Eylemsizlik Momenti (Atalet Momenti)

Eylemsizlik Momenti
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Sponsorlu Bağlantılar

Eylemsizlik momenti veya atalet momenti (SI birimi kilogram metrekare - kg m²), dönme hareketi yapan bir cismin dönme eylemsizliğidir.

Tanım
Duran bir cismin eylemsizliği cismin kütlesi olduğu gibi, dönen bir cismin eylemsizliği de eylemsizlik momentidir. Eylemsizlik momenti kavramı iki başlık altında incelenir.

• Alan eylemsizlik momenti
• Kütlesel eylemsizlik momenti

1. Alan Eylemsizlik Momenti (Kesit/Polar Atalet Momenti)
Rastgele seçilen bir koordinat sistemine göre bir cismin iki boyutu (yüzeyi) ele alınmış olsun. Bu yüzey, rastgele seçilen koordinat sisteminin bir eksenine dik olsun. Yüzeyin şekil değiştirmeme isteğinin yüzeyi içine alan eksenlere göre tanımlanmış haline alan eylemsizlik momenti denir. Cismin seçilen yüzeyine dik eksen z ekseni olsun. Yani incelenen düzlem x-y düzlemi üzerindedir. Bu şekliyle alan eylemsizlik momenti x eksenine ve y eksenine göre ayrı ayrı tanımlanabilir.
Eylemsizliğin bulunması istenen yüzey homojen ve tek boyutlu ise;

[landa] = dM / dL = M / L

iki boyutlu ise;

[sigma] = dM / dA = M / A;

üç boyutlu ise;

[ro] = dM / dV = M / V

kullanılır.
Alan eylemsizlik momenti formülü, malzemelerin burulması ve eğilmesiyle ilgili hesaplamalarda kullanılır. Özet olarak, yüzey şeklini değiştirmeye çalışan kuvvete koyduğu tepkidir. Birimi 'dür. Yani yüzeyin ufak bir değişimine olan tepki çok fazla yansıyacaktır.

2. Kütlesel Atalet Momenti
Hareketin çeşitli koordinat sistemlerinde( kartezyen koordinat sistemi, yarı kutupsal koordinat sistemi, doğal koordinat sistemi) vektörel olarak tanımlanmasıyla, yer vektörünün zamana göre iki kez türevi alınmasıyla ivmenin vektörel olarak büyüklüğü belirlenmiş olur. Bu ivmeye ait kütle eylemsizlik momenti oluşturur. Bu da,

F = m.a

formülasyonu ile gösterilmektedir.
Kütlesel atalet momentini tanımlamak için hareketli cismin dinamik (hareketli) ve statik(durgun) hallerdeki durumlarına uygun olan, cisim üzerinden noktalar belirlenmelidir.
Genel olarak statik cisimler tek noktaya indirgenir. Yani, durgun halde L uzunluğunda homojen bir silindirin ağırlık ve kütle merkezi olan tam ortasına indirgenir ve sanki cisim orada toplanmış gibi düşünülür. Fakat dönme veya salınım hareketi yaptığında bir noktaya göre tanımlamak bazı durumlarda dinamik özellikleri yansıtmayabilir. Bu nedenle, çubuğu iki noktaya ya da dönme veya salınım hızı arttıkça üç noktaya indirgenebilir. Hareketin karmaşıklığı arttıkça kütlenin indirgendiği nokta sayısı da arttırılabilir. Fakat dört noktadan fazlası problemin çözümünden sapmayı arttırır.

Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi & MsXLabs.org

Eylemsizlik Momenti

Bir cismin her bir parçacığının kütlesiyle bu parçacıkların seçilmiş bir eksenden dik uzaklıklarının karesinin çarpımları toplamı (simgesi I). Süreklilik gösteren bir cisim için tek tek toplam yerine integrasyon yoluyla hesaplanır. Eylemsizlik momenti, bir eksen etrafında dönen bir cismin kinetik enerjisinin hesaplanmasına yarar. Cisimlerde olduğu gibi, yüzeylerin de eylemsizlik momentinden söz edilir. Bir eksene göre hesaplanan böyle bir eylemsizlik momentine, geometrik eylemsizlik momenti adı verilir.