Matematikte en büyük sayı kaçtır?

En Büyük Sayı Kaçtır?
Matematikte en büyük sayıyı ifade etmek için sonsuz terimi kullanılır ve bu sayı ∞ sembolüyle gösterilir. Her ne kadar sonsuz, matematiksel işlemler sırasında -örneğin limit hesaplarında- sıradan bir sayıymış gibi işlem görse de herhangi bir sayı kümesinin -örneğin reel sayıların ya da tam sayıların- elemanı değildir. Ancak şunu da belirtelim ki iki değerin ayrı ayrı sonsuza eşit olması birbirlerine de eşit oldukları anlamına gelmez. Bazı sonsuzluklar sayılabilir iken bazılarıysa sayılamazdır ve sayılamayan sonsuzluklar sayılabilen sonsuzluklardan daha büyüktür.

Asal sayıları (kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan sayıları) ele alalım. Bu sayılar ile sayma sayıları (1, 2, 3, 4, ...) arasında bire bir eşleştirme yapmak mümkündür. Örneğin asal sayıları en küçük asal sayı olan 2’den başlayarak şu şekilde sayabiliriz:
1→2
2→3
3→5
4→7
5→11
6→13
Görüldüğü gibi sonsuz sayıda asal sayı olsa da bu sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleştirme bulmak mümkündür. Dolayısıyla bu durumda sayılabilir bir sonsuzlukla karşı karşıyayız. Benzer biçimde doğal sayılar (0, 1, 2, 3, ...) ve tam sayılar (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) ile sayma sayıları arasında bire bir eşleştirmeler bulmak da mümkündür.

Reel sayıları ele aldığımız zamansa sayılamayan bir sonsuzlukla karşılaşırız. Esasen herhangi bir aralıkta -örneğin 1 ile 2 arasında veya 2,5 ile 3,7 arasında- bile tüm doğal sayılardan ya da tüm tam sayılardan daha fazla reel sayı vardır. Bu durumu (reel sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleşme yapılamayacağını) “olmayana ergi” yöntemiyle ispatlayabiliriz. 1 ile 2 arasındaki reel sayıları ele alalım ve bu aralıktaki reel sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleşme olduğunu varsayalım. Örneğin eşleştirmeleri içeren listedeki sayılardan bazıları şunlar olabilir: 1,0027539862, 1,30476296, 1,80746329, ... Şimdi de şu algoritmaya bağlı kalarak bir sayı yazmaya başlayalım: Sayımızın virgülden sonraki birinci basamağı, eşleştirmedeki ilk sayının virgülden sonraki birinci basamağından farklı olmak üzere herhangi bir rakam olsun. Örneğin listedeki ilk sayının virgülden sonraki birinci basamağı 3 ise biz sayımızın virgülden sonraki ilk basamağındaki rakamı 5, 7 ya da 8 olarak seçebiliriz. Daha sonra sayımızın virgülden sonraki ikinci basamağı listedeki ikinci sayının virgülden sonraki ikinci basamağından, virgülden sonraki üçüncü basamağı listedeki üçüncü sayının virgülden sonraki üçüncü basamağından farklı olacak şekilde rastgele rakamlar seçerek sayıyı oluşturmaya devam edelim. Sonuç olarak elde edeceğimiz sayının başlangıçta tüm reel sayıları içerdiğini varsaydığımız listede olmayacağı açıktır.

Çünkü elde ettiğimiz sayının virgülden sonraki birinci basamağı listedeki ilk sayının virgülden sonraki birinci basamağından farklı olduğuna göre listedeki ilk sayıya eşit olamaz. Benzer biçimde virgülden sonraki ikinci basamağı listedeki ikinci sayının virgülden sonraki ikinci basamağından farklı olduğu için ikinci sayıya da eşit olamaz. Genel olarak elde ettiğimiz sayının virgülden sonraki n. basamağı listedeki n. sayının virgülden sonraki n. basamağından farklı olduğu için bu sayı listedeki tüm sayılardan farklıdır.

Başlangıçta 1 ile 2 arasındaki reel sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleştirme olduğunu varsaymıştık. Ancak çok basit bir algoritma kullanarak listede olmayan bir reel sayı bulmayı başardık. Bu durum başlangıçta yaptığımız varsayımın yanlış olduğunu, yani 1 ile 2 arasındaki reel sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleşme yapılamayacağını gösterir. Dolayısıyla 1 ile 2 arasında tüm sayma sayılarından, tüm doğal sayılardan ya da tüm tam sayılardan çok daha fazla reel sayı vardır. Benzer bir ispatı başka aralıklardaki reel sayılar için de yapmak mümkün olduğundan, yaptığımız çıkarım herhangi bir aralıktaki reel sayılar ve dolayısıyla tüm reel sayılar için de geçerlidir. Kısacası reel sayılar kümesi sayma sayıları, doğal sayılar ya da tam sayılar kümesinden çok daha büyüktür.

Bugüne kadar okunabilen en büyük sayı..
Bu güne kadar okunabilen en büyük sayı aşağıdadır..
İnsanoğlu her zaman, her şeyin sınırlarını zorluyor..
Sayıların da sınırı şimdilik 450 basamaklı sayı olarak tesbit edilmiş..
(Küresel mali kriz ortamında, hamdolsun borçlarımız henüz aşağıdaki rakamlara ulaşmadı..)
Sadece bilgi olsun diye;

450 Basamaklı En Büyük Sayı:
Tübitak'taki verilere göre okunabilen en büyük sayı şöyle...
99999999999999999999999999999999999999999999999999 99
99999999999999999999999999999999999999999999999999 999
99999999999999999999999999999999999999999999999999 999
99999999999999999999999999999999999999999999999999 999
99999999999999999999999999999999999999999999999999 999
99999999999999999999999999999999999999999999999999 999
99999999999999999999999999999999999999999999999999 999
99999999999999999999999999999999999999999999999999 999
999999999999999999999999999
450 basamaklı okunuşu ise:

dokuz yüz doksan dokuz senoktokatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptenkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sensexkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz senkenkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuorkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz sentrekatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendokatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz senunkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz sennovemtrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senoktotrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptentrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sensextrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senkentrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuortrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz sentretrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendotrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senuntrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sentrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz sennovemvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senoktovigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptenvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sensexvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senkenvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuorvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz sentrevigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendovigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senunvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz sennovemdesilyon
dokuz yüz doksan dokuz senoktodesilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptendesilyon
dokuz yüz doksan dokuz sensexdesilyon dokuz yüz doksan dokuz senkendesilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuordesilyon dokuz yüz doksan dokuz sentredesilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendodesilyon dokuz yüz doksan dokuz senundesilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendesilyon dokuz yüz doksan dokuz sennovemtilyon
dokuz yüz doksan dokuz senoktotilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptentilyon
dokuz yüz doksan dokuz sensextilyon dokuz yüz doksan dokuz senkentilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuortilyon dokuz yüz doksan dokuz sentretilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendotilyon dokuz yüz doksan dokuz senuntilyon
dokuz yüz doksan dokuz sentilyon dokuz yüz doksan dokuz novemnonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktononagintilyon dokuz yüz doksan dokuz septennonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexnonagintilyon dokuz yüz doksan dokuz kennonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuornonagintilyon dokuz yüz doksan dokuz trenonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dononagintilyon dokuz yüz doksan dokuz unnonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz nonagintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktooktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexoktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuoroktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz treoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dooktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz unoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktoseptuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexseptuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorseptuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz treseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz doseptuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz unseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz septuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemsexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktosexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz septensexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexsexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz kensexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorsexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz tresexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dosexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz unsexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemkenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktokenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenkenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexkenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenkenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorkenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz trekenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dokenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz unkenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktokatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz trekatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dokatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz unkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz katragintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemtrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktotrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz septentrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sextrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz kentrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuortrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz tretrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dotrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz untrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz trigintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktovigintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz trevigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dovigintilyon dokuz yüz doksan dokuz unvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz vigintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemdesilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktodesilyon dokuz yüz doksan dokuz septendesilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexdesilyon dokuz yüz doksan dokuz kendesilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuordesilyon dokuz yüz doksan dokuz tredesilyon
dokuz yüz doksan dokuz dodesilyon dokuz yüz doksan dokuz undesilyon
dokuz yüz doksan dokuz desilyon dokuz yüz doksan dokuz nonilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktilyon dokuz yüz doksan dokuz septilyon
dokuz yüz doksan dokuz seksilyon dokuz yüz doksan dokuz kentilyon
dokuz yüz doksan dokuz katrilyon dokuz yüz doksan dokuz trilyon
dokuz yüz doksan dokuz milyar dokuz yüz doksan dokuz milyon
dokuz yüz doksan dokuz bin dokuz yüz doksan dokuz

Matematikte en büyük asal sayı kaçtır?
Matematikte yalnızca kendisine ve 1’e bölünen sayılar için kullanılan asal sayılar konusunda Samsunlu bir matematikçi çığır açmış olabilir. Aydın Cerit adlı matematikçi şu ana kadar bilinen en büyük asal sayıdan daha büyük bir başka sayı keşfettiğini iddia etti.
Bilinen en büyük asal sayı Missouri Üniversitesi’nden matematikçi Curtis Cooper tarafından keşfedilmişti. 2 üzeri 57885161 eksi 1 olarak bilinen en büyük asal sayı 17 milyon 425 bin 170 haneden oluşuyor. Cerit ise bu sayıdan daha büyük bir asal sayı bulduğunu söylüyor.

OKUYABİLENE AŞK OLSUN: 672 TREKATRAGİNTİLYON
Milliyet ’te yer alan açıklamaya göre Aydın Cerit yeni en büyük asal sayı hakkında şu bilgileri verdi: “2013 yılında 17 milyon 425 bin 170 haneli sayının matematikçi Curtis Cooper tarafından keşfedildiği belirtilmişti. Benim hesaplamalarımda bu elde edilen ‘dünyanın en büyük asal sayısı’ unvanını geçmiş bulunuyorum. Hesaplamalarım ise şu şekildedir: (2 üstü a) + 1 tamsayısına ‘p’ diyelim. ‘p’ asaldır. Burada a2 üssü 511’dir. ‘p’ sayısı bilinen en büyük asal sayıdır. ‘p’nin basamak sayısı 2 kenquagintilyon 18 novemkenquagintilyondan fazladır. ‘p’nin uzunluğu 672 trekatragintilyon 692 dokatragintilyon ışık yılını aşar.”