PİSAGOR TEOREMİ (PİSAGOR BAĞINTISI)

olarak adlandırılan bu konu bir dik üçgende kenar uzunluklarının birbiriyle ilişkisini anlatır. Pisagor, M.Ö 500’lü yıllarda yaşamış filozof ve matematikçidir. Bugün kendi adıyla anılan pisagor önermesini ortaya atmıştır. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntıya (Pythagoras) Pisagor bağıntısı diyoruz.

Pisagor bağıntısının en önemli özelliği dik üçgenlerde geçerli olmasıdır.

Eğer dik kenar uzunluklarına a ve b hipotenüs uzunluğuna da c denirse bağıntı olur. Yani,


ÖRNEK
Dik kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm olan üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulunuz.

Çözüm: Hipotenüs uzunluğuna x olsun. Pisagor bağıntısını kullanarak çözelim. Dik kenar uzunluklarının karelerini bulup topladığımızda hipotenüs uzunluğunun yani x’in karesini vermeli.


ÖRNEK
Dik kenar uzunlukları 5 cm ve 12 cm olan üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulunuz.

Çözüm: Hipotenüs uzunluğuna yine x diyelim. Bu durumda dik kenarların karelerini toplayım x² ye eşitlemeliyiz.


ÖRNEK
Yanda verilen dik üçgende dik kenarlardan birisi verilmemiştir. Buna göre verilmeyen kenar uzunluğu m’yi bulunuz.

Çözüm: Bu soruda diğerlerinden farklı olarak hipotenüs uzunluğu verilmiş dik kenar uzunluklarından birisi isteniyor. Hipotenüs uzunluğunun karesini bulup verilen dik kenar uzunluğunun karesinden çıkararak verilmeyen kenarı bulabiliriz.


ÖRNEK
Yanda kenar uzunlukları verilen dik üçgende hipotenüs uzunluğu x’i bulunuz.

Çözüm: Köklü sayı olarak verilen dik kenar uzunluklarının karelerini alıp hipotenüs uzunluğunun karesine eşitlemeliyiz.