Dik Üçgen (Vikipedi)

Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Özel Dik Üçgenler

Açıya Göre

1. 45-45-90 Üçgeni

45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların Ad: ef5590434a387b3c4427e09.png
Gösterim: 6264
Boyut: 292 Byte

Ad: ef5590434a387b3c4427e09.png
Gösterim: 6264
Boyut: 292 Byte

katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:

İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs Ad: ef5590434a387b3c4427e09.png
Gösterim: 6264
Boyut: 292 Byte

çıkar.

2. 30-60-90 Üçgeni

30-60-90 üçgeni ve ispatı

Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:

Yani 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°'nin karşısındaki kenar da 30°'nin karşısındaki kenarın Ad: 7d2db2b2c90be143cb85c10.png
Gösterim: 735
Boyut: 294 Byte

Ad: 7d2db2b2c90be143cb85c10.png
Gösterim: 735
Boyut: 294 Byte

katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme Ad: 7d2db2b2c90be143cb85c10.png
Gösterim: 735
Boyut: 294 Byte

cm bulunacaktır.

3. 22,5-67,5-90 Üçgeni

Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm'lik kenarın karşısındaki kenar Ad: d2bd03008ff3b16980c465b.png
Gösterim: 7824
Boyut: 359 Byte

Ad: d2bd03008ff3b16980c465b.png
Gösterim: 7824
Boyut: 359 Byte

cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs Ad: ef5590434a387b3c4427e09.png
Gösterim: 6264
Boyut: 292 Byte

cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından Ad: d2bd03008ff3b16980c465b.png
Gösterim: 7824
Boyut: 359 Byte

elde edilir.

4. 15-75-90 Üçgeni
Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar Ad: 5b94c53425824c1fb88a619.png
Gösterim: 6236
Boyut: 418 Byte

Ad: 5b94c53425824c1fb88a619.png
Gösterim: 6236
Boyut: 418 Byte

cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir.
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün 1/4 katıdır.
Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:

3 : 4 : 5
6 : 8 : 10
5 : 12 : 13
8 : 15 : 17
7 : 24 : 25

Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).

MsXLabs Üye Girişi