Bir dikdörtgenin köşegenlerinden oluşan üçgenlerin alanları birbirine eşit midir?
Ziyaretçi
Dikdörtgende köşegenlerin oluşturduğu üçgenlerin alanları eşit midir, dikdörtgenin iç bölgesinde köşegenler yardımıyla oluşturulan üçgenlerin alanlarının eşit olduğu nasıl ispatlanır?
Dikdörtgenin köşegenleri çizilip, dikdörtgen 4 üçgene bölününce üçgenlerin alanları eşit çıkıyor, bunun ispatı nedir?
Dikdörtgenin köşegenleri çizilip, dikdörtgen 4 üçgene bölününce üçgenlerin alanları eşit çıkıyor, bunun ispatı nedir?
İspat
Dikdörtgenin iç bölgesinde köşegenler yardımı ile birbirine eşit 4 simetrik üçgen oluşur.Dikdörtgenin uzun kenarı a birim kısa kenarı da b birim alınırsa tabanı dikdörtgenin uzun kenarlarından oluşan üçgenlerin alanı 1/2.a.[1/2.b]=1/4.ab olur.Tabanı dikdörtgenin kısa kenarlarından oluşan üçgenlerin alanı ise 1/2.b. [1/2a]=1/4.ba olur.Bu bağlamda ilgili üçgenlerin alanlarının birbirine eşit olduğu görülür ve üçgenlerin her birinin alanı da dikdörtgenin alanının dörtte biri kadardır (1/4)!
Sponsorlu Bağlantılar
- 1/2.a.[1/2.b]=1/4.ab => 1/2.b. [1/2a]=1/4.ba => 1/4.ab=1/4.ba (ilgili üçgenlerin alanı birbirine eşittir)!
- [1/2b] => Tabanı dikdörtgenin uzun kenarlarından oluşan üçgenin yüksekliği!
- [1/2a] => Tabanı dikdörtgenin kısa kenarlarından oluşan üçgenin yüksekliği!
Son düzenleyen nötrino; 30 Nisan 2015 12:44
Sebep: İç başlık ve soru düzeni!!
