Arama

Matematik Felsefesi - Tek Mesaj #3

Avatarı yok
nötrino
Yasaklı
16 Temmuz 2012       Mesaj #3
Avatarı yok
Yasaklı
Matematik Felsefesi Nedir? / Matematik Felsefesi'nin İçeriği

Matematik felsefesinde çözüm aranan en önemli sorunlardan biri, matematikte kullanılan bağıntıların, simgelerin, sayıların ve öteki kendiliklerin varlık bilgisel değergesini açıklığa kavuşturmaktır.


*En genel anlamda, geleneksel olarak aritmetik, cebir, geometri gibi kolları bulunan matematiğin doğasını, özünü, amaçlarını, kapsamını ve içeriğini araştıran;

*Matematikte kullanılan ilkelerin, bağıntıların, kavramların, dizgelerin, simgelerin ve işlemlerin varlıkbilgisel değergelerini soruşturan;

*Matematik önermelerinin ne üzerine oldukları sorusunun ışığı altında matematikteki soyut varlıkların varlıkbilgisel ve bilgikuramsal konumlarını açıklığa kavuşturan;

*Matematiksel bilginin değerini, öteki bilgilerden farklarını ortaya koymaya çalışan;

*Özellikle felsefe tarihinde sıkça kendisine vurguda bulunulan matematik ile felsefe arasındaki yakınlık ilişkisinin ana nedenlerini matematiğin felsefeye ilişkin içerimleri üstüne yoğunlaşarak irdeleyen;Matematiğin neliğini ve değerini bütün yönleriyle dizgeli bir biçimde ele alan felsefe alanıdır.

Matematik Platon’dan Spinoza’ya, Spinoza’dan Frege ile Russell’a değin felsefe tarihinin hemen her döneminde filozofların yakın ilgisini çekmiştir. Hiç kuşkusuz bu ilginin başlıca nedeni, matematiğin gözlem ile deneye dayanmaksızın, zaman ile uzamın üstünde bilgi sunabilme yetisidir. Özellikle usçuluk açısından bakıldığında matematik yetkin bilginin eşsiz bir örneği olarak değerlendirilmiş,bütün bilgilerin deneyden çıkması gerektiği düşüncesiyle usçuluğa karşı çıkan deneysel felsefeyi çürütecek denli önemli bir karşı-örnek oluşturduğundan vazgeçilmez bir inceleme konusu olmuştur. Buna ek olarak, matematik felsefenin başlangıcında ortaya atılan pek çok sorunun dile getirilişi bağlamında bulunduğu önemli katkılarla felsefenin gözünde ayrıcalıklı bir yer edinmiştir.

Nitekim felsefesinde matematiğe büyük önem veren ilk büyük dizgeci filozof Platon, matematik nesnelerinin nelikleri sorusu karşısında “gerçekçi” tutumu benimsemiştir. Ona göre matematikte adı geçen bütün her şeyin bildiğimiz dış dünyadan bağımsız, somut, gerçek birer varlıkları vardır. Daha açık söylemek gerekirse, Platon matematiğin ancak us yoluyla kavranabilir bir gerçekliği olduğunu ama bu gerçekliğin ustan (akıldan) ya da zihinden bağımsız olarak da varolduğunu düşünmüştür. En genel anlamda “gerçekçilik diye adlandırılan bu matematik felsefesi konumu, bilginin yetkin bir örneği olarak gördüğü matematiğin felsefenin bütün soruşturma alanları için örnek oluşturması gerektiğini savunmaktadır. Felsefe tarihinde başlı başına bir gelenek olan gerçekçilik, daha yakın zamanlara gelindiğinde ünlü İngiliz matematikçisi ve felsefecisi Russell’ın çalışmalarında kendisini göstermektedir.

Matematiğin varlıkbilgisel yeri sorununa değin gerçekçiliğe karşı geliştirilen bir başka önemli konum Alman filozof Kant’ın felsefesinde yerini bulmuştur. Kant bütün matematik önermelerinin, daha doğru bir anlatımla matematikte geçen bütün “ilksavlar” ile “kanıtsavlar”ın sentetik apriori yargılar olduğunu belirtmiştir. Kant ünlü Kantçı soru sorma yapısının ışığı altında sorduğu “Matematik nasıl olanaklıdır?” sorusunu yanıtlamaya yönelik kapsamlı bir açıklama sunmuştur. Buna göre matematik, içduyu formu zaman ile dışduyu formu uzamın hem apriori hem de tikel olmasından ötürü olanaklıdır. Anlaşılacağı üzere Kant’ın temelde getirdiği yenilik, gerek Platon’un gerekse gerçekçiliğin matematiğe yüklediği metafiziği ve metafizik varsayımları çürütmek olmuştur.

Bu amaçla Kant, matematiği açıklamaya çalışırken, matematiksel doğruların apriori olma özelliklerini açıklarken, insanın anlama yetisinin zamandışı ile uzamdışı boyutuna, kendi başına varolan bir matematiksel nesneler dünyasına başvurmamaya ayrı bir özen göstermiştir. Böyle ayrı bir dünya tasarlamaksızın matematiksel bilgilere ulaşabilir olmamızı olanaklı kılan ise doğrudan kendi insan doğamızdan başka bir şey değildir.

Kant’tan sonra XX. yüzyılın ilk yarısında bir yandan Russell ile Whitehead, öbür yandan Frege ile izleyicileri mantıksal bir matematik felsefesi geliştirmişlerdir. Bu yeni konumun ilk göze çarpan özelliği bir bütün olarak matematiği, o son en temel ilkelerini, mantıkla temellendirme düşüncesidir. Bu düşüncenin belkemiğini matematikte geçen bütün tammiann, ilişkilerin, kanıtlamaların ilkece mantık tanımlarına, ilişkilerine, kısıtlamalarına indirgenebilir oldukları ön kabulü oluşturur. Matematiksel doğrulara ilişkin bilgimizin bütünüyle mantık doğrularına ilişkin bilgimizden türetilebileceğini savunan mantıkçı matematik felsefecileri, kalkış noktası olarak Leibniz’ in matematiğin mantık olduğunu öne süren ünlü savını göstermişlerdir.

Daha ayrıntılı bakılacak olursa, mantıkçı matematik felsefecileri savundukları düşüncelerin doğruluğunu tanıtlamak amacıyla çalışmalarında bir yandan bütün matematik önermelerinin mantık dilinin terimcesiyle dile getirilebileceğini tek tek göstermeye çalışırken, öbür yandan matematikteki doğru önermelerin mantıksal bakımdan da geçerli olmaları gerektiği düşüncesiyle söz konusu önermelerin geçerli olduklarını tek tek kanıtlama yoluna gitmişlerdir. Söz konusu çalışmalar, mantığın bütün matematiği kapsayacak denli geniş bir alan olduğunun düşünülmüş olduğunu göstermesi bakımından olduğu kadar, doğru olarak görülen bütün matematik önermelerinin mantıksal akılyürütme yoluyla mantıktan türetilerek kanıtlanabileceğini temellendirmiş olması bakımından da son derece önemlidir.



Kaynak : FelsefeEkibi (Felsefe Dersleri)