integral aslında birçok işe yarar ama artık günümüz çağı öyle bir düzeydedirki teknloji makinaları bize bütün işlemleri yapılmış şekilde ürünü sunar..fakat gerçekten integralin kapsamı oldukça geniştir..adında anlaşılacağı gibi integre etmektir.sen noktaları integre ettiğinde doğruyu, doğruyu integre ettiğinde düzlemi, düzlemi integre ettiğinde de hacmi bulursun..ya da başka bir deyişle bunların integrasyon değişkenine göre fonksiyonlarını bulursun..

yani bütün anlattıklarım ne anlama geliyor..lise boyunca daire çember dışında hep doğru düz ve pürüzsüz şekilleri incelediğimiz için integral ve bu gibi hesaplar aklımızın ucundan bile geçmedi.ama gelgelelim hiçbir geometrik şekile benzemeyen tamamen keyfi kesitelere sahip demir bir nesnenin hacmini öle kolay kolay küpün hacmini bulur gibi bulamazsınız. bunun için nesnedeki en küçük noktanın hacminden başlayıp (noktanın hacmi derken en küçük hacmi taşıyan parçacığın) bu noktaları toplayıp (integre edip) cismin hacmine ulaşıcaksınız...



ne işe yaradığı belli değil diyen arkadaşlara da bir iki örnekle anlatayım.
mesela işten eve geldin çekyata uzanıp, ayaklarını dinlendirecen, hele dur bakalım...
çekyatın oynar aksamındaki gerilmelerin; o aksamdaki dağılımı hesaplanmasa, binen kuvvetin ne tür burulmalara, çeki veya basılara sebep olacağı önceden hesaplanmasa; ekonomik olsun diye rastgele bir aksam kullanılsa, o çekyatda bir kere uzanabilirsiniz.
bindiğiniz araçlar, dinlediğiniz radya dinletisi, yayın araçları, alıcılar hep integral bilgisi sayesinde hayat bulmuştur.
bir geminin yüzey formu, ağırlığı, hacmi, stabilitesi, dış etkilere olan mukavemeti ve bunun gibi bir çok kuvvetler altındaki farklı tepkileri, integral sayesinde hesaplanır.
bu hesaplamalarda İntegral sadece bir araçtır. amaç değil. integral kullanım mantığı, kullanıcının belirlenmiş hedeflerine ulaşmak için kullanacağı bir doğrulama aracıdır.
bu sebeple, üniversitelerimizde gösterilen integral tabanlı ders içeriklerinde, öğrencilerin alan bilgisi dahilinde, integralle ilgili hangi yaklaşımları kullanması gerektiği öğretilirse; mühendislik veya diğer alan formasyonları daha iyi kazandırılmış olacaktır.

aklıma gelen bir taş ocağı, koca dağ...
ortalama yoğunluğu belli diyelim sıfır hattına kadar ki, kullanılabilir miktar hesaplanacak, işte integral; burada işinize yarayacak.
artık simson metodu kullanır mısınız, gaus metodu mu yardımcı olur, yoksa başka yardımcı alan bilgileri mi, o size kalmış.
bundan sonra saate bakarken, veya televizyon izlerken, olmadı çatal kullanırken; integrale teşekkür etmeyi unutmayalım.

kaynak