Arama

Sinüs Teoremi

Güncelleme: 20 Kasım 2012 Gösterim: 9.415 Cevap: 2
Efulim - avatarı
Efulim
VIP VIP Üye
20 Kasım 2012       Mesaj #1
Efulim - avatarı
VIP VIP Üye
Sinüs Teoremi
MsXLabs.Org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi & Vikipedi, Özgür ansiklopedi
Sponsorlu Bağlantılar

250px Law of sines

Açıları A, B ve C, bunlara karşılık gelen kenarları da a, b, c olan bir üçgende eşitliğinin varlığını ortaya koyan teorem.

Sinüs teoremi, bir çembersel üçgende (kirişler üçgeni) bir kenar ve bu kenar karşısındaki açının sinüsleri oranı sabittir. Sinüs, dik açılı üçgenlerde dik olmayan bir açının karşısında kalan dik kenar ile hipotenüs (dik açının karşısında kalan kenar) ün birbirine oranıdır.
a, b, ve c üçgenin kenar uzunlukları, A, B ve C üçgenin iç açıları ve r çevrel çemberin yarı çapı ise bunlar arasında Sinüs teoremine göre aşağıdaki bağıntı mevcuttur.


3bd1540b61fd61712ffb9f82dc7c745e


BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Sen sadece aynasin...
Efulim - avatarı
Efulim
VIP VIP Üye
20 Kasım 2012       Mesaj #2
Efulim - avatarı
VIP VIP Üye
Sinüs Teoremi
MsXLabs.Org
Sponsorlu Bağlantılar

Bir üçgende her kenar, karşısındaki açının sinüsü ile doğru orantılıdır. Bu oranın değeri, o üçgenin çevrel çemberinin çapına eşittir.

Dar açılı üçgende ispatı:

ABC üçgeninin çevrel çemberi, AD ve BE çaplarını, DB, DC, BC kirişlerini çizelim.
BCE dik üçgeninde

SINHT1
A = E açıları eşittir.
SINHT2 ve SINHT3 ...... (1)bulunur.

ADC dik üçgeninde,

SINHT4 yazılır. SINHT5 olduğundan SINHT6 ve SINHT7 bulunur.

Sinüs Teoremi


ABD dik üçgeninde SINHT8 ve SINHT9 olduğundan SINHT10 ve SINHT11 bulunur.
Bu üç eşitlikten de SINHT12 elde edilir.

Geniş açılı üçgende ispatı:


BCE dik üçgeninde SINHT1 yazılır.
A + E = 180 derece olduğundan sinE= (180 - A) = sinA dır. O halde, SINHT2 ve buradan SINHT3 bulunur.




Sinüs Teoremi

sin A , sin B , sin C nin kenarlar cinsinden değeri
sin2 A + cos2 A = 1 ve sin2 A = 1 - cos2 A ve
a2 = b2 + c2 - 2 * b * c* cos A idi (Kosinüs teoremi)
sin2 A =

SINHT20
= SINHT21 .... (2)olur.

SINHT22 dersek; SINHT24 bulunur.

(2) denkleminde yerlerine yazılırlarsa SINHT25 bulunur.


Sen sadece aynasin...
Efulim - avatarı
Efulim
VIP VIP Üye
20 Kasım 2012       Mesaj #3
Efulim - avatarı
VIP VIP Üye
Sinüs Teoremi
MsXLabs.Org

Kural

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c; çevrel çemberinin yarıçapı R birim olmak üzere,

BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Sen sadece aynasin...

Benzer Konular

28 Haziran 2017 / nötrino Ekonomi
6 Nisan 2010 / ThinkerBeLL Matematik
 Sinüs
9 Kasım 2012 / Efulim Matematik
2 Kasım 2015 / Safi X-Sözlük