Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi

Sabit bir F kuvvetinin etkisi altında sağa doğru hareket eden m kütleli bir cismi göz önüne alalım.

Cismin, kuvvet uygulanmadan önceki hızı vi, F kuvveti d mesafesi boyunca uygulandıktan sonraki hızı da vs olsun.
Kuvvet sabit olduğu için cisim, d mesafesi boyunca sabit bir a=F/m ivmesi ile hareket edecektir ve hızı vı den vs a çıkacaktır. F net kuvvetinin d mesafesi boyunca cismin üzerinde yaptığı toplam iş:


Bu ifadeyi hızlar cinsinden tekrardan düzenleyebiliriz. Yer değiştirme (ivme sabit olduğundan ortalama hızı kullanabiliriz)
ivme (ivme tanımından)

niceliği parçacığın hareketi ile ilgili enerjiyi temsil eder. Bu niceliğe Kinetik Enerji denir.

Genel olarak bir v hızı ile hareket eden m kütleli bir parçacığın kinetik enerjisi (K):

şeklinde tanımlanır. Kinetik enerji skaler bir niceliktir ve iş ile aynı boyut ve birime sahiptir.
Yukarıdaki ifadede cismin F kuvveti uygulanmadan önceki vi hızından dolayı sahip olduğu kinetik enerjiyi K F kuvvetinden sonra vs hızından dolayı da sahip olduğu kinetik enerjiyi Ks ile gösterirsek, yukarıdaki ifadeyi

ilk ve son kinetik enerjiler cinsinden

ifade edebiliriz.
Burada:

Bu eşitlik “İş-Kinetik Enerji" teoremi olarak bilinir. Bu teorem, dışarıdan uygulanan bir kuvvetinin cismin hızını vi’den vs’a çıkarmakla cismin kinetik enerjisinde AK’lık bir artışa neden olacağını söylemektedir. Bölüm 7’de konumdan kaynaklanan enerji de dikkate alındığında bu ifade tekrardan düzenlenecektir.

Örnek Başlangıçta durgun olan 6 kg’lık bir blok, 12 N’luk sabit, yatay bir kuvvetle yatay sürtünmesiz bir yüzey boyunca çekilmektedir. Blok 3m’lik bir uzaklığa hareket ettikten sonra hızını bulunuz.


Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar
Eğer bir yüzey üzerinde hareket eden bir cisme sürtünme kuvveti etki ediyorsa, bu kuvvet cismin kinetik enerjisini azaltacak yönde olur.

Sürtünme kuvveti her zaman hızın doğrultusunun tersi yönde olduğu için, cisim üzerine yapılan toplam iş Wt ifadesi

İş-kinetik enerji formülünde sürtünmeyi de yazarsak

Burada SW ifadesi sürtünme dışında net F kuvvetnin cisim üzerinde yaptığı işi vermektedir.