izdüşüm

PROJEKSİYON olarak da bilinir, haritacılıkta, eğri (kavisli) bir yüzeyin (örn. Yer yüzeyinin) özelliklerinin belli bir sisteme dayalı olarak düz bir yüzeyin üzerine aktarılması.

İzdüşüm geometride, daha genel bir biçimde, bir şeklin noktaları ile bir yüzeyin (ya da bir çizginin) noktaları arasında kurulan eşleme olarak tanımlanır.

Düzlemsel izdüşümde, bir düzlem üzerindeki bir dizi nokta, bir odak noktası (merkez) seçilerek ve bu merkezden çıkıp düzlem üzerindeki noktalardan geçen doğruların ikinci bir düzlemi kestiği noktalar bulunarak, bu düzlem üzerine izdüşürülür. Bu gönderim türü merkezî izdüşüm olarak adlandırılır. İzdüşümde birbirine karşılık gelen şekiller arasında perspektif olduğu söylenir ve ikinci düzlemdeki şekil (görüntü), birincinin izdüşümü olarak adlandırılır. Bir merkezden çıkan ışınlar yerine paralel ışınlar kullanılarak oluşturulan izdüşüme paralel izdüşüm adı verilir. Paralel izdüşüm, ışınların görüntü düzlemine dik olması durumunda dikgen (ortogonal) izdüşüm olarak adlandırılır. Dikgen izdüşümde, iki düzlem birbirine paralel ise, özgün şekil ile izdüşümü birbirine özdeştir, aksi durumda böyle bir özdeşlik söz konusu değildir.

Haritacılıkta izdüşümden, temel olarak, bir küre yüzeyinin (Yer yüzeyi) bir düzleme (harita düzlemi) aktarılması amacıyla yararlanılır. Bu tür bir gösterim, belirli zorluklar içerir; ne var ki eski kartograflar önceleri bu sorunla fazlaca ilgilenmediler. Ama keşiflerin hızlanmasıyla, geniş kara parçalarının, okyanusların ve daha sonra da Yer’in tamamının harita üzerinde gösterilmesi aşamasına varıldı ve böylece izdüşüm tekniklerinin geliştirilmesi zorunlu duruma geldi. 16. yüzyıl Flaman kartograflarından Gerardus Mercator, meridyenleri düşey ve eşit aralıklı, paralelleri ise yatay ve aralarındaki uzaklık enlemin sekantıyla orantılı olarak artan biçimde gösteren izdüşüm yöntemini buldu.

Bu teknikte küre biçimindeki Yer, kutuplara bakan üst ve alt bölümleri açık bir silindir biçimine getirilir; daha sonra silindir açılarak düz yüzey elde edilir. Bu yöntemle hazırlanan haritalarda, doğu-batı ve kuzey-güney doğrultularının aslına oldukça sadık bir gösterimi elde edilir, ama yüksek enlemlere gidildikçe önemli sapmalar ortaya çıkar. Yerkürenin orta bölümlerinin haritasının çıkartılmasında günümüzde de Mercator izdüşümü yönteminden yararlanılmaktadır. Başka izdüşüm teknikleri de vardır. Bunlardan konik izdüşümde gösterimler, Kuzey ya da Güney kutup noktasının üstündeki bir noktadan başlayarak, ana çizgileri belirli bir paralelde yerküreye teğet geçen bir koninin üstünde elde edilir. Yerküre üzerindeki noktaların bir düzlem üzerine doğrudan izdüşürülmesi de haritacılıkta yaygın olarak kullanılan bir izdüşüm yöntemidir. Düzlemsel, (azimutal ya da ufki) izdüşüm olarak adlandırılan bu yöntemde, görüntü düzlemi olarak yerküreye teğet bir düzlem alınır. Böylece Yer’in bir bölümünün disk biçiminde düzlemsel bir haritası elde edilir.

Bu tür izdüşümde, odak noktası olarak, yerkürenin merkezi alındığında elde edilen izdüşüme gnomonik izdüşüm, düzlemin yerküreye değme noktasının çapsal karşıtı alındığında elde edilene stereografik izdüşüm adı verilir. Yerküre üzerindeki noktaların, düzleme dik ışınlar aracılığıyla elde edilen izdüşümü ise ortografik (dikçizgisel) izdüşüm olarak adlandırılır.
Matematiğin, izdüşümleri ve bunların özelliklerini konu alan dalına izdüşümsel geometri adı verilir.