Fonksiyon Türleri!
- Birim Fonksiyon: Değer kümesi olarak alınan bir A kümesindeki her elemanın görüntüsü yine kendisine eşit oluyorsa yani her x eleman A için f(x)=x ise f fonksiyonuna A'da birim fonksiyon denir. f:R=>R'ye bir birim fonksiyon ise f(x)=x'tir.
- Sabit Fonksiyon: Değer kümesindeki her elemanın görüntüsü sabitse, hep aynı değere eşitse ilgili fonksiyon sabit bir fonksiyondur. c sabit reel bir sayı olmak üzere f:R=>R'ye sabit bir fonksiyon ise f(x)=c'dir.
- İçine Fonksiyon: Değer kümesinin en az 1 elemanı görüntü kümesinin elemanı değilse f fonksiyonu içine bir fonksiyondur.
- Örten Fonksiyon: Görüntü kümesi değer kümesine denkse, eşitse f fonksiyonu örten bir fonksiyondur.
- Birebir Fonksiyon: Değer kümesinin her elemanının görüntüsü tamamen farklı ise f fonksiyonu birebir fonksiyondur.
- Permütasyon Fonksiyon: A sonlu bir küme olmak üzere A'dan A'ya (A=>A) tanımlanan birebir ve örten her fonksiyona A'nın bir permütasyon fonksiyonu denir.
- Eşit Fonksiyon: f: A=>B ve g: A=>C şeklinde alınan iki fonksiyon bağlamında her x eleman A için f(x)=g(x) ise f ve g fonksiyonlarına eşit fonksiyonlar denir.
Fonksiyonlarda 4 İşlem!
AnB kümesi boş küme olmamak üzere
f: A=>R ve
g: B=>R biçiminde tanımlanmış fonksiyonlar için aşağıdaki işlemler yazılabilir;
- (f+g):AnB=>R, (f+g)x=f(x)+g(x)
- (f-g):AnB=>R, (f-g)x=f(x)-g(x)
- (f.g):AnB=>R, (f.g)x=f(x).g(x)
- Her x eleman AnB kümesi için g(x) boş küme olmamak üzere f/g: AnB=>R, (f/g)x=f(x)/g(x) ifadesi yazılabilir.
- c eleman R olmak üzere, (c.f): A=>R, (c.f)x=c.(fx) eşitliği yazılabilir.
