Rasyonel sayılar, (
oranlı sayılar) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayıların oluşturduğu kümedir. Rasyonel sayılar tam sayıların bir genişlemesidir ve
ile gösterilir.
kümesi genelde şöyle tanımlanır:
(a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir)
ve
veya
eşdeğer rasyonel sayılardır. Dolayısıyla her rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Rasyonel sayıların en basit biçimi
ve
tamsayılarının ortak böleninin olmadığı
ifadesidir.
Her tam sayı rasyonel sayıdır. Çünkü
veya
veya
şeklinde yani Rasyonel sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Rasyonel sayılar kümesi
, tam sayılar kümesi
'yi kapsar. Yani
.
Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir rasyonel sayı olarak anılır.
kümesinden seçilmiş keyfî
(a,b) ve
(c,d) öğeleri için "~" bağıntısı
olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları
olurlar. Rasyonel sayı ise basitçe
şeklinde tanımlanır. Tanımda paydanın sıfır olmama şartı
ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar kümesi
ile, negatif rasyonel sayılar kümesi
ile gösterilir.