Örneğin; atılan bir zarın "şeş" (altı) gelmesi olasılığı (zarın ancak bir yüzünün altı benekli ve öteki beş yüzünün değişik sayıda benekli olmasından ötürü, bu durumda n=1 ve N=5+1=6'dır). P=n/N = 1/6'dır. İki zar atıldığındaysa 6x6 (=36) değişik durum söz konusu olur ve "düşeş" (altı altı) atma olasılığı (bu iki olay, yani her iki zarın da altı gelmesi birbirinden bağımsız olduğundan) 1/36'dır. Art arda altı kez atılan bir zarın önce 1, sonra 2, 3, 4, 5 ve 6 gelmesi olasılığı (1/6)6 = 1/46656; sıra önemli olmayıp her atışta ayrı bir rakamın gelme olasılığı da 6/6. 5/6. 4/6. 3/6. 2/6. 1/6 = 6!/66, yani 1/64,8'dir.

• Olasılıklar sıfırdan küçük ve 1'den büyük olamaz; kesin olayın (S) olasılığı 1'dir; A ile B, S'nin ayrık iki alt kümesiyse P(A?B)= P(A) + P(B)'dir ve bu toplama kuralı genelleştirilebilir.
• Bu özelliklerden yararlanarak, "Olanaksız olayın olasılığı sıfırdır", "Bir olayla, bunun tümleyeninin olasılıkları toplamı 1'dir" teoremleri kanıtlanabilir.
• Ayrıca A ve B herhangi iki olaysa P(A?B) = P(A) + P(B) - P(A?B) dir; A ile B olayları ayrıksa P(A?B)=0 olur, dolayısıyla yukarıdaki özellik elde edilir.

Örneğin; bir örnek uzayının A, B, C gibi üçolayı için çarpma teoremi P(A?B?C)=P(A).P(B|A).P(C|A?B) biçimindedir. A1, A2, A3 olayları örnek uzayının bir ayrışımıysa, E herhangi bir olay olmak üzere P(E) = P(A1).P(E|A1) + P(A2). P(E|A2) + P(A3).P(E|A3). eşitliğine de "toplam olasılık formülü" denir. Bu tanımlar altında, "Bayes teoremi" P(A2|E) = P(A2?E) / P(E) olduğunu ifade eder. Yani ayrışım kümesinin bir olayının bir E olayına bağlı koşullu olasılığı, bunların ikisinin birden gerçekleşme olasılığının toplam olasılığa bölümüne eşittir.