Arama

Vektörler

Güncelleme: 20 Aralık 2012 Gösterim: 25.520 Cevap: 4
CrasHofCinneT - avatarı
CrasHofCinneT
VIP Pragmatist Çılgın Zat...
23 Şubat 2007       Mesaj #1
CrasHofCinneT - avatarı
VIP Pragmatist Çılgın Zat...
VEKTÖRLER

Sponsorlu Bağlantılar
Fizik Bilimi ve dersinin temeli olan vektör kavramı çoğu öğrenci tarafından “nasıl olsa yaparım” düşüncesiyle iyi irdelenmemekte ve bunun sonucunda da sınavlarda bu konuda çıkan sorularda hüsrana uğramaktadır. Halbuki fiziği anlamanın ve yapmanın yolu vektör-kuvvet ikilisinden geçmektedir. Bu nedenle bu bölüme gereken önem verilmelidir.

Vektör nedir?

Ok işareti ile gösterilen vektör, bir başlangıç noktası, yön belirten ok ve uzunluğu belli bir doğru parçasından oluşur. Eğer bir vektör çizip büyüklük birimine de “Newton” derseniz, kuvvet kavramı ortaya çıkar.

Vektörlerin Toplanması
Vektörler üç şekilde toplanabilir. Peki vektörlerin toplaması nedir? Bunu şöyle örneklendirebiliriz. Birden fazla vektörün yerine kullanılabilecek tek vektörü bulmaya vektörlerde toplama işlemi denir. Bulunan tek vektöre ise bileşke veya toplam vektör adı verilir. Örneğin bir masayı iki çocuk çekeceği yerde onların toplam kuvveti kadar olan bir adam çekerse, adamın uyguladığı kuvvet bileşke kuvvet anlamına gelir.
1. Paralelkenar Metodu: İki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir ve bitiş uçlarından diğerine paralel ve aynı uzunlukta yapay çizgiler çizilir. En son olarak da, vektörlerin başlangıç noktalarının kesimi ile yapay çizgilerin kesimi birleştirilir. Çıkan vektör bileşke vektördür.
2. Uçuca Ekleme (Üçgen) Metodu: Bu yöntemde vektörün birinin bittiği noktada diğeri başlatılır. Son olarak da, çizilen ilk vektörün başlangıç noktası ile çizilen son vektörün bitiş uçları birleştirilir. Bileşke vektörün yönü ilk vektörden son vektöre doğrudur.
3. Çokgen Metodu: Eğer ikiden fazla vektör toplanacak ise, kullanılır. Bunda da ya paralelkenar, ya da üçgen metodu kullanılır. (Paralelkenar metodu bu aşamada pratik değildir. Çünkü bu yöntemde vektörler ikişer ikişer alındığından çözüm yolu pratik olmayacaktır.)
4. Tablo Metodu:Soru bize ölçekli çizim halinde verilirse kullanabileceğimiz pratik metottur.

Son düzenleyen Blue Blood; 8 Temmuz 2008 20:20 Sebep: İncelendi.
Ölmediğine sevindim, hala acı çekebiliyorsun...
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
6 Haziran 2008       Mesaj #2
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Vektörler

Sponsorlu Bağlantılar

Skaler Büyüklük: Sayı ve birim kullanılarak belirtilebilen büyüklüklere skaler büyüklük denir. Örneğin "5Kg" değeri skaler bir büyüklüktür

Vektörel Büyüklük: Sayı ve birime ek olarak bir doğrultu ve yöne sahip olan büyüklüklere vektörel büyüklük adı verilir. Örneğin fizikte hızlar vektörlerle ifade edilir.

· Yönü, doğrultusu ve değeri aynı olan vektörlere "eş vektörler" denir.

· Yönleri ters doğrultuları ve değerleri aynı olan vektörlere "zıt vektörler" denir.

· Vektörel bir ifadenin skaler bir ifade ile çarpımı yada bölümü, vektörel bir büyüklüktür.

· İki vektörün skaler çarpımı, skaler bir büyüklüktür.

Vektörlerin Toplanması:

Vektörel büyüklükleri toplamak için üç yöntem kullanılır.

1. Paralel Kenar Yöntemi:

Paralel kenar yöntemi iki vektörün birbiri ile toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde iki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir, birinci vektörün başlangıç noktasından ikinci ve vektöre paralel ve eşit hayali bir vektör çizilir, aynı şekilde ikinci vektörden birinci vektöre eşit ve paralel hayali bir vektör çizilir. Daha sonra ilk vektörlerin kesişim noktası ile hayali vektörlerin kesişim noktası birleştirilerek yeni bir vektör elde edilir. Bu yeni vektör, ilk iki vektörün toplamıdır ve yönü ilk vektörlerin kesişim noktasından hayali vektörlerin kesişim noktasına doğrudur.

Örnek:


Bu yöntemle elde edilen vektörü matematiksel olarak aşağıdaki gibi göstere biliriz.

2. Ucuca Ekleme Yöntemi:

Ucuca ekleme yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde vektörlerden herhangi biri alınarak bitiş noktasına diğer bir vektör yerleştirilir, daha sonra başka bir vektör ise yerleştirilen bu yeni vektörün bitiş noktasına yerleştirilir yani vektörler ucuca eklenir. Bu işlem vektör sayısı kadar tekrarlanır. Ucuca ekleme işlemi tamamlandıktan sonra kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından en son eklenen vektörün bitiş noktasına doğru bir vektör çizilir. Elde edilen bu vektör ucuca eklenen vektörlerin toplamıdır ve yönü kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından kullanılan son vektörün bitiş noktasına doğrudur.

Örnek:


3. Bileşenlerine Ayırma Yöntemi:

Bileşenlerine ayırma yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde toplanacak tüm vektörler bir dik koordinatlar sistemine taşınır ve başlangıç noktaları koordinat sisteminin merkezine(orjine) gelecek şekilde yerleştirilir. Her bir vektörden "x" ve "y" düzlemlerine dikmeler indirilir. İndirilen dikmeler ile başlangıçtaki vektörlere ait "x" ve "y" bileşen vektörleri elde edilir.



Rx = R x cosµ
Ry = R x sinµ

Daha sonra elde edilen bu yeni vektörler birbirleri ile toplanır (Ters yönlü vektörler birbirini götürür).

Vektörlerde Çıkarma:

Vektörlerde çıkarma işlemi yapılırken iki yol izlenebilir.

1. Yöntem: Bu yöntemde ilk olarak çıkarılacak olan vektör ters çevrilir, daha sonra ise oluşan bu yeni vektör ile diğer vektör ucuca ekleme yöntemi ile toplanırlar. ikiden fazla vektör kullanıldığında çıkarılacak olan vektörler ters çevrilir toplanacak olanlar ise olduğu gibi bırakılır ve ucuca toplama yöntemi ile toplama yapılır.

2. Yöntem: Bu yöntemde iki vektör başlangıç noktaları birbiri ile çakışacak şekilde yan yana getirilir. Bu işlemden sonra yönü, çıkartılacak olan vektörün bitiş noktasından ilk vektörün bitiş noktasına doğru olan bir vektör çizilir, böylece iki vektör birbirinden çıkarılmış olur.

Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
16 Şubat 2010       Mesaj #3
Misafir - avatarı
Ziyaretçi

VEKTÖRLER

Fizik deneye ve ölçmeye dayali bir bilim dali oldugundan, ölçme sonuçlari kesin ve anlasilir bir biçimde ifade edilmelidir. Ölçmeleri ifade etmek için kullanilan en basit ve genel dil sayilardir.
Fizikte bazi büyüklükler sayilarla ifade edilebildigi halde, bazilarinin ifade edilebilmesinde sayilar yeterli olmamaktadir. Sayilarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrilir.
1. Skaler Büyüklükler
Kütle, enerji, sicaklik, is, elektrik yükü, zaman, hacim ... gibi fiziksel büyüklüklerde yön ve dogrultu söz konusu degildir. Bu büyüklüklerin sayisal degeri ile birimi verildigi zaman büyüklük hakkinda yeterli bilgiye sahip oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir.
2. Vektörel Büyüklükler
Hiz, kuvvet, ivme, yer degistirme gibi fiziksel büyüklükler yönlü büyüklüklerdir. Bu tür büyüklükler yalniz sayi ve birimle ifade edilemez. Büyüklügü, baslangiç noktasi, yönü ve dogrultusu ile bilinebilen niceliklere vektörel büyüklükler denir.
30 km/saat hizla giden bir tren denildigi zaman, olay net olarak ifade edilmemis demektir. Hangi yönde gittigi sorusu akla gelmektedir. Örnegin kuzeye dogru 30 km/saat hizla giden tren denilseydi, tam olarak ifade edilmis olurdu.

Vektörlerin Gösterimi

Vektörel büyüklükler sekilde görüldügü gibi yönlendirilmis dogru parçasi ile gösterilir.
Bu vektörün dört elemani vardir.
1. Uygulama Noktasi :
Vektörel büyüklügün uygulandigi noktaya uygulama ya da baslangiç noktasi denir. Yukaridaki vektörün uygulama noktasi O noktasidir.

2. Büyüklügü : Vektörün sayisal degerine o vektörün büyüklügü denir. Sekildeki ölçekli düzlemde verilen K vektörünün büyüklügü 4 birimdir.

3. Yönü : Vektörel büyüklügün yönü,dogru parçasinin ucuna konulan okun yönündedir. Sekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir. Veya dogu yönündedir.

4. Dogrultusu : Vektörel büyüklügün hangi dogrultuda oldugunu gösterir. Sekilde K ile L vektörlerinin yönleri zit fakat her ikisi de kuzey–güney dogrultusundadir.
Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakisik olmasalarda dogrultulari ayni olur.

Iki Vektörün Esitligi
Ayni yönlü ve büyüklükleri esit olan iki vektör birbirine esittir. Sekilde, K ile L vektörlerinin siddetleri, yönleri ve dogrultulari esit oldugu için bu vektörler esit vektörlerdir. (K = L)

Bir Vektörün Negatifi
Bir K vektörüyle ayni büyüklüge sahip, fakat yönü K vektörünün tersi olan vektöre, K vektörünün negatifi denir. Yani bir vektör ters döndürüldügünde o vektörün isareti degisir.

Vektörlerin Tasinmasi
Bir vektörün büyüklügünü ve yönünü degistirmeden bir yerden baska bir yere tasimak mümkündür. Eger vektörün yönü degistirilerek tasinirsa, o vektör baska bir vektör olur.

Vektörlerin Toplanmasi
Vektörlerin toplanmasinda çesitli metodlar kullanilmaktadir. Bu metodlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur.

Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin dogrultusu, yönü ve büyüklügü degistirilmeden, birinin bitis noktasina digerinin baslangiç noktasi gelecek sekilde uç uca eklenir. Daha sonra ilk vektörün baslangiç noktasindan son vektörün bitis noktasina çizilen vektör toplam vektörü verir.

Sekil – I deki K ve L vektörlerinin toplami yukarida açiklandigi gibi yapilirsa, Sekil – II deki gibi K + L toplam vektörü bulunur. Vektörler uç uca eklendiginde, ilk vektörün baslangiç noktasi ile son vektörün bitis noktasi çakisiyorsa, toplam vektör sifirdir.

Paralel Kenar Metodu : Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör uygulama noktalari ayni olacak sekilde bir noktaya tasinir.

K vektörünün bitis noktasindan L ye paralel, L vektörünün bitis noktasindan da K ye paralel çizgiler çizilir. Böylece elde ettigimiz sekil bir paralelkenar olur. K ve L vektörlerinin çakisik olan baslangiç noktasini paralelkenarin karsi kösesine birlestiren vektör, iki vektörün toplamina esit olan vektördür.

Vektörlerde Çikarma
Vektörlerle yapilan çikarma islemi,toplama islemine benzetilerek yapilabilir. Sekil – I de verilen ayni düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü yani iki vektörün farkini bulmak için, K + (– L) bagintisina göre,

L vektörünü ters çevirip Sekil – II deki gibi toplamak gerekir. Eger L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alinir, K vektörü ters çevirilip toplanir.

Vektörlerin Bilesenlerine Ayrilmasi
Bir vektörü dik bilesenlerine ayirmak için, vektörün baslangiç noktasi, x, y koordinat ekseninin baslangicina alinir. Sekilde Kvektörünün ucundan x eksenine dik inilir ve baslangiç noktasini bu noktaya birlestiren vektör K nin Kx bilesenidir. Benzer, sekilde y eksenine dik inilerek Ky bileseni bulunur.

Kx ve Ky bilesenlerin siddetini bulmak için iki durum vardir. Eger vektör sekilde oldugu gibi ölçeklendirilmis bölmelerle verilmis ise, bölmeler sayilarak bilesenlerin siddeti bulunur. Sekildeki K vektörünün bilesenlerinin büyüklügü, Kx = 4 birim,
Ky = 3 birimdir.
Eger vektör, ölçekli bölmelerle verilmemis fakat K vektörünün siddeti ve a açisi verilmis ise, tarali üçgendeki sinüs ve cosinüs degerlerinden faydalanilanarak bilesenlerin siddeti bulunur.
Tarali üçgenden,
Kx = K.cosa dir.
Ky = K.sina dir.

Fizikte en çok kullanilan üçgenlerden birisi de 37, 90, 53 üçgenidir.
37° lik açinin karsisindaki kenar uzunlugu 3 birim ise, 53° lik açinin karsisindaki kenar uzunlugu 4 birimdir. Bu durumda hipotenüs uzunlugu ise 5 birimdir.
Biz buna ayni zamanda 3, 4, 5 üçgeni diyoruz. Bu degerler, 3, 4, 5 in üst katlari ve alt katlari olabilir.

Bir vektörün skalerle çarpimi ve skalere bölümü
Bir vektörün skaler bir sayi ile çarpimi yine bir vektördür. Bu vektörün, yönü ve dogrultusu degismez, fakat siddeti skaler sayi kati kadar degismis olur.
Bir vektörün bir skalere bölümü yine bir vektördür. Çarpmada oldugu gibi olusan yeni vektörün yönü ve dogrultusu degismez yalnizca siddeti degisir.


Son düzenleyen _Yağmur_; 16 Haziran 2011 15:50 Sebep: Kırık linkler silindi.
_Yağmur_ - avatarı
_Yağmur_
VIP VIP Üye
16 Haziran 2011       Mesaj #4
_Yağmur_ - avatarı
VIP VIP Üye
VEKTÖR

Hem yönü hem de büyüklüğü olan nicelik. Hız, açısal hız, kuvvet, kuvvet çifti, elektrik alan şiddeti gibi nicelikler birer vektördür. Matematikte de vektör, başlangıcı ve bitim noktası belirlenmiş, yönlü doğru parçası olarak tanımlanır ve bir ok işaretiyle gösterilir. Okun uzunluğu, vektörün büyüklüğüyle orantılı seçilir ve okun başı da, vektörün yönünü gösterir. Vektörler, paralelkenar kuralıyla toplanıp çıkarılır.

Vektörler için biri "skaler çarpım", öbürü "vektörel çarpım" olmak üzere iki çeşit çarpım tanımlanır.


MsXLabs & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
"İnşallah"derse Yakaran..."İnşa" eder YARADAN.
Efulim - avatarı
Efulim
VIP VIP Üye
20 Aralık 2012       Mesaj #5
Efulim - avatarı
VIP VIP Üye
Vektörel çarpım (9a1ec86d41a67e11de126fa011196195)
MsXLabs.Org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi & Vikipedi, Özgür ansiklopedi


İki vektörün büyüklükleriyle aralarındaki açının kosinüs değerinin çarpımı. Bu çarpımın sonucu, yeni bir vektör olmayıp bir skaler büyüklüktür. Örneğin aralarında ? gibi bir açı olan U ve V vektörlerinin skaler çarpımı w = u.v ile gösterilir ve w= |u| |v| cos?'dır.

"Çapraz çarpım" denilen çarpım yöntemiyle yapılan çarpımdır.

Örnek:

0266ff401f28ceb229f9ad1c5705e93fa25b04b0852faf4a686459a99fb3e716

Bu iki vektörü ele alırsak:

9a1ec86d41a67e11de126fa011196195 b13b393cff12b089140e112884cfc3d0 e3ea72f6ebce9e46a41e7caba9920c89

Yukarıdaki problem bir determinant problemidir. Sarrus kuralı ile hesaplanır.

Tanım

Soyut olarak vektörler , bir F cisminin üzerine tanımlı bir vektör uzayının öğeleridir. Vektörler bu cisim üzerine tanımlanmış bir denklik bağıntısı yardımıyla tanımlanabilir.

66199f658ab48933afedd8a3ec9c9e8f (n tane) olsun. a öğesi ile b öğesi, ancak bileşenlerin toplamı olarak a+d=b+c ise bağıntılıdır. Daha biçimsel olmak gerekirse

b65c344e57aedb33defa8ffeff0f9161 şeklinde tanımlanır ki burada 93293b3820f681791c83dc21b87cc637'ler a noktasının koordinatlarıdır ve + işlemi F cismine aittir.

Bu bağıntının bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. O halde vektör, denklik sınıflarıdır. Böylece denklik sınıfı temsilcisini koyu harfle gösterirsek, bir vektör

36dbbd9fe8b63fcd7af9c3218a649efe olarak tanımlanmış olur. Daha açık bir biçimde bir vektör,
46b3f732ca711cd2d85483bacabf88dd şeklinde düşünülebilir.

Gösterim

Bir vektör çok çeşitli şekillerde gösterimlenebilir. En yaygın gösterimler, üzerinde bir ok işareti (a159b61a2221d23bb55d352231cab456) ya da koyu harf (3c47f830945ee6b24984ab0ba188e10e) gösterimidir. Oklu gösterimin avantajı el yazılarında kolaylıkla kullanılabilir olmasıdır. Ancak baskı ve sayısal metinlerde koyu harf kullanmak adettir.
Vektörün bileşenleriyle gösteriminde ise genellikle sıralı n-li kullanılır.

8c43264a1039139d10ada1f3d463699c Yer yer (konunun veriliş tarzına bağlı olarak) satır ya da sütun dizey gösterimi de yeğlenir.
ba5c00c470a6e4bf495a0e8718141bb6 ya da dda91f445ddb7c76fa0a18aa33e7170c

Yine yaygın gösterimlerden biri birim vektör gösterimidir.

117ed6fc35afafe31675b55aaa4f326f ki burada

3945a4b1a6d0d519510b94175744d8aba419e6d56c8b3e6b704f4a49a5838e5f70e4c7b983e3bc5849c2cfd6af4a431e4bcfe589eb3e5ca98cefcf894259369b alınabilir.

Bir vektör
0ebee58ca23766a8fa14ea3cde077d2b şeklinde düşünüldüğünde Einstein toplam uzlaşımı kullanılarak

868cb02cdaa460a855b1f42fa0958504 şeklinde gösterilebilir.

Bu gösterim, toplam simgesinden kurtulmada ve bileşenleri temsil edecek şekilde bir kolaylık sağlamaktadır. Genellikle tensör gösterimi olarak anılır.

Benzer Konular

8 Ağustos 2015 / Misafir Cevaplanmış
Etiketler: Vektörler