bir örnektir.

Burada dikkat edilmesi gereken iki nokta var: Birincisi, sistemin gelecekteki durumunun başlangıç şartları ile çok sıkıca bağlı olması.

İkincisi ve daha önemlisi ise, sistem karmaşıklaştıkça, sistemi kaotik duruma sokacak başlangıç değişkenlerinin sayısında ve karmaşıklığında büyük bir artış olması. Aslında bir milyon bilardo topu içeren bir masada bulunan topların hareketlerinin oluşturacağı karmaşıklık, son derece kaba bir örnektir. Biraz zorlanarak ve süper bilgisayarlar kullanarak, doğru rotayı hesaplayabilirsiniz (yine de bu çok ama çok zor olacaktır). Fakat bir bardak dolusu suyu ve onu oluşturan molekülleri düşündüğünüzde, devamlı titreşen trilyonlarca elemandan oluşan ve birbiri ile sürekli etkileşim halindeki bu su moleküllerinin hareketleri, kaotik bir sistemi anlamada daha iyi bir örnek oluşturabilir. Buradaki hareketler, aklımıza gelen-gelmeyen her türlü faktörden etkilenebilir ve sistemin son durumu, veya içindeki herhangi br molekülün "t" zaman sonra hangi konum ve pozisyonda olacağı tamamen belirsizdir.

Burada, özellikle dikkat edilmesi gereken son bir konu, kaos'un rasgelelik olmadığıdır. Kaotik sistemler, tüm girdileri değerlendirip, ona göre nihai bir davranış ortaya koyarlar. Değişkenlerin çok sayıda olması, ortamı kaotik yapan temel etkendir. Kaotik terimi, insanın hesaplamaya muktedir olmadığı, son derece karmaşık, ama kendi iç düzenine sahip bir süreç olarak düşünülebilir. Kaotik hareketin, rasgele her durumu alamadığı, belli bir olasılıklar kümesi içerisinde cereyan ettiği ortaya konmuştur (bkz: Kaotik Çekiciler). Yani kaos, aslında oldukça karmaşık bir "düzen"dir. Bu durum "deterministik (belirlenirci) kaos" olarak bilinir. Aynı zamanda nedeni ve seyri bilinemeyen, hesaplanamaz olan "stokastik (rastlantısal) kaos" kavramı da mevcuttur. Fakat bilimin ilgilendiği daha ziyade deterministik kaosdur.

Dolayısıyla, kaotik sistemler için iki temel kural söyleyebiliriz:

1. Kaotik sistemler (biz belirleyemesek de) içkin bir düzene uyarlar, rasgele değildirler.
2. Kaotik sistemler, başlangış şartlarına çok hassas bir biçimde bağımlıdırlar.

Kaotik Sistemler ve Kaos Teorisi

Sponsorlu Bağlantılar

Newton ve Liebniz 'in calculusu keşfetmelerinden bu yana insanoğlu dünyada pasif bir yolcu olmaktan kurtulmuş, bir mühendis haline gelmiştir.Doğayı anlamaya çalışarak yaşam alanını kontrol edebilmesini sağlayacak nedensel ilişkileri aramaya başlamıştır.

Basitleştirilmiş Modeller

Pek çoğumuz karmaşık bir fiziksel ya da sosyal sisteme bakarken, sistemi küçük parçalara ayırıp ardından her bir parçanın bütün ile olan ilişkisini anlamaya çalışırız.Güçlü bilgisayarların üretilmesinden önce matematiksel modellerin, matematikçiler ve günün elverdiği teknoloji ile çözülebilmesi için basitleştirilmesi gerekmekteydi.Örneğin, gezegenlerin güneş etrafındaki hareketlerini tanımlayan karmaşık denklemler, gezegenlerin kendileri arasındaki çekim etkileri önemsiz kabul edilerek sadece güneşin çekim etkisine bağlı bir sisteme indirgenir.Bilim adamları bu modelin gerçekliğin oldukça basitleştirilmiş bir hali olmasına rağmen, sistemin özünü koruduğuna inanıyorlardı.

Daha Karmaşık Modeller

Güçlü bilgisayarlar yardımı ile modelleri basitleştirmelerden kurtararak, karmaşık modellerin gelişimini görmek mümkündür. Basitleştirmelerden kurtulan matematiksel modeller hızla daha karmaşık ve nonlineer bir hal almakta ve davranışları genelde basitleştirilmiş lineer modellerden çok farklı olmaktadır Oldukça yeni bir bilim olan nonlineer dinamik, kaotik' davranışlar sergileyen modelleri de kapsayan nonlineer modellerin davranışları üzerinde çalışmaktadır. .

Peki ˜Kaotik' Davranış Nedir?

Kaotik sistemler, düzen ve düzensizliğin bir kombinasyonu olarak tanımlanabilecek geniş yelpazeli davranışlar göstermektedir. Örneğin ısıtılan bir sıvıda belirli bir sıcaklığa ulaşılıncaya kadar düzenli bir konveksiyon görülür ve ardından düzensiz kaynama işlemi başlar.

Kaotik Sistemlerin Garip ve Öngörülemez Davranışlarının Temelde 3 Nedeni Vardır :

*Birincisi; kaotik sistemler, bir önceki periyottan elde edilen çıktının bir sonraki periyot için girdi olarak kullanıldığı geri beslemeli sistemlerdir. Değişkenler arasındaki ilişki nonlineer olduğundan neden ve etki arasındaki ilişki orantılı değildir.

*İkincisi; önemsiz gibi görülen girdiler zaman geçtikçe sistemin davranışı büyük ölçüde etkileyebilirler. Bu fenomenin en popüler versiyonu, 1960ların başında Edward Lorenz tarafından açıklanan ˜Kelebek Etkisi' dir. Bu teoriye göre, Brezilya yağmur ormanlarında kanat çırpan bir kelebek, birkaç ay sonra Atlantik Okyanusu'nda bir kasırgaya yol açabilir. Kelebek etkisi, bir modeldeki herhangi bir değişkenin önemsiz olduğu düşünülerek yok sayılmasının modelin gerçekliği yansıtmasına engel olacağını ileri sürmektedir.

*Kaotik sistemlerin üçüncü özelliği ise, başlangıç koşullarına olan hassas bağımlılıktır. Henri Poincare bu konu hakkında dikkatimizden kaçan küçük bir neden, görmekten kaçamayacağımız bir etki oluşturabilir, ve biz de bu etkinin şansa bağlı olduğunu söyleriz…Başlangıç koşulundaki küçük farklılıklar çok büyük değişikliklere yol açabilir.Tahmin yapmak imkansız bir hale gelir…diye yazmıştır. Bunlardan da anlaşılacağı üzere, bir kaotik sistemde; değişkenler arasındaki ilişki, önemsiz görünen değişkenler ve sistemin başlangıç koşulları, sistemin davranışı açısından büyük önem taşımaktadır.

Kaynak : Chaos Theory and the Financial Markets, Thomas J. Connelly