Rasyonel sayılar hangileridir?

Matematikte, rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının ortak böleninin olmadığı a/b ifadesidir.
Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü $5bec32d1318646eb00a0d2800433df5e$ veya $0db349b2c9294fbdc55bce7bdd1b686a$ veya $9efb6f9b8d859ac8c3cc93e6e2d7e39a$ şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Oranlı sayılar kümesi $d45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f$ , tam sayılar kümesi $0b100eeff3848a15dbb46291e7fe52ad$ 'yi kapsar. Yani $ac7bf052717a64e588eb6ebe67828a0a$ .
Tanım Oranlı sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve Q ile veya $d45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f$ ile gösterilir. $d45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f$ kümesi genelde şöyle tanımlanır:
$102a868901418edc5acb3b6d5cfb79df$ Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. $4e75f87519e42f1fb6a30e3462c8392e$ kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı
$6e94aeb1f51ae7e02b1ab72714ebdee9$ olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları
$7a41a093077285437530190821c6cc36$ olurlar. Oranlı sayı ise basitçe
$ee438f2f85d5cecb1e54f30d3a2936dc$ şeklinde tanımlanır.
Tanımda paydanın sıfır olmama şartı $fde76502a2b18422b471fc26b6bb2e3b$ ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

kaynak

MsXLabs Üye Girişi