Trigonometri ve Fergani
Ahmet Fergani,fen bilimlerinde, deneyle sabit olmayan bilgilere itibar edilmemesi gerektiğini söylemiş, enlemler arasındaki mesafeyi hesapladığı gibi, Dünya'nın eksenindeki ekliptik eğimi 23° 27' ilk defa en doğru şekilde hesapladı.
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı.
Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) uç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanlılarda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa'sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.
Dokuzuncu yüzyılda yetişmiş ekliptik meyli ilk defa tespit eden büyük Müslüman astronomi ve matematik alimi. İsmi Ahmed bin Muhammed bin Kesir el-Fergani olup künyesi Ebü'l-Abbas'tır. Batı bilim dünyasında Alfarganus adıyla tanınır. Fegana'da bulunan ünlü bir Türk ailesine mensuptur. Dokuzuncu asır başlarında dünyaya geldiği , 861 senesinde hayatta olduğu ve bundan kısa bir süre sonra vefat ettiği kabul edilmektedir.
İlim tahsilini zamanın kültür merkezi olan Fergana'da yaptı. Sonra o devirde İslam aleminin devlet ve ilim merkezi olan Bağdat'a gitti. Kısa sürede kendisini tanıtan Fergani astronomi ve matematik konusunda kendisini kabul ettirdi. Abbasi halifeleri Me'mun, El-Mu'tasım, El-Vasık ve El-Mütevekkil devirlerinde önemli ilim araştırmaları yaptı ve birçok eser yazdı. Halife Mütevekkil konusunda söz sahibi olan Fergani'yi 861 senesinde Nil kıyısında yapılan ölçüm işlemlerine nezaret etmesi için Mısır'a gönderdi.
Fergani astronomi, matematik, coğrafya ve mekanik sahalarında çalışmalar yaptı. Bunlar arasında astronomiye daha çok ağırlık verdi. İlmi çalışmalarında deneye dayanan inceleme ve araştırmalar yaptı. Gök cisimlerinin hareketleriyle uğraştı. Kur'an-ı kerimin ve aklın prensiplerine uymayan Batlemyüsçü astronomiyi ilk defa tenkit edenler arasında yer aldı. Gök cisimlerinin batlemyüs ve izindekilerinin iddia ettiği gibi akıl dışı bazı ruhi cisimler olduğunu kabul etmedi. Onların akli, katı, homosentetik ve eksantrik daireler şeklinde hareketlere sahip olduklarını ispatladı. Alemin ve gezegenlerin hacim ve büyüklükleri ile birbirlerine uzaklıklarının inceledi. Yaptığı hesaplamalar, Kopernik'e kadar batı astronomisinde değişmez ölçüler olarak kabul edilerek asırlarca kullanıldı. Fergani , güneşin yarıçapının 3250 Arap mili olduğunu söyledi. Bu 6410000m ve 3990 İngiliz miline eşittir.
Fergani güneşinde kendine göre hareketi olduğunu ilk defa keşfeden alimdir. Kendi devrine kadar gök cisimlerinin hareketi biliniyordu. Ancak güneşinde bir yörüngesi olduğunu, batıdan doğuya doğru döndüğünü ilk defa Fergani tespit etti. Ayrıca 41 sene devam eden astronomi incelemelerinde enlemler arasındaki mesafeyi hesapladı.
Fergani güneş tutulmasını önceden tespit eden bir usulde buldu. Bu usulle 842 senesinde bir güneş tutulması olduğunu önceden tespit etti ve o gün bu konuda rastlarda bulunup incelemeler yaptı. Dünyanın yuvarlak olduğu konusunda yani deliller gösterdi.
Ahmet Fergani zamanında İslam aleminde hasip yani matematikçi olarak da tanınmıştı. Bilindiği gibi astronomi çalışmaları matematiğe dayanmaktadır. Eserlerinde bu olanda da söz sahibi olduğu görülmektedir. Fergani'nin derin bir bilgiye sahip olduğu diğer bir saha da coğrafyadır. Matematıki coğrafya alanında çalışmalar yaptı. Bu saha o devirlerde astronominin bir kolu sayılıyordu. Fizik ve mekanik konusunda da çalışmaları vardır. Çizimini kendinin yaptığı ve yapımına nezaret ettiği Nil Nehri sularının hızını ve seviyesini ölçen Mikyas-ül-Cedid adlı bir alet yaptı.
Ahmet Fergani, Halife El-Me'mun'dan başlayarak El-mütevekkil zamanına kadar El-Cezire'de yaptığı araştırmalar, yazdığı eserler ve bulduğu ölçüm aletleriyle zamanın önde gelen alimleri arasında yer aldı. Onun astronomi, matematik, coğrafya ve mekanik sahasındaki çalışmaları bu ilimlerin gelişmesine önemli ölçüde yardımcı oldu. Onların temellerini güçlendirdi ve yeni gelişmeler yol açtı. Daha sonraki devirlerde aynı konuyla ilgilene alimler , Fergani'nin eserlerinden istifade ettiler. Fergani'nin tesirleri o devirdeki tüm Türkistanlı alimlerde görülmektedir.
Fergani'nin tesiri, Avrupalı bilginler üzerinde de görülmektedir. Latince'ye tercüme edilen eserleri, asırlarca Avrupa üniversitelerinde okutuldu. Hazırladığı zicler, Fransız matematikçi D. Alembert ve Lablance'nin es çok faydalandığı eserler arasında yer aldı.
Fergani'nin astronomi ile ilgile eserlerinden altısı günümüze kadar ulaşabilmiştir. Bu eserlerin en önemlisi Cevamiu İlm-in Nücum vel-Hareket-is-Semaviyye' dir. Gök cisimlerinin hareketiyle ilgili bir astronomi kitabı olan bu eserin yazma nüshası Oxfort, Paris, Kahire ve Amerika'da Pirinceton Üniversitesi Kütüphanesinde bulunmaktadır.
TRİGONOMETRİ
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları ABC dik üçkeninde: c b a a : karşı dik kenar uzunluğu b hipotenüsün uzunluğu A c B c : karşı dik kenar uzunluğu d hipotenüsün uzunluğu a : karşı dik kenarın uzunluğu c komşu dik kenarın uzunluğu c = komşu dik kenarın uzunluğu şeklinde ifade edilir. a karşı dik kenarın uzunluğu Trigonometrik Oranlar Arasındaki Özellikler: 0 A 90 olmak üzere, birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir. sin Â+cos Â= 1 dir. Sin Â= cos (90-Â) Tan  . cot Â= 1 dir. Birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin Tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir. tan Â= cot (90-Â) sin  tanÂ= cos  cos  cotÂ= sin  Trigonometri Cetveli: Trigonometrik oranlar tablosu incelenirse, şu özelliklerle karşılaşılır: Bir dar açının ölçüsü 1 den 89 ye kadar artarsa: Sinüsü 0,0175 ten 0,9998 e kadar artar, Kosinüsü 0,9998 den 0,0175 e kadar azalır, Tanjantı 0,0175 ten 57,2900 e kadar artar, Kotenjantı 57,2900 den 0.0175 e kadar azalır. Trigonometrik olayların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir. Yani açı 2,3,4,....... kat büyüdüğünde bunun kosinüsü de 2,3,4,....... kat büyümez. ÖRNEK: Cos 40=4cos10 dir. KONU İLE
İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR
Örnek 1: Sin10. Tan30. Cos20. Sin30 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? Cos80. Cot60.sin70 (1996-DPY)
Çözüm: Sin10=cos80 Tan30=cot60 Cos20=sin70 dir. Bunları, verilen ifadede yerine koyalım. Cos80. Cot60. Sin70. Sin30 = cos80.cot60. sin70 =sin30
Örnek 2: 15 0 s(x) 90 ve cos x= ise, tan x aşağıdakilerden hangisidir? 20 (1994 –FL)
Çözüm: A Buna göre pisagor bağıntısından; Y*=17*-15* 17 y*=289-225 y=8 birimdir. Veya 8,15,17 özel üçgeninden y nin 8 olduğunu B 30 C bulabiliriz. 15 |ac| 8 buna göre tan x = = olur. |bc| 15
ÖRNEK 3: A Şekilde [AH] [BC], 5 5 Tan B= ve tan c= ise, 8 13 B H C ABC üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1991 – FL)
ÇÖZÜM: h 5 8h Tan B= = ise , p = P 8 5 h 5 13h Tan C= = ise, k = k 13 5 8h 13h 21h |BC| =P+K = + = 5 5 5 |BC| .|AH| A(ABC) = 2 1 21h 21 21 A(ABC)= . .h = h* = |AH|* olur. 2 5 10 10
Örnek 4: Sin*x + cos*x = 1 olduğuna göre Sin x – cos x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ? Sin x – cos x (1990 – FL)
Çözüm: Sin x – cos x sin x – cos x = = (sin* x + cos* x) . (sin* x – cos* x) 1. (sin* x – cos* x) (sin x – cos x) = (sin x + cos x) . (sin x – cos x) 1 = olur. sin x + cos x
Örnek 5: C Şekildeki ABC dik üçgeninde s(Â)=90 ve A,b,c kenar uzunluklarını gösterdiğine göre, (sin b)* + (sin c)* ifadesi aşağıdakilerden B a hangisidir ? (1993 – FL) A c B
Çözüm: b c Sin b = ve sin( C)= a a] Son düzenleyen Safi; 1 Şubat 2019 02:08
Sebep: Sayfa Düzeni
