Arama

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Güncelleme: 5 Haziran 2012 Gösterim: 5.528 Cevap: 0
RivaN - avatarı
RivaN
Ziyaretçi
17 Ağustos 2010       Mesaj #1
RivaN - avatarı
Ziyaretçi
Mutlak Değerli Eşitsizlik

Sponsorlu Bağlantılar
>, ³ , < , £ sembolleri kullanılarak oluşturulan sayısal ifadelere eşitsizlik denir.

Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı, pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez; negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön değiştirir.
Burada eşitsizliğin yön değiştirmesi demek, küçüktür işaretinin büyüktür olması demek veya büyüktür işaretinin küçüktür işareti olması demektir.

A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık



basit01

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları
kapsayan aralık

a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve "a, b kapalı aralığı"diye
okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık


basit02

a < x < b, x Î R ifadesine "açık aralık" denir. Ve sayı doğrusu
üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa "yarı açık aralık" denir.


basit03

a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

1 Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a<b ise,
a+c<b+c ve
a-d<b-d dir.

2 Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a<b
c>0 ise,a.c<b.c
d<0 ise,a.d>b.d
basit04

3
0 < a < b ise,basit05

4
a < b < 0 ise,basit06

5
a < 0 < b ise,basit07

6
0 < a < b ve n Î N^+ ise, a^n < b^n dir.

7
a < b < 0 ve n Î N^+ ise, a^2n > b^2n

a^2n+1 < b^2n+1

(2n : Çift doğal sayıdır.)

(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

8
a < b ve b < c Ş a < c dir.


9
basit08

10

basit09

11

a . b < 0 ise,

a ile b zıt işaretlidir.

12

a . b > 0 ise,

a ile b aynı işaretlidir.
İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizliklerin Grafikleri

ax+by+c > 0
ax+by+c < 0
ax+by+c ³ 0
ax+by+c £ 0

Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir.Grafik çizilirken bir nokta alınır.Bu nokta sağlarsa grafik bu tarafa taranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.Eşittir olanlar düz çizgili grafiktir, eşittir olmayanlar kesik çizgili grafiktir.

g735

Son düzenleyen asla_asla_deme; 5 Haziran 2012 12:10 Sebep: Sayfa Düzeni / Resim Linkleri Yenilendi

Benzer Konular

31 Ekim 2018 / Misafir Cevaplanmış
6 Haziran 2013 / ahmetseydi Matematik
25 Ocak 2016 / ThinkerBeLL X-Sözlük
26 Ocak 2016 / Mira Kimya
 Mutlak
16 Kasım 2006 / Misafir Taslak Konular