Bir dikdörtgenin köşegenlerinden oluşan üçgenlerin alanları birbirine eşit midir?

İspat

Dikdörtgenin iç bölgesinde köşegenler yardımı ile birbirine eşit 4 simetrik üçgen oluşur.Dikdörtgenin uzun kenarı a birim kısa kenarı da b birim alınırsa tabanı dikdörtgenin uzun kenarlarından oluşan üçgenlerin alanı 1/2.a.[1/2.b]=1/4.ab olur.Tabanı dikdörtgenin kısa kenarlarından oluşan üçgenlerin alanı ise 1/2.b. [1/2a]=1/4.ba olur.Bu bağlamda ilgili üçgenlerin alanlarının birbirine eşit olduğu görülür ve üçgenlerin her birinin alanı da dikdörtgenin alanının dörtte biri kadardır (1/4)!

1/2.a.[1/2.b]=1/4.ab => 1/2.b. [1/2a]=1/4.ba => 1/4.ab=1/4.ba (ilgili üçgenlerin alanı birbirine eşittir)!
[1/2b] => Tabanı dikdörtgenin uzun kenarlarından oluşan üçgenin yüksekliği!
[1/2a] => Tabanı dikdörtgenin kısa kenarlarından oluşan üçgenin yüksekliği!

MsXLabs Üye Girişi