Vektörler

Vektörel çarpım ( $9a1ec86d41a67e11de126fa011196195$ )
MsXLabs.Org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi & Vikipedi, Özgür ansiklopedi

İki vektörün büyüklükleriyle aralarındaki açının kosinüs değerinin çarpımı. Bu çarpımın sonucu, yeni bir vektör olmayıp bir skaler büyüklüktür. Örneğin aralarında ? gibi bir açı olan U ve V vektörlerinin skaler çarpımı w = u.v ile gösterilir ve w= |u| |v| cos?'dır.

"Çapraz çarpım" denilen çarpım yöntemiyle yapılan çarpımdır.

Örnek:

$0266ff401f28ceb229f9ad1c5705e93f$ $a25b04b0852faf4a686459a99fb3e716$

Bu iki vektörü ele alırsak:

$9a1ec86d41a67e11de126fa011196195$ $b13b393cff12b089140e112884cfc3d0$ $e3ea72f6ebce9e46a41e7caba9920c89$

Yukarıdaki problem bir determinant problemidir. Sarrus kuralı ile hesaplanır.

Tanım
Soyut olarak vektörler , bir F cisminin üzerine tanımlı bir vektör uzayının öğeleridir. Vektörler bu cisim üzerine tanımlanmış bir denklik bağıntısı yardımıyla tanımlanabilir.

$66199f658ab48933afedd8a3ec9c9e8f$ (n tane) olsun. a öğesi ile b öğesi, ancak bileşenlerin toplamı olarak a+d=b+c ise bağıntılıdır. Daha biçimsel olmak gerekirse

$b65c344e57aedb33defa8ffeff0f9161$ şeklinde tanımlanır ki burada $93293b3820f681791c83dc21b87cc637$ 'ler a noktasının koordinatlarıdır ve + işlemi F cismine aittir.

Bu bağıntının bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. O halde vektör, denklik sınıflarıdır. Böylece denklik sınıfı temsilcisini koyu harfle gösterirsek, bir vektör

$36dbbd9fe8b63fcd7af9c3218a649efe$ olarak tanımlanmış olur. Daha açık bir biçimde bir vektör,
$46b3f732ca711cd2d85483bacabf88dd$ şeklinde düşünülebilir.

Gösterim
Bir vektör çok çeşitli şekillerde gösterimlenebilir. En yaygın gösterimler, üzerinde bir ok işareti ( $a159b61a2221d23bb55d352231cab456$ ) ya da koyu harf ( $3c47f830945ee6b24984ab0ba188e10e$ ) gösterimidir. Oklu gösterimin avantajı el yazılarında kolaylıkla kullanılabilir olmasıdır. Ancak baskı ve sayısal metinlerde koyu harf kullanmak adettir.
Vektörün bileşenleriyle gösteriminde ise genellikle sıralı n-li kullanılır.

$8c43264a1039139d10ada1f3d463699c$ Yer yer (konunun veriliş tarzına bağlı olarak) satır ya da sütun dizey gösterimi de yeğlenir.
$ba5c00c470a6e4bf495a0e8718141bb6$ ya da $dda91f445ddb7c76fa0a18aa33e7170c$

Yine yaygın gösterimlerden biri birim vektör gösterimidir.

$117ed6fc35afafe31675b55aaa4f326f$ ki burada

$3945a4b1a6d0d519510b94175744d8ab$ $a419e6d56c8b3e6b704f4a49a5838e5f$ $70e4c7b983e3bc5849c2cfd6af4a431e$ $4bcfe589eb3e5ca98cefcf894259369b$ alınabilir.

Bir vektör
$0ebee58ca23766a8fa14ea3cde077d2b$ şeklinde düşünüldüğünde Einstein toplam uzlaşımı kullanılarak

$868cb02cdaa460a855b1f42fa0958504$ şeklinde gösterilebilir.

Bu gösterim, toplam simgesinden kurtulmada ve bileşenleri temsil edecek şekilde bir kolaylık sağlamaktadır. Genellikle tensör gösterimi olarak anılır.

MsXLabs Üye Girişi