Dik Üçgen (Vikipedi)

ThinkerBeLL

VIP VIP Üye

29 Haziran 2009 Mesaj #1

VIP VIP Üye

Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bir dik üçgen

Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.

Konu Başlıkları

Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar
- 1.1. Pisagor Teoremi
Özel Dik Üçgenler
- 2.1. Açıya Göre
  - 2.1.1. 45 - 45 - 90 Üçgeni
  - 2.1.2. 30 - 60 - 90 Üçgeni
  - 2.1.3. 22,5 - 67,5 - 90 Üçgeni
  - 2.1.4. 15 -75 - 90 Üçgeni

BEĞEN Paylaş Paylaş

Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!

ThinkerBeLL

VIP VIP Üye

29 Haziran 2009 Mesaj #2

VIP VIP Üye

Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Özel Dik Üçgenler

Açıya Göre

1. 45-45-90 Üçgeni

45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların Ad: ef5590434a387b3c4427e09.png
Gösterim: 6212
Boyut: 292 Byte

Ad: ef5590434a387b3c4427e09.png
Gösterim: 6212
Boyut: 292 Byte

katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:

İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs Ad: ef5590434a387b3c4427e09.png
Gösterim: 6212
Boyut: 292 Byte

çıkar.

2. 30-60-90 Üçgeni

30-60-90 üçgeni ve ispatı

Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:

Yani 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°'nin karşısındaki kenar da 30°'nin karşısındaki kenarın Ad: 7d2db2b2c90be143cb85c10.png
Gösterim: 713
Boyut: 294 Byte

Ad: 7d2db2b2c90be143cb85c10.png
Gösterim: 713
Boyut: 294 Byte

katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme Ad: 7d2db2b2c90be143cb85c10.png
Gösterim: 713
Boyut: 294 Byte

cm bulunacaktır.

3. 22,5-67,5-90 Üçgeni

Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm'lik kenarın karşısındaki kenar Ad: d2bd03008ff3b16980c465b.png
Gösterim: 7770
Boyut: 359 Byte

Ad: d2bd03008ff3b16980c465b.png
Gösterim: 7770
Boyut: 359 Byte

cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs Ad: ef5590434a387b3c4427e09.png
Gösterim: 6212
Boyut: 292 Byte

cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından Ad: d2bd03008ff3b16980c465b.png
Gösterim: 7770
Boyut: 359 Byte

elde edilir.

4. 15-75-90 Üçgeni
Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar Ad: 5b94c53425824c1fb88a619.png
Gösterim: 6194
Boyut: 418 Byte

Ad: 5b94c53425824c1fb88a619.png
Gösterim: 6194
Boyut: 418 Byte

cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir.
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün 1/4 katıdır.
Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:

3 : 4 : 5
6 : 8 : 10
5 : 12 : 13
8 : 15 : 17
7 : 24 : 25

Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).

BEĞEN Paylaş Paylaş

Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!

ThinkerBeLL

VIP VIP Üye

29 Haziran 2009 Mesaj #3

VIP VIP Üye

Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar

Pisagor Teoremi
Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:

'c' uzunluğu hipotenüstür. 'a' ve 'b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak

şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur. (Öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.)
Öklid'e göre;

yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda;

olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

olacaktır.

Ayrıca bakınız: Pisagor Teoremi

BEĞEN Paylaş Paylaş

Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!

Safi

SMD MiSiM

7 Nisan 2016 Mesaj #4

SMD MiSiM

DİK ÜÇGEN

Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m A) = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır.
46822d1459999601 dik ucgen ve ozellikleri dik3g1

46822d1459999601 dik ucgen ve ozellikleri dik3g1

DEVAMI Dik üçgen ve özellikleri

BEĞEN Paylaş Paylaş

Bu mesajı 1 üye beğendi.

SİLENTİUM EST AURUM

Dik Üçgen (Vikipedi)

Benzer Konular

Benzer Konular

MsXLabs Üye Girişi

Dik Üçgen (Vikipedi)

Benzer Konular

Benzer Konular