Matematikte Seri (Sonsuz Seri)

Matematikte Seri (Sonsuz Seri)
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Seri, bir dizi olmak üzere Ad: ef3ff9a1d569b0e01aa39be81720ea16.png
Gösterim: 313
Boyut: 560 Byte

Ad: ef3ff9a1d569b0e01aa39be81720ea16.png
Gösterim: 313
Boyut: 560 Byte

toplamıdır.
Bir seri kısaca,

şeklinde gösterilir.
Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye pozitif terimli seri; negatifse negatif terimli seri; bir pozitif bir negatif ise almaşık seri veya alterne seri adı verilir.

s0 = a0, s1 = a0 + a1, s2 = a0 + a1 + a2, ...

toplamlarına serinin kısmi toplamları,

(s0, s1, ..., sn, ...)

dizisine de kısmi toplamlar dizisi denir. Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir. Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır.
Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından

yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.
Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, Sn toplamının için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir. Mesela

serisinde

toplamı,

yazılarak

bulunur. Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir.
Harmonik seri olarak bilinen

serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır.

serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır.

MsXLabs Üye Girişi