Açı
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Açı işareti

Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine denir. Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir.
Açıların birçok çeşidi vardır: Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi.

• Geniş açı: 90°'den 180°'ye kadar
• Dar açı: 0°'den 90°'ye kadar
• Dik açı: tam 90°
• Tam açı: 360°
• Doğru açı: 180°

Açı kelimesi, pekçok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır.
Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).

• 1 devir = 360 derece ( 360° )
• 1 derece = 60 dakika ( 60' )
• 1 dakika = 60 saniye ( 60" )

Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60x60 = 3600 saniye (3600") olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir.
Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan).
Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir.

Açılar
Bir açı ölçüsü θ amacıyla, örneğin pergel ile çizilmiş bir açının tepe noktasında bir dairesel yay ortalanır. Yayın uzunluğu s'den dairenin yarıçapı r bölünmüş ve muhtemelen sabit k ile çoğaltılmıştır.

Radyan için

Şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[AB È [AC = BAC açısıdır. BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir. [AB ve [AC ışınları açının kenarları, A noktası açının köşesidir.Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.

Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir. BAC açısının ölçüsü a'dır.
m(BAC) = a veya m[A] = a olarak gösterilir.

Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır:

a. Açının kendisi: [AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge

Açı Ölçü Birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,

360° = 400 G (grad) = 2p (radyan)

eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri,

• 1° = 60' (dakika)
• 1' = 60" (saniye)
• 1° = 3600" dir.
• 90° = 89° 59' 60"

ve

• 180° = 179° 59' 60"

olur.

Ölçülerine Göre Açılar
a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir.

c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.

e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.

Komşu Açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.

Tümler Açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.

m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°

a açısının tümlerinin ölçüsü (90° - a)'dır.

Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.

[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°

Bütünler Açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.

m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°

x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° - x)'dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

m(KOL) = 90°

Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir.

m(x)=m(z) ve m(t)=m(y)'dir.

Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

a. Yöndeş açılar: Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

d1 // d2 ise

m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

b. İçters açılar: İçters açıların ölçüleri eşittir.

d1 // d2 ise

a ile z ve b ile t içters açılarıdır.

m(a) = m(z); m(b) = m(t)

c. Dışters açılar: Dışters açıların ölçüleri eşittir.

d1 // d2 ise

m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

d. Karşı durumlu açılar:

Karşı durumlu açıların toplamı 180°'dir.Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

d1 // d2 ise

m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

e. Birden fazla kesenli durumlar

d1 // d2 ise
B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek

m(ABC) = a + b

olur.

B noktasından paralel çizersek

m(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180°

buradan

x + y + z = 360°'dir.

f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz.
d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.

g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.

Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.

Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;

a + b = 180°

olur.

Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı

a + b = 180°

olur.

Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.

Açıortay (bak. Açıortay)
Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.