Kutupsal Koordinat Sistemi
1. Kutupsal Koordinatlar ile Noktaların Belirtilmesi
(3, 60°) ve (4, 210°) noktaları
Tüm iki boyutlu koordinat sistemlerinde olduğu gibi, kutupsal koordinat sisteminde de iki koordinat vardır:
- r ("radyal koordinat" ya da "ışınsal koordinat")
- θ ("açısal koordinat", "kutupsal açı" ya da "yatay açı" ; bazen φ veya t ile gösterilir)
r koordinatı, kutuptan olan ışınsal uzaklığı; θ koordinatı ise noktanın üzerinde bulunduğu ışının, bazen "kutupsal eksen" de denilen 0° ışınından saat yönünün tersi yönündeki açısını ifade eder. 0° ışını, Kartezyen koordinat sisteminde "pozitif x ekseni" olarak bilinir olmakla beraber olmamakdatır.
Örneğin, kutupsal koordinatları (3, 60°) olan bir nokta, kutupsal eksene 60° açı ile duran ışın üzerinde kutuptan 3 birim uzaklıkta bulunur. Koordinatları (−3, 240°) olan nokta da aynı yerde gösterilecektir çünkü bir negatif ışınsal uzaklık, karşıt ışın üzerinde pozitif uzaklık olarak ölçülür (240° − 180° = 60°).
Kutupsal koordinat sisteminin Kartezyen koordinat sisteminde bulunmayan bir önemli özelliği, belli bir noktanın sonsuz sayıda farklı koordinat ile belirtilebilmesidir. Genel olarak, n herhangi bir tam sayı olmak üzere, herhangi bir (r, θ) noktası (r, θ ± n×360°) veya (−r, θ ± (2n + 1)180°) olarak gösterilebilir. Eğer bir noktanın r koordinatı 0 ise, o nokta θ koordinatından bağımsız olarak kutup üzerinde bulunur.
1.1. Radyan Ölçüsünün Kullanımı
Kutupsal sistemde açılar, genel olarak ya derece ya da radyan cinsinden ifade edilir ve bunun için de 2π rad = 360° dönüşümü kullanılır. Seçim çoğunlukla ihtiyaca bağlıdır. Denizcilik uygulamalarında derece ölçüsü kullanılırken, dönüş mekaniği gibi bazı fizikuygulamalarında ise özellikle dairenin çevresinin (c) yarıçapına (r) oranına dayanan radyan ölçüsü kullanılır (c=2πr).
1.2. Kutupsal ve Kartezyen Koordinatlar Arası Dönüşüm
Kutupsal koordinatlar r ve θ, kartezyen koordinatlara şu şekilde dönüştürülebilir:
Bu iki formüle göre x ve y cinsinden elde edilen dönüşüm formülleri ise şöyledir:
Eğer x = 0 ve
- y pozitifse, θ = 90° (π/2 rad);
- y negatifse, θ = 270° (3π/2 rad) olur.
Son düzenleyen Safi; 19 Aralık 2017 22:24
Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!
