Üç boyut
Kutupsal koordinat sistemi, biri silindrik koordinat sistemi ve diğeri de küresel koordinat sistemi olmak üzere, iki farklı koordinat sistemi ile üç boyuta genişletilir. Her iki sistem de iki boyutlu kutupsal koordinatları bir alt küme olarak kullanır.
Silindirik koordinatlar ile çizilmiş iki nokta
Silindirik koordinatlar
Silindirik koordinat sistemi, düzlemden ayrı duran bir noktanın düzleme olan yüksekliğini ölçebilecek üçüncü bir koordinatı iki boyutlu kutupsal koordinat sistemine ekleyerek elde edilir. Bu, kartezyen koordinat sistemini üç boyuta genişletmek için kullanılana benzer bir yöntemdir. İki boyutlu kutupsal koordinat düzlemine dik duran ve kutup noktasından geçen üçüncü koordinat, genellikle
h ile gösterilir dikdüzlemine Üçüncü koordinat genelde
h ile gösterilir. Buna göre de üç silindirik koordinat,
(r, θ, h) yazımı ile ifade edilir.
Silindirik koordinatların Kartezyen koordinatlara dönüşümü şu şekilde olur:
Küresel koordinatlar kullanılarak çizilmiş bir nokta
Küresel koordinatlar
Kutupsal koordinatlar,
(ρ, φ, θ) koordinatları kullanılarak da üç boyuta genişletilebilir. Burada;
- ρ, kutup noktasından olan uzaklık,
- φ, z ekseninden olan açı ("eş enlem" (colatitude) ya da "zirve" (zenith) de denir; 0'dan 180°'ye kadar ölçülür) ve
- θ da kutupsal koordinatlardaki gibi, x ekseninden olan açıdır.
"Küresel koordinat sistemi" olarak adlandırılan bu sistem, Dünya için kullanılan enlem ve boylam sistemine benzerdir:
- enlem, φ'nin tümleyicisidir ve δ = 90° − φ eşitliğiyle belirlenir;
- boylam da l = θ − 180° ile saptanır.[17]
Küresel koordinat sistemini oluşturan üç koordinatın, Kartezyen sisteme dönüşümü şu şekildedir.
