Sinüs Teoremi
MsXLabs.Org

Bir üçgende her kenar, karşısındaki açının sinüsü ile doğru orantılıdır. Bu oranın değeri, o üçgenin çevrel çemberinin çapına eşittir.

Dar açılı üçgende ispatı:
ABC üçgeninin çevrel çemberi, AD ve BE çaplarını, DB, DC, BC kirişlerini çizelim.
BCE dik üçgeninde

A = E açıları eşittir.

ADC dik üçgeninde,

yazılır. olduğundan ve bulunur.


ABD dik üçgeninde ve olduğundan ve bulunur.
Bu üç eşitlikten de elde edilir.

Geniş açılı üçgende ispatı:

BCE dik üçgeninde yazılır.
A + E = 180 derece olduğundan sinE= (180 - A) = sinA dır. O halde, ve buradan bulunur.




sin A , sin B , sin C nin kenarlar cinsinden değeri
sin2 A + cos2 A = 1 ve sin2 A = 1 - cos2 A ve
a2 = b2 + c2 - 2 * b * c* cos A idi (Kosinüs teoremi)
sin2 A =


= .... (2)olur.

dersek; bulunur.

(2) denkleminde yerlerine yazılırlarsa bulunur.