Arama

İzdüşüm (Projeksiyon) Nedir?

Güncelleme: 16 Aralık 2017 Gösterim: 27.066 Cevap: 4
RivaN - avatarı
RivaN
Ziyaretçi
11 Mart 2010       Mesaj #1
RivaN - avatarı
Ziyaretçi

izdüşüm

Ad:  izdüşümü.JPG
Gösterim: 2310
Boyut:  29.2 KB

PROJEKSİYON olarak da bilinir, haritacılıkta, eğri (kavisli) bir yüzeyin (örn. Yer yüzeyinin) özelliklerinin belli bir sisteme dayalı olarak düz bir yüzeyin üzerine aktarılması.
Sponsorlu Bağlantılar

İzdüşüm geometride, daha genel bir biçimde, bir şeklin noktaları ile bir yüzeyin (ya da bir çizginin) noktaları arasında kurulan eşleme olarak tanımlanır.

Düzlemsel izdüşümde, bir düzlem üzerindeki bir dizi nokta, bir odak noktası (merkez) seçilerek ve bu merkezden çıkıp düzlem üzerindeki noktalardan geçen doğruların ikinci bir düzlemi kestiği noktalar bulunarak, bu düzlem üzerine izdüşürülür. Bu gönderim türü merkezî izdüşüm olarak adlandırılır. İzdüşümde birbirine karşılık gelen şekiller arasında perspektif olduğu söylenir ve ikinci düzlemdeki şekil (görüntü), birincinin izdüşümü olarak adlandırılır. Bir merkezden çıkan ışınlar yerine paralel ışınlar kullanılarak oluşturulan izdüşüme paralel izdüşüm adı verilir. Paralel izdüşüm, ışınların görüntü düzlemine dik olması durumunda dikgen (ortogonal) izdüşüm olarak adlandırılır. Dikgen izdüşümde, iki düzlem birbirine paralel ise, özgün şekil ile izdüşümü birbirine özdeştir, aksi durumda böyle bir özdeşlik söz konusu değildir.

Haritacılıkta izdüşümden, temel olarak, bir küre yüzeyinin (Yer yüzeyi) bir düzleme (harita düzlemi) aktarılması amacıyla yararlanılır. Bu tür bir gösterim, belirli zorluklar içerir; ne var ki eski kartograflar önceleri bu sorunla fazlaca ilgilenmediler. Ama keşiflerin hızlanmasıyla, geniş kara parçalarının, okyanusların ve daha sonra da Yer’in tamamının harita üzerinde gösterilmesi aşamasına varıldı ve böylece izdüşüm tekniklerinin geliştirilmesi zorunlu duruma geldi. 16. yüzyıl Flaman kartograflarından Gerardus Mercator, meridyenleri düşey ve eşit aralıklı, paralelleri ise yatay ve aralarındaki uzaklık enlemin sekantıyla orantılı olarak artan biçimde gösteren izdüşüm yöntemini buldu.

Bu teknikte küre biçimindeki Yer, kutuplara bakan üst ve alt bölümleri açık bir silindir biçimine getirilir; daha sonra silindir açılarak düz yüzey elde edilir. Bu yöntemle hazırlanan haritalarda, doğu-batı ve kuzey-güney doğrultularının aslına oldukça sadık bir gösterimi elde edilir, ama yüksek enlemlere gidildikçe önemli sapmalar ortaya çıkar. Yerkürenin orta bölümlerinin haritasının çıkartılmasında günümüzde de Mercator izdüşümü yönteminden yararlanılmaktadır. Başka izdüşüm teknikleri de vardır. Bunlardan konik izdüşümde gösterimler, Kuzey ya da Güney kutup noktasının üstündeki bir noktadan başlayarak, ana çizgileri belirli bir paralelde yerküreye teğet geçen bir koninin üstünde elde edilir. Yerküre üzerindeki noktaların bir düzlem üzerine doğrudan izdüşürülmesi de haritacılıkta yaygın olarak kullanılan bir izdüşüm yöntemidir. Düzlemsel, (azimutal ya da ufki) izdüşüm olarak adlandırılan bu yöntemde, görüntü düzlemi olarak yerküreye teğet bir düzlem alınır. Böylece Yer’in bir bölümünün disk biçiminde düzlemsel bir haritası elde edilir.

Bu tür izdüşümde, odak noktası olarak, yerkürenin merkezi alındığında elde edilen izdüşüme gnomonik izdüşüm, düzlemin yerküreye değme noktasının çapsal karşıtı alındığında elde edilene stereografik izdüşüm adı verilir. Yerküre üzerindeki noktaların, düzleme dik ışınlar aracılığıyla elde edilen izdüşümü ise ortografik (dikçizgisel) izdüşüm olarak adlandırılır.
Matematiğin, izdüşümleri ve bunların özelliklerini konu alan dalına izdüşümsel geometri adı verilir.

kaynak: Ana Britannica

Son düzenleyen Safi; 16 Aralık 2017 00:16
Mavi Peri - avatarı
Mavi Peri
Ziyaretçi
1 Ağustos 2012       Mesaj #2
Mavi Peri - avatarı
Ziyaretçi
İzdüşüm
Bir şeklin, ışınlar aracılığıyla izdüşüm düzlemi denilen bir düzlem üzerine belirli kurallarla aktarılışı. Örneğin bir lambanın yere düşürdüğü gölge, bir izdüşümdür. İzdüşüm sonucu elde edilen şekil, izdüşüm düzlemiyle şeklin göreli konumuna ve izdüşüren ışınların kaynağına bağlıdır. Kaynak bir tek noktaysa "merkezil izdüşüm" söz konusudur. Lamba örneğindeki izdüşüm merkezildir. İzdüşürücü tüm ışınlar birbirlerine paralelse "paralel izdüşüm" vardır. Güneş'in bir duvarda oluşturduğu gölgeler yaklaşık olarak paralel izdüşüme örnektirler. Paralel izdüşümde ışınların izdüşüm düzlemine dik olması hâli önemlidir. "Dik izdüşüm" denilen bu hâlde bir noktanın izdüşümü diye bu noktadan düzleme indirilen dikmenin ayağına denir. Bir şeklin izdüşümüyse her bir noktasının izdüşümleri kümesidir.
Sponsorlu Bağlantılar

MsXLabs.org & MORPA Genel Kültür Ansiklopedisi

BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 2 üye beğendi.
Son düzenleyen Safi; 16 Aralık 2016 04:55
ölmez fenerli - avatarı
ölmez fenerli
Ziyaretçi
18 Kasım 2012       Mesaj #3
ölmez fenerli - avatarı
Ziyaretçi

İzdüşüm Nedir?


İzdüşüm, ışınlar aracılığıyla bir cismin şeklinin iz düşüm düzlemine belirli kurallarla aktarılması şeklinde tanımlanabilir.Yer elipsoidini harita düzlemi üzerinde matematiksel olarak gösterme yöntemine “harita izdüşümü” denir. Bu yöntem ; uygun izdüşümler, eşdeğer izdüşümler ve perspektif izdüşümler gibi sistemleri kapsar. Genellikle izdüşüm sistemi harita çizecek olan kişinin amacına göre seçilir.Kullanılan izdüşüm sistemleri arasında en eskisi “Mercator izdüşüm sistemi”dir. Yeri küresel kabul edilen bu sistem , deniz haritalarının yapımında bugün de kullanılmaktadır. Bu izdüşüm sisteminin geliştirilmesiyle “Mollweide izdüşümü” bulundu. Mollweide izdüşümünde boylam daireleri kutuplara doğru biribirine yaklaşır. Merkezi bir paralel boyunca yapılan konik bir açılımdan yararlanılan sistem “Lambert sistemi”dir. Bunlardan başka Laborde, dik, stereografik ve çok yüzlü, Gauss gibi daha çeşitli izdüşüm sistemleri de kullanılmaktadır.
Son düzenleyen Safi; 16 Aralık 2016 04:56
Safi - avatarı
Safi
SMD MiSiM
16 Aralık 2016       Mesaj #4
Safi - avatarı
SMD MiSiM
İzdüşüm Nedir?
Tanım

Uzaydaki bir cisim, bir düzlem önünde tutulup bu cisme karşıdan bakılacak olursa, cismin düzlem üzerine bir görüntüsü düşer. İşte cisimlerin düzlem üzerine ışık ışınları yolu ile düşürülen bu görüntüsüne İzdüşüm denir. Bu sırada izdüşümün meydana geldiği düzleme İzdüşüm Düzlemi, cismin her noktasından geçtiği düşünülen ve izdüşümün düzlem üzerine aksetmesini sağlayan ışınlara İzdüşüm Işınları, bu ışınların çıktığı kabul edilen noktaya ise Odak Noktası (Bakış Noktası) denir.
İzdüşümler; belirli kurallar, prensipler ve işlemler sonucunda meydana gelir. Bunların kağıt üzerinde gösterilmesi ise izdüşüm yöntemleri aracılığıyla olur. Işık kaynağı yerine bir göz olduğu kabul edilmiştir. Buna göre kalem görüntüsünün düzlem üzerinde oluşabilmesi için ışık kaynağı veya bakış noktası, cisim ve düzlemin bulunması gerekir.


İzdüşüm çeşitleri ve çizim yöntemleri

Merkezi (konik) izdüşüm

Yakın mesafedeki bir ışık merkezinden gelen ışınlarla, izdüşüm düzlemi üzerinde oluşan izdüşüme Merkezi (Konik) İzdüşümü denir. İzdüşümü, cismin gerçek büyüklüğünde olmayan bu yöntemde cisim, düzlem ile bakış noktası arasında bulunursa izdüşüm büyük görünür. Eğer izdüşüm düzlemi bakış noktası ile cismin arasında ise izdüşüm küçük olarak görünür. Merkezi izdüşüm yöntemi mimari, reklamcılık ve dekoratif inşaat teknik resimlerinin çiziminde kullanılır.

Kaynak: MEGEP
Quot capita, tot sententiae..
Safi - avatarı
Safi
SMD MiSiM
16 Aralık 2017       Mesaj #5
Safi - avatarı
SMD MiSiM

izdüşümsel geometri


geometrik şekiller ile bunların izdüşümü alınarak elde edilen görüntüleri (gönderim) arasındaki ilişkileri konu alan matematik dalı.

Cisimlerin oluşturduğu gölgeler, sinemada perde üzerine düşen görüntü ve Yer yüzeyi haritaları, başlıca izdüşüm örnekleridir.
Resim ve çizimlerde önemli bir rol oynayan perspektif (üç boyutlu görünümlerin ve cisimlerin resim düzlemine izdüşümü) konusunun daha iyi anlaşılmasına duyulan gereksinim izdüşümsel geometrinin gelişmeşinde başlıca etmenlerden biri oldu. İzdüşümsel geometrinin gelişmesi açısından büyük önem taşıyan iki buluş Fransız matematikçiler Girard Desargues ve Blaise Pascal tarafından 17. yüzyılda ortaya konan ve bu matematikçilerin adlarıyla anılan teoremlerdir (Desargues teoremi).

Bu teoremler uzaklık, açı, eşleşim ve benzerlik gibi ölçüye dayanan ve metrik özellikler olarak adlandırılan özelliklerle ilişkili değildir ve yalnızca doğruların kesişmesi ve noktaların bir doğru üzerinde bulunması kavramlarına dayanır. Bu teoremlerin genelleştirilmesinde karşılaşılan zorluklar, Fransız mühendis Jean-Victor Poncelet tarafından, her doğrunun sonsuzdaki bir noktaya uzatılabileceği ve bu noktanın bütün paralel doğrular için aynı nokta olduğu; benzer biçimde her düzlemin sonsuzdaki bir doğruya uzatılabileceği ve bu doğrunun bütün paralel düzlemler için aynı olduğu varsayımıyla çözüldü. Traite des proprietes projective des figures (1822; Şekillerin İzdüşümsel Özellikleri Üzerine İnceleme) adını taşıyan ünlü yapıtıyla izdüşümsel geometrinin temellerini ortaya koyan J.-V. Poncelet, bu bilim dalının kurucusu olarak kabul edilir. İzdüşümsel geometri sonraki yıllarda büyük bir gelişme gösterdi. Özellikle Eukleidesçi temellerden kurtulup bağımsız bir geometri olma yönündeki bu gelişmede önemli katkıları olan çok sayıda matematikçi arasında K.G.C. von Staudt, Felix Klein, Moritz Pasch ve Otto Stolz anılabilir.

İzdüşümsel geometride şekillerin izdüşüm altında oluşan görüntülerinde, uzunluk, biçim ve açılarda ortaya çıkan değişme ve bozulmalara karşın, korunan (değişmeden kalan) matematiksel özelliklerin incelenmesi önem taşır. Bu özellikler arasında çizgilerin doğru olma özelliği ile noktaların doğru üzerinde bulunması özelliği (bir başka deyişle, bir nokta bir doğrunun üzerinde ise, noktanın görüntüsünün de doğrunun görüntüsü üzerinde bulunması özelliği) sayılabilir. İzdüşümde şekil ile görüntüsünün birbirine karşılık gelen noktaları, izdüşüm merkezinden geçen bir doğru (izdüşüm ışını) üzerinde bulunur. Tasan geometride izdüşüm merkezinin sonsuzda olduğu kabul edilir, bu nedenle izdüşüm ışınlan birbirine paraleldir; aynca bu ışınlar izdüşüm düzlemine diktir, dolayısıyla izdüşüm, dikgen (ortogonal) izdüşüm olarak adlandırılır. Karanlık kutu (camera obscura) olarak da bilinen iğne delikli fotoğraf makinesinde izdüşüm merkezi kutudaki küçük deliktir ve bu delik cisim ile görüntüsünün arasında olduğundan, görüntü terstir.

kaynak: Ana Britannica
Quot capita, tot sententiae..
Hızlı Cevap
Mesaj:

Benzer Konular

16 Aralık 2016 / mustakar X-Sözlük
15 Şubat 2011 / insanca Soru-Cevap
13 Kasım 2014 / Misafir Cevaplanmış
10 Haziran 2012 / Mira Taslak Konular