Üye Ol
Giriş
Hoş geldiniz
Misafir
Son ziyaretiniz:
18:38, 1 Dakika Önce
MsXLabs Üye Girişi
Beni hatırla
Şifremi unuttum?
Giriş Yap
Ana Sayfa
Forumlar
Soru-Cevap
Tüm Sorular
Cevaplanmışlar
Yeni Soru Sor
Günlükler
Son Mesajlar
Kısayollar
Üye Listesi
Üye Arama
Üye Albümleri
Bugünün Mesajları
Forum BB Kodları
Your browser can not hear *giggles*...
Your browser can not hear *giggles*...
Sayfaya Git...
Pazartesi, 06 Mayıs 2024 - 18:38
Arama
MaviKaranlık Forum
N-Küre Hacminin Türevi
-
Tek Mesaj #1
_KleopatrA_
Ziyaretçi
21 Şubat 2010
Mesaj
#1
Ziyaretçi
N-küre hacminin türevi
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Geometri'de,bir küre'nin hacmi için bir özel durum
n
-boyutlu Euclid uzayı içindeki bir kürenin
n
-boyutlu hacmidir .
n
-kürenin hacimlerinin türevleri
Genel form (özyineleme formu)
n
-kürenin yarıçapı
r
. olmak üzere
V
(
n
)[
r
] ,
n
-küre
hacmi
Çünkü bu yarıçapın iki katı uzunlukta düz bir çizgidir i.e.
n
≥ 1 için:
kuvvetten yarıçaplı hacim
kuvvetten yarıçaplı
n
-küre'nin hacmini indüksiyon yoluyla gösterebiliriz .Tek boyutludan yararlanmak
n
boyutlu çıkarımlar için destek olur:
Buradan:
Biz şimdi bütün
n
≥ 1,için
kuvvetten yarıçap uzunlukluklu
n
-kürenin hacmini; birim kürenin hacmini
n
-kürenin
V
(
n
) ile gösterirsek:
İlk birkaç adım
V
(2) durumunda
birim çember bölgesinden,son türevler(çıkarımlar)'la,birim küre hacmi, kolayca:
Genel Durum
Genlleştirilmiş herhangi boyutta bir türevlerini denemek için:
Burada integrandın davranışını grafik yoluyla kolayca görselleştirebiliriz:
Görüldüğü gibi,hiperküre boyut sayısı arttıkça sıkıştıkça sıkışır.
u
değişken değiştirmesi koyarak = 1 −
x
2 :
integral'in sağı beta fonksiyonu olarak bilinir:
gama fonksiyonu terimleri ilede gösterilebilir:
Bütün l
n
≥ 1 için
den dolayı induksiyon'la kolayca doğrulanabilir:
Genel form ve yüzey alanı
n
-kürenin "yüzey alanı" ("n" − 1)-boyutlu (
n
− 1)-kürenin hacim ölçümü ,n-küre hacimli kürenin yarıçapı ile kolayca bulunabilir .
Bu nedenle
n
-küre yarıçapı
r
ile gösterirsek
Buradan "yüzey alanı"
BEĞEN
Paylaş
Paylaş
Cevapla
Kapat
Saat: 18:38
Hoş Geldiniz Ziyaretçi
Ücretsiz
üye olarak sohbete ve
forumlarımıza katılabilirsiniz.
Üye olmak için lütfen
tıklayınız
.
Son Mesajlar
Yenile
Yükleniyor...