Mutlak Değerli Eşitsizlik
>, ³ , < , £ sembolleri kullanılarak oluşturulan sayısal ifadelere eşitsizlik denir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı, pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez; negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön değiştirir.
Burada eşitsizliğin yön değiştirmesi demek, küçüktür işaretinin büyüktür olması demek veya büyüktür işaretinin küçüktür işareti olması demektir.
A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları
kapsayan aralık
a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve "a, b kapalı aralığı"diye
okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık
a < x < b, x Î R ifadesine "açık aralık" denir. Ve sayı doğrusu
üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa "yarı açık aralık" denir.
a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ
1 Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a<b ise,
a+c<b+c ve
a-d<b-d dir.
2 Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a<b
c>0 ise,a.c<b.c
d<0 ise,a.d>b.d
3
0 < a < b ise,
4
a < b < 0 ise,
5
a < 0 < b ise,
6
0 < a < b ve n Î N^+ ise, a^n < b^n dir.
7
a < b < 0 ve n Î N^+ ise, a^2n > b^2n
a^2n+1 < b^2n+1
(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
8
a < b ve b < c Ş a < c dir.
9
10
11
a . b < 0 ise,
a ile b zıt işaretlidir.
12
a . b > 0 ise,
a ile b aynı işaretlidir.
İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizliklerin Grafikleri
ax+by+c > 0
ax+by+c < 0
ax+by+c ³ 0
ax+by+c £ 0
Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir.Grafik çizilirken bir nokta alınır.Bu nokta sağlarsa grafik bu tarafa taranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.Eşittir olanlar düz çizgili grafiktir, eşittir olmayanlar kesik çizgili grafiktir.
