[Mystic@L]

ÜSLÜ İFADELER

A. TANIM
a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

ifadesine üslü ifade denir.
k × an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

1. a ¹ 0 ise, a0 = 1 dir.
2. 00 tanımsızdır.
3. n Î ise, 1n = 1 dir.
4. 
5. (**)n = (an)m = **×n
6. 
7. 
8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
10. n bir tam sayı ve a sıfırdan farklı bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,
    a) (–a)2n = a2n ifadesi daima pozitiftir.
    b) (–a2n) = –a2n ifadesi daima negatiftir.
    c) (–a)2n + 1 = –a2n + 1 ifadesi; a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.
11. (n + 1) basamaklı sayısı a × 10n ye eşittir.

•

•

x, n basamaklı olmak üzere,

C. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1. x × an + y × an – z × an = (x + y – z) × an
2. ** × an = ** + n
3. ** × bm = (a × b)m
4. 
5. 

D. ÜSLÜ DENKLEMLER

1. a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ –1 olmak üzere, ax = ay ise, x = y dir.
2. n, 1 den farklı bir tek sayı ve xn = yn ise, x = y dir.
3. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xn = yn ise, x = y veya x = –y dir.
4. 

[Blue Blood]

TANIM: : a bir reel gerçel sayı ve nÎZ+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.
Örnek/ a) 3.3.3.3=34 b) c)
UYARI :8 a bir reel sayı ve nÎZ+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır.

Örnek / 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

Not : 1-) a¹0 olmak şartıyla a0 = 1 dir.
2-) 00 = ifadesi tanımsızdır.
3-) 1n = 1 dir (nÎIR)

Örnek/ a) 80 =1 b) c) ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.) d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f)


---------------Üssün Üssü--------------------
Tanım8 Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural

Örnek/ a) ( 52)3 = 52.3 =56 b) c)

Not / 1- şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa ** nin üssümü olduğu belli değildir.
2- dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.
Örnek / olduğunu gösterin.

a) = 32.3 =36 = 729
b) = 32.2.2 = 38 =6561


Sonuç : a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.


-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------
Tanım 8 a bir reel sayı olmak üzere dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere
Örnek / 5-1 + 5-2 = ?=
Örnek /

------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------


Tanm8 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a > 0 Þ an > 0 dır.
Örnek / a) 42 = 16 > 0 b) 4-2 = c) 40 = 1 > 0
Tanım : 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0

Tanım : 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0
Örnek / 1- (-4)2 = 16 > 0
Örnek / 2- (-4)3 = -64 < 0

Not 8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur.

Örnek / 1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16
Örnek / 2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)
Örnek / 3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0
Örnek / 4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

Tanım : Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

Kural :4 a.Xn b.Xn = (a b).Xn

Örnek / 1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103
Örnek / 1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103

Not8 m ¹ n ise ** an işlemi bu haliyle yapılamaz.
Örnek / 105 + 104 = işleminde 5 4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.
1.105 = 10.104
Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104
Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54


2- Çarpma ve Bölme İşlemi

Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

Kural 8/ 1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+n
Kural 8 2- (a.Xm) ¸ (b.Xn) = (a¸b).Xm-n veya
Örnek / (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56
Örnek / (8.36) ¸ (4.32) =
Örnek /
Örnek / 15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.
15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa
15a = 3a-2 = (3.5)a =
= 3a.5a =
= 32 . 3a.5 a = 3a
= 9.5a =
= 9.5a = 1
= 5a=


------------------Üslü Denklemler--------------------

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

KURAL:8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.
a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere ** = an &THORN; m=n dir
ÖRNEK/ 1- 2x = 25 &THORN; x=5 tir.
2- 3x = 81 &THORN; 3x= 34 &THORN; x=4 tür.

3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=?
2x+8 = 2x . 28 olup
2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup
2x . 28 = 23
2x = 23¸ 28
2x = 23-8
2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

ÖRNEK / eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

ÇÖZÜM / 5x+1-(2-x) = (53)x-3
5x+1-2+x= 53(x-3)
52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)
2x-1 = 3x-9
2x –3x = -9+1
-x = -8
x = 8


2- Üsleri eşit olan denklemler:

KURAL 8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.
n tek sayı ve an = bn &THORN; a=b dir.
n çift sıyı ve an = bn &THORN; a=b veya a = -b dir.
ÖRNEK/ 1- x3=53&THORN; x=5 tir.
2- (x+7)3=(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

Çözüm: 3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,
(x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalım
x+7 = 3x-11
7+11= 3x-x
18 = 2x
x =
x = 9

ÖRNEK / (2X+3)4= (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

ÇÖZÜM / 4çift sayı olduğu için
(2x+3)4= (X-2)4 &THORN;
2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2)
2x-x= -2-3 Veya 2x+3= -x+2
x=5 Veya 2x+x= 2-3
3x = -1
x=