Arama

Üslü İfadeler

Güncelleme: 9 Nisan 2013 Gösterim: 46.861 Cevap: 7
Mystic@L - avatarı
Mystic@L
Ziyaretçi
25 Şubat 2007       Mesaj #1
Mystic@L - avatarı
Ziyaretçi
ÜSLÜ İFADELER

A. TANIM
Sponsorlu Bağlantılar
a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,
09 Usl1
ifadesine üslü ifade denir.
k × an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ
  1. a ¹ 0 ise, a0 = 1 dir.
  2. 00 tanımsızdır.
  3. n Î 09 Usl2 ise, 1n = 1 dir.
  4. 09 Usl3
  5. (am)n = (an)m = am×n
  6. 09 Usl4
  7. 09 Usl5
  8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
  9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
  10. n bir tam sayı ve a sıfırdan farklı bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,
    a) (–a)2n = a2n ifadesi daima pozitiftir.
    b) (–a2n) = –a2n ifadesi daima negatiftir.
    c) (–a)2n + 1 = –a2n + 1 ifadesi; a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.
  11. (n + 1) basamaklı 09 Usl6 sayısı a × 10n ye eşittir.
09 Usl7

09 Usl8

x, n basamaklı olmak üzere,
09 Usl9


C. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM
  1. x × an + y × an – z × an = (x + y – z) × an
  2. am × an = am + n
  3. am × bm = (a × b)m
  4. 09 Usl10
  5. 09 Usl11
D. ÜSLÜ DENKLEMLER
  1. a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ –1 olmak üzere, ax = ay ise, x = y dir.
  2. n, 1 den farklı bir tek sayı ve xn = yn ise, x = y dir.
  3. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xn = yn ise, x = y veya x = –y dir.
  4. 09 Usl13

BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
6 Haziran 2008       Mesaj #2
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Tanım
a bir reel gerçel sayı ve nÎZ+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.
Sponsorlu Bağlantılar

Örnek
a) 3.3.3.3=34 b) c)
UYARI
8 a bir reel sayı ve nÎZ+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır.

Örnek
2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

Not:
1-) a¹0 olmak şartıyla a0 = 1 dir.
2-) 00 = ifadesi tanımsızdır.
3-) 1n = 1 dir (nÎIR)

Örnek
a) 80 =1 b) c) ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.) d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f)

Üssün Üssü
Tanım
Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural

Örnek
a) ( 52)3 = 52.3 =56 b) c)

Not:
1- şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.
2- dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

Örnek
olduğunu gösterin.
a) = 32.3 =36 = 729
b) = 32.2.2 = 38 =6561

Sonuç:
a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.


Negatif Üs Kavramı
Tanım
a bir reel sayı olmak üzere dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere
Örnek / 5-1 + 5-2 = ?=
Örnek /


Bir Reel Sayının Üssü

Tanım
Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a > 0 Þ an > 0 dır.
Örnek / a) 42 = 16 > 0 b) 4-2 = c) 40 = 1 > 0
Tanım : 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0

Tanım : 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0
Örnek / 1- (-4)2 = 16 > 0
Örnek / 2- (-4)3 = -64 < 0

Not 8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur.

Örnek / 1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16
Örnek / 2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)
Örnek / 3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0
Örnek / 4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)


Üslü İfadelerde Dört İşlem

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi
Tanım

Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

Kural
a.Xn b.Xn = (a b).Xn

Örnek: 1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103
Örnek: 1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103

Not:

m ¹ n ise am an işlemi bu haliyle yapılamaz.
Örnek: 105 + 104 = işleminde 5 4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.
1.105 = 10.104
Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104
Örnek: 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54


2- Çarpma ve Bölme İşlemi

Tanım
Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

Kural:
1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+n
2- (a.Xm) ¸ (b.Xn) = (a¸b).Xm-n veya
Örnek: (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56
Örnek: (8.36) . (4.32) =
Örnek:
15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.
15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa
15a = 3a-2 = (3.5)a =
= 3a.5a =
= 32 . 3a.5 a = 3a
= 9.5a =
= 9.5a = 1
= 5a=


Üslü Denklemler

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

KURAL:
Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.
a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere am = an &THORN; m=n dir
ÖRNEK
1- 2x = 25; x=5 tir.
2- 3x = 81; 3x= 34; x=4 tür.
3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=?
2x+8 = 2x . 28 olup
2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup
2x . 28 = 23
2x = 23¸ 28
2x = 23-8
2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

ÖRNEK: eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.
ÇÖZÜM:
5x+1-(2-x) = (53)x-3
5x+1-2+x= 53(x-3)
52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)
2x-1 = 3x-9
2x –3x = -9+1
-x = -8
x = 8

2- Üsleri eşit olan denklemler:


KURAL:

Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.
n tek sayı ve an = bn; a=b dir.
n çift sıyı ve an = bn; a=b veya a = -b dir.

ÖRNEK:

1- x3=53; x=5 tir.
2- (x+7)3=(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.
Çözüm:
3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,
(x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalım
x+7 = 3x-11
7+11= 3x-x
18 = 2x
x =
x = 9

ÖRNEK:
(2X+3)4= (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.
ÇÖZÜM:
4çift sayı olduğu için
(2x+3)4= (X-2)4
2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2)
2x-x= -2-3 Veya 2x+3= -x+2
x=5 Veya 2x+x= 2-3
3x = -1
x=

BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
_Yağmur_ - avatarı
_Yağmur_
VIP VIP Üye
26 Ağustos 2011       Mesaj #3
_Yağmur_ - avatarı
VIP VIP Üye
ÜS ve ÜSLÜ ÇOKLUKLAR

A ve x birer gerçel sayı olmak üzere, aa yazılışında a sayısına (üs) ve xa sayısına (üslü çokluk) verilen ad.

Bu yazılışta a sayısına, x tabanının üssü denir. xa, "iks üssü a" diye okunur ve a tane x'in çarpımını gösterir. İçinde kuvvet alma işlemi bulunan çokluklar olarak da tanımlanabilen üslü çokluklarda işlemlerin belirli kuralları vardır:

1) Toplama ve çıkarma için terimlerin benzer (aynı kuvvetten) olması gerekir: 2a2-3a+3a2+4a=5a2+a;
2). Çarpma için tabanların aynı olması gerekir: a.a2=a3 ve a.a2.b=a3b;
3) Bölme için tabanların aynı olması gerekir ve bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır: a3/a2=a3-2=a;
4) Kuvvet almada, üsler birbiriyle çarpılır: (a2)3=a2.3 =a6. Üssü sıfır olan bir sayı 1'e, 1 olan sayı da kendisine eşittir.


MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi
"İnşallah"derse Yakaran..."İnşa" eder YARADAN.
_Yağmur_ - avatarı
_Yağmur_
VIP VIP Üye
27 Ağustos 2011       Mesaj #4
_Yağmur_ - avatarı
VIP VIP Üye
ÜSLÜ DENKLEM

Üssü bilinmeyen içeren denklem. Örneğin 10x=1 üslü bir denklemdir. Bu denklem logaritma yardımıyla x.log 10=0 biçiminde yazılıp log 10=1 olduğundan x=0 bulunur. Bu nedenle bu tür denklemler "logaritmik denklem" adıyla da bilinir.


MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi
"İnşallah"derse Yakaran..."İnşa" eder YARADAN.
TheChosenOne - avatarı
TheChosenOne
Ziyaretçi
6 Ekim 2012       Mesaj #5
TheChosenOne - avatarı
Ziyaretçi
ÜSLÜ NİCELİKLER
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımı, o sayının kuvveti olarak adlandırılır.Bu tekrarlı çarpımın sonucunu bulmaya kuvvet alma işlemi denir.Kuvvet kelimesi ile üs kelimesi eşdeğerdir.
a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı) (a=taban,n=üs veya kuvvet)


3x3x3x3x3=35 (5 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)
2x2x2x2x2x2x2x2x2=29
(-4)x(-4)=(-4)2
Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır. 00=tanımsız
n0=1
(-1)0=1
70=1
Sıfırın sıfırdan farklı bütün kuvvetleri 0’a eşittir.
01=0
05=0
0109=0
10’un pozitif kuvvetleri:
101=10
102=100
103=1000
104=10000
Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri daima negatif sayıdır.
(-2)1=-2
(-2)3=-8
(-2)5=-32
Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri daima pozitif sayıdır.
(-2)2=4
(-2)4=16
(-2)6=64
Sayı Örüntüleri
Cebirsel ifadede bir sayı ile bir değişken veya birden fazla değişkene terim, terimlerin sayısal çarpanına ise kat sayı denir.
Verilen bir örüntüde, harfli ifadenin yerine doğal sayı konularak istenilen adım sayısı bulunur.
Örnek: 4,7,10,13,………devam eden örüntünün kuralını ve 20 adımdaki sayıyı bulalım.
Örüntünün kuralı=n.2+(n+1)
20 adımdaki sayı=20.2+(20+1)=40+21=61
uslu nicelikler
Sanane - avatarı
Sanane
Ziyaretçi
10 Kasım 2012       Mesaj #6
Sanane - avatarı
Ziyaretçi
ÜSLÜ SAYILARIN TARİHÇESİ
MsXLabs.org

Üslü olarak verilen bazı ifadelerin gerçek değerlerini, doğrudan doğruya bulmak, matematik yönünden yapılması zor bir işlemdir. Kaynaklar, bu tür, birtakım hesaplamaları, kolaylıkla yapılmasını sağlayan, logaritmayı ilk kullananı, John Napier (1550 - 1617) olduğunu göstermekte.


John Napier tarafından, bu konuda "Minifici Logaritmorum Canonis Descripto" (bir logaritma cetveli tanımı ve iki ayrı trigonometri ile bütün matematik hesaplarında kolay ve çabuk kullanılmasına genel açıklaması) adlı, zamanın bilim dili olan Latince olarak kaleme alınmış eser, ilk kez 1614 yılında Edinburg şehrinde yayınlandı. Böylece logaritma adını da John Napier koymuştur.


Bir logaritma çizelgesinin hazırlanmasında, taban olarak 1 den büyük sayı seçilebilir. Napier, çizelgesini (e) tabanına göre hazırlamıştır. Fakat çizelgeyi tamamladıktan sonra, (e) sayısını almakla, zor bir sistem ortaya koyduğunu, uygulaması sırasında farkına vardı. Daha sonraki yıllarda, 10 tabanlı, yeni bir logaritma sisteminin hesaplama işlerinde büyük kolaylıklar sağlayabileceğini düşündü. Fakat, bu yeni sisteme ait, düşündüğü temel ilkeleri, bizzat ortaya koyamadan öldü. Ömrünün son günlerinde, arkadaşı olan, İngiliz matematikçi ve astronom Henri Briggs'ten (1551 - 1630) düşüncelerinin tamamlanmasını istedi.


Henri Biggs, bu isteğe uyarak, 10 tabanına göre, bir logaritma cetveli hazırlayarak, 1617 yılında yayımlamıştır. Bu eser, 1'den 1000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını gösterir. Henri Briggs, ilk logaritma cetvellerinin yayımından 7 yıl sonra, yani 1624 yılında; önceleri, 1'den 20.000'e daha sonra da, 90.000'den 100.000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını kapsayan Logaritmik Aritmetik adlı bir eser daha yayımladı.


Daha sonra, Hollandalı matematikçi Adrien Vlacq, Henry Briggs'ten eksik kalan, 20.000'den 90.000'a kadar olan sayıların logaritmik değerlerini hesap etti ve cetvellerini 1626 yılında, Briggs' in adı altında, Goude'de yayımladı. Bu yeni çizelgeler, 10 ondalıklı olup, 1'den 1.000.000'a kadar sayılan , ve 0 dereceden 90 dereceye kadar olan açıların, 1'er açı dakikası aralıklı olarak, için sinüs, tanjant ve sekantın logaritma değerlerini kapsıyordu. Ayrıca, her biri 10" için, sinüs ve tanjantın logaritmalarına ilişkin bir çizelge yayımlandı. Logaritma cetvelleri üzerine eser hazırlayanlar, Adrien Vlacq' ın bu eserini temel kabul ederler.


Celal Cem Tercanlı tarafından yazılmıştır.
Msn Grin Kolay gelsin, herkese başarılar.
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
KAPTAN - avatarı
KAPTAN
Ziyaretçi
5 Ocak 2013       Mesaj #7
KAPTAN - avatarı
Ziyaretçi
Üslü Sayılarda Toplama Hakkında Bilgiler

C3BCslC3BC sayC4B1larda toplama

Üslü Sayılarda Toplama makalemizde resimli olarak anlatılmış olarak yayınladıgımız Üslü Sayılarda Toplama,
Üslü Sayılarda Toplama makalemizde örnek olarak verdigimiz sayılar ve resimli anlatım sizlere daha iyi bilgi sunmaktır,
a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı)
(a=taban,n=üs veya kuvvet)
3x3x3x3x3=35 (5 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)
2x2x2x2x2x2x2x2x2=29
(-4)x(-4)=(-4)2
Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır. 00=tanımsız
n0=1
(-1)0=1
70=1
Sıfırın sıfırdan farklı bütün kuvvetleri 0’a eşittir.
01=0
05=0
0109=0
10’un pozitif kuvvetleri:
101=10
102=100
103=1000
104=10000
10’un negatif kuvvetleri:
10-1=0,1
10-2=0,01
10-3=0,001
10-4=0,0001
Pozitif bir tam sayının tek ve çift kuvvetleri pozitiftir.
22=4
23=8
24=16
Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri daima negatif tam sayıdır.
(-2)1=-2
(-2)3=-8
(-2)5=-32
Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri daima pozitif tam sayıdır.
(-2)2=4
(-2)4=16
(-2)6=64
Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken, benzer üslü ifadenin önündeki katsayılar toplanır veya çıkarılır.
x.an + y.an – z.an = (x+y-z).an
Üslü sayılarda çarpma işlemi iki farklı şekildedir.Üsler aynı olduğunda tabanlar çarpılır, tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır.
am . bm = (a.b)m
am . an = am+n
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken katsayılar bölünür,aynı tabanın üsleri birbirinden çıkarılır.
am : an = am-n
Bir üslü ifade,paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında üssünün işareti değişir.
(23) / (5-4) payla payda yer değiştirdiğinde (54) / (2-3)
a sıfırdan farklı bir tam sayı ve n doğal sayı olmak üzere a’nın negatif kuvvetleri:
a-1=1/a
a-2=1/a2
a-3=1/a3


Örnek: 26,0308 ondalıklı kesrini çözümleyelim.
2×101+6×100+0×10-1+3×10-2+0×10-3+8×10-4
Örnek: Çözümlemesi verilen
5×103+7×101+2×100+4×10-1+1×10-3+9×10-4 sayıyı bulalım.
5072,4019
Üslü Sayılarda Bilimsel Gösterim
Üslü sayılarda 1<a<10 arasında olacak şekilde 1 de dahil olmak üzere a.10n şeklinde gösterime bilimsel gösterim denir.
Örnek: Verilen sayıların bilimsel gösterimlerini yazalım.
30000 bilimsel gösterimi 3.104
3800 bilimsel gösterimi 3,8.103
0,000056 bilimsel gösterimi 5,6.10-5
0,000000002 bilimsel gösterimi 2.10-9
ROSE - avatarı
ROSE
Ziyaretçi
9 Nisan 2013       Mesaj #8
ROSE - avatarı
Ziyaretçi
Üslü Sayılar
Msxlabs.org

Tanım:
a ∈ R ve n ∈ N+ olmak üzere n tane a nın çarpımına a nın n ci kuvveti denir.

a.a.a.a.a.a.a.a. = an ; an ifadesinde a ya taban n ye üs denir.

Üslü Sayıların Özellikleri
a ≠ 0 olmak üzere a0 = 1 dir

00 belirsizdir.

Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif , çift kuvvetleri ise pozitiftir.

n ∈ Z+ ve a>0 olsun –a2n ≠ (-a)2n dir.

Üslü Sayılarda Toplama –Çıkarma

Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır.

k. am + n.am - p. am = (k+n-p).am

Üslü Sayılarda Çarpma işlemi
Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üsler toplanır. Elde edilen toplam ortak tabana üs olarak yazılır.

am. an = am.n

üsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılıp aynı üs altında yazılır.

an. bn = (a.b)n dir.

Üslü Sayılarda Bölme işlemi
Tabanları aynı olan üslü sayıların bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılıp ortak tabana üs olarak yazılır.

(an) / (am) = an-m dir.

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölme işleminde tabanlar bölünüp aynı üs altında yazılırlar.

( an ) / ( bn ) = ( a/b )n

a-n = 1 / an n tamsayı olmak üzere ( -1 )2n-1 = -1 ve ( -1 )2n = 1

negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

( -a )2n = a2n , ( -a )2n-1 = -a2n-1 , ( -a2n) = -a2n ; (an)m = an.m =(am)n

Üslü Denklemler :
► an = am ise n= m dir. ( a≠ -1, 0 1)

►a ve b sayıları -1, 0 , 1 den farklı olmak üzere;
a2n+1 = a2m+1 ise a= b dir.
a2n = a2m ise a= b veya a= -b dir.

a ve b 1 den farklı pozitif gerşel sayılar olsun;

ax = by ve an = bm olduğuna göre ( x / n) = ( y/ m )

► an =1 ise

◊ n= 0 ve a≠ 0

◊ n ∈ R ve a = 1

◊ n çift sayı ve a=-1

Üslü Sayılarda Sıralama:
►Üsleri eşit olan sayılardan tabanı büyük olan büyüktür.

►Tabanları eşit olan sayılardan üssü büyük olan büyüktür.

Üslü İfadeler

kaynak
Son düzenleyen _Yağmur_; 10 Nisan 2013 12:52 Sebep: Sayfa düzeni

Benzer Konular

21 Mart 2008 / Morrigan Genel Galeri
3 Temmuz 2011 / Misafir Genel Galeri
25 Şubat 2007 / Mystic@L Matematik
17 Nisan 2009 / Keten Prenses Taslak Konular