Cevap Yaz Yazdır
En İyi Cevap Var|Gösterim: 71.066|Cevap: 76|Güncelleme: 1 Kasım 2014

Rasyonel sayılarla ilgili problem örnekleri verir misiniz?

31 Ekim 2011 13:54   |   Mesaj #61   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
rasyonel sayılarla ilgili toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleri yazar mısınııız? Haftaya yapmış olmam gerekiyo lütfeen, hiçbiyerde bulamadıım .s.s yapamazsam hoca çok sinirlenicek ve disipline vercek bizi sınıfca :/
Sponsorlu Bağlantılar
Misafir
15 Kasım 2011 16:27   |   Mesaj #62   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
eed ama bana rasyonel sayılarda 4 işlem ile ilgili sorular lazım çözümlü olursada sewinirim lütfennnn....!!!!!!!!! 7.SINIF lazımmm...!! hiç bir yerde bulamadım da
Misafir
26 Kasım 2011 21:08   |   Mesaj #63   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi

RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

rasyonel sayılarla işlem örnekleri verebilirmisiniz
Son düzenleyen SaKLI; 26 Kasım 2011 23:30
Misafir
5 Aralık 2011 16:44   |   Mesaj #64   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
rasyonel sayılara örnek verir misiniz ????
Misafir
6 Aralık 2011 16:58   |   Mesaj #65   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
yha banada soru örneği lazım bana site verin yada hazırlaıyın ne olur yA
Sponsorlu Bağlantılar
Misafir
7 Aralık 2011 20:28   |   Mesaj #66   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Bana rasyonel sayılarda 4 işlemden zor, sorular lazım
Misafir
21 Aralık 2011 19:29   |   Mesaj #67   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
benimde performans ödevim ya bir an önce bulmak istiyorum cevapları arkadaşlar...
Misafir
27 Aralık 2011 16:20   |   Mesaj #68   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
BİZE SLAYT VERİLDİ YAA ÇOK ZOR
AvRiL LaviGNe
27 Aralık 2011 16:33   |   Mesaj #69   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
a ve b birer tamsayı, b sıfırdan farklı ve a ile b aralarında asal ise, a/b şeklinde yazılabilen sayılara, Rasyonel Sayı denir. Yani, denk kesirlerin belirttiği sayıdır. Rasyonel sayıların oluşturduğu topluluğa, Rasyonel Sayılar Kümesi denir ve Q ile gösterilir. Buradan, Rasyonel Sayılar Kümesini,
Q = {x: x=a/b; a, b Є Z ve b ≠ 0; a ile b aralarında asal }
şeklinde gösterebiliriz.
Örneğin,
1/5, 2/3, 4, 8/5, -1/2, -6/5, 0, ...
sayıları, birer rasyonel sayıdır.


Bazı Özellikler:
Her doğal sayı, bir tamsayıdır.
Her tamsayı, bir rasyonel sayıdır. Çünkü, tamsayıların paydası vardır ve 1' dir.
a/b = c/b ise, a=c dir.
a/b=c/d ise, a.d=b.c dir.
a ile b ve c ile d aralarında asal ve a/b=c/d ise, a=c ve b=d dir.
File?iddhmq7ww9 2208f8pqdnd6 File?iddhmq7ww9 2209cdncnx4p File?iddhmq7ww9 2210c3d445df File?iddhmq7ww9 2211gb4ng2fhFile?iddhmq7ww9 2207fgm6qxdf
File?iddhmq7ww9 2212dk96chgh File?iddhmq7ww9 2213djtr52hf File?iddhmq7ww9 2214dfwsdcfn


RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER


1. TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ:


Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için, paydaların eşit olması gerekir. Şayet, paydalar eşit değilse, paydalar eşitlenir. Ortak payda, payda olarak alınırken, toplama işleminde payların toplamı paya, çıkarma işleminde payların farkı paya yazılır. Bu kuralı, aşağıdaki şekillerde gösterebiliriz:
File?iddhmq7ww9 2215ffm7b6ct
File?iddhmq7ww9 2216gt2nrpcg
File?iddhmq7ww9 2217gsc93whn
File?iddhmq7ww9 2218rfgzgvd3


Özellik: a/b sayısının toplama işlemine göre tersi, -a/b dir, yani ters işaretlisidir.


Örnekler:
File?iddhmq7ww9 22195f835qgm
File?iddhmq7ww9 2220dhg6zjc8
File?iddhmq7ww9 2221gqmsj8db
File?iddhmq7ww9 2222g4rqxmfn
File?iddhmq7ww9 2223fzpfcns5
File?iddhmq7ww9 2224g8zmrpd6
File?iddhmq7ww9 2225cvtbpsfq
File?iddhmq7ww9 2226g26xrvc4
File?iddhmq7ww9 2227hpm8mncs
File?iddhmq7ww9 2228htkf59gb

2. ÇARPMA İŞLEMİ


Rasyonel iki sayının çarpımı, payların çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır. Yani,
File?iddhmq7ww9 2229dnrfwtg5
şeklinde yapılmalıdır. İşaret kuralı, tamsayılardaki gibidir. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi, b/a dır. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi,
(a/b)-1 = b/a
şeklinde gösterilir.


Örnekler:
File?iddhmq7ww9 2230hktp36c7
File?iddhmq7ww9 2231t8qqd4hh
File?iddhmq7ww9 2232d7gvbncg
File?iddhmq7ww9 2233hknz6kgr


3. BÖLME İŞLEMİ


Rasyonel iki sayının bölümü, ilk sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır. Yani, ilk sayı, ikinci sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır. Bölme işleminin genel kuralı,
File?iddhmq7ww9 2234s2pprpdn
şeklindedir. Burada b, c ve d' nin sıfırdan farklı olması gerekir. Çünkü, sıfıra bölme tanımsızdır. Diğer taraftan, sıfırın sıfırdan farklı bir sayıya bölümü, sıfırdır. İşaret kuralı, çarpma işlemindeki gibidir.


Örnekler:
File?iddhmq7ww9 22357sqk9chg
File?iddhmq7ww9 2236ghzbb5gs
File?iddhmq7ww9 2237dgz93df2
File?iddhmq7ww9 2238djppmphp
File?iddhmq7ww9 2239dswdsjhm
File?iddhmq7ww9 2240c2586qw2


Karışık Örnekler:


Örnek 1:
File?iddhmq7ww9 2241hcqsbtg9
olduğuna göre,
File?iddhmq7ww9 2242d28wtnd6
toplamının a cinsinden değeri nedir?


Çözüm:
Bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak,
File?iddhmq7ww9 2243g5jghbgc
olur. Yani, a+b=12 bulunur. Buradan, b=12-a çıkar.




Örnek 2:
File?iddhmq7ww9 2244f9rg6ggc
sayısı,
File?iddhmq7ww9 2245gw9wghd8
sayısının kaç katıdır?


Çözüm:
Bir sayının bir başka sayının kaç katı olduğunu bulmak için, bölme işlemi yapılmalıdır. Bu takdirde,
File?iddhmq7ww9 2246tdtb4tf3


Örnek 3:
File?iddhmq7ww9 2247gsj86ccd
olduğuna göre, a kaçtır?


Çözüm:
Eşitliğin sol tarafı sonsuza dek gittiğinden,
File?iddhmq7ww9 2248hnhnwsdt
yazabiliriz. Buradan, a/10 = 10-5, a/10 = 5, a= 10.5, a=50 bulunur.


Örnek 4:
File?iddhmq7ww9 2249ggcw4dg2


Çözüm:
File?iddhmq7ww9 2250gmdxs2tp
yazılabilir. Buradan,
4x + 5 = x2
x2-4x -5 = 0
Çarpımları -5, toplamları -4 olan iki sayı, -5 ile +1 olduğundan,
(x-5).(x+1) = 0
yazabiliriz. Böylece,
x=5 ile x=-1 bulunur. Pozitif değerlerin toplamı negatif olamayacağından, x = 5 olmalıdır.


Not: 5, 4' ün 1 fazlası olduğundan, sonuç 5 çıkmıştır. 4' ün yerinde 8 ve 5' in yerinde 9 bulunsaydı, sonuç 9 olacaktı. 4' ün yerine a ve 5' in yerine de b koyarsak, şayet b, a' nın 1 fazlası (b=a+1) ise, bu işlemin sonucu, b olur.


Örnek 5:
File?iddhmq7ww9 2251hs3hgxcm
işleminin sonucu, yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6


Çözüm:
Verilen işlem, sonsuzlu işlem olduğundan, 3' ün paydasına x dersek, işlemin tamamı da x olur. Dolayısıyla,
File?iddhmq7ww9 2252t73ctphr
yazabiliriz. Buradan, 4x -3 = x2, x2 -4x +3 = 0 olur. Bu denklem de, (x-3)(x-1)=0 şeklinde yazılabileceğinden, x=3 ile x=1 bulunur. Dolayısıyla, doğru seçenek (b) şıkkıdır.


Not:
File?iddhmq7ww9 2253c6r7p4hg
işleminde, (a/2)2 = b ise, bu işlemin sonucu a/2 dir.


Örnek 6:
File?iddhmq7ww9 2254jwc4h8dp


Çözüm: (8/2)2 = 42 = 16 olduğundan, işlemin sonucu a/2= 8/2 = 4 tür.




RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI :

Pozitif Rasyonel Sayıların Sıralanması:


1) Paydaları eşit olan rasyonel sayıların, payı büyük (küçük) olan rasyonel sayı diğerinden daha büyüktür (küçüktür).


Örnek:
7/5 ile 3/5 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.


Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının paydaları eşit olduğundan, payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür. Bu nedenle, bu rasyonel sayılar
File?iddhmq7ww9 2255gnjkmrg8
şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralanabilir.


2) Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük (büyük) olan daha büyüktür (küçüktür).


Örnek:
12/25 ile 12/35 rasyonel sayılarını sıralayınız.


Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının payları eşit olduğundan, paydası küçük olan daha büyük olduğundan,
File?iddhmq7ww9 2256dwxm35sc
şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralayabiliriz. Diğer taraftan,
File?iddhmq7ww9 2257w9sdhrdj
şeklinde büyükten küçüğe doğru da sıralayabiliriz.


3) Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise,
Şayet, rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha küçüktür.
Şayet, rasyonel sayılar bileşik kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha büyüktür.


Örnek:
12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.


Çözüm:
12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarının her ikisi de basit kesirdir. Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 5' tir. Dolayısıyla, payı küçük olan daha küçüktür. Bu nedenle, 12/17 rasyonel sayısı, 14/19 rasyonel sayısından daha küçüktür. Yani,
File?iddhmq7ww9 2258w9h9xjg3
şeklinde yazabiliriz.


Örnek:
107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.


Çözüm:
107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarının her ikisi de bileşik kesirdir. Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 2' dir. Dolayısıyla, payı küçük olan daha büyüktür. Bu nedenle, 359/357 rasyonel sayısı, 107/105 rasyonel sayısından daha küçüktür. Yani,
File?iddhmq7ww9 2259cpqrbrv6
dir.


4) Rasyonel sayılar, ondalık kesre çevrilerek de sıralanabilir.
Örnek:
10/11 ile 100/111 kesirlerini sıralayınız.


Çözüm:
a=10/11 olsun. O zaman, 1/a=11/10=1,1 olur.
b=100/111 olsun. O zaman, 1/b=111/100=1,11 olur.
Dolayısıyla,
File?iddhmq7ww9 2260cq2fm4gx
dir. Buradan, b < a bulunur. Ayrıca, a > b şeklinde de yazabiliriz.


5) Rasyonel sayılar, tamsayılardan daha yoğundur. Bu nedenle, iki rasyonel sayı arasında daima başka bir rasyonel sayı vardır. Buna, rasyonel sayılar sıktır ya da yoğundur denir. Bundan dolayı, rasyonel sayılarda ardışıklıktan söz edilemez. İki rasyonel sayının arasında yer alan bir başka rasyonel sayı şöyle bulunabilir:
a/b ile c/d birer rasyonel sayı ve a/b < c/d ise, bu iki rasyonel sayı arasında yer alan başka bir rasyonel sayı,
File?iddhmq7ww9 2261gs9q52hj
şeklinde bulunabilir.


Örnek:
1/2 ile 3/5 rasyonel sayıları arasındaki rasyonel sayıyı bulunuz.


Çözüm:
File?iddhmq7ww9 2262ctw2tjft
bulunur. Dolayısıyla,
File?iddhmq7ww9 2263dpm9kvg7
yazabiliriz.


6) İki rasyonel sayı arasında yer alan rasyonel sayıları bulmak için, bu iki rasyonel sayının paydaları eşitlenir.


Örnek:
Aşağıdakilerden hangisi 1/6 ile 2/5 arasında yer almaz?
a) 7/30 b) 9/30 c) 10/30 d) 11/30 e) 13/30


Çözüm:
1/6 ile 2/5 kesirlerinin paydaları 30' a eşitlenirse, 1/6=5/30 ve 2/5=12/30 olur. Dolayısıyla, 5/30 ile 12/30 arasındaki rasyonel sayılar
6/30, 7/30, 8/30, 9/30, 10/30, 11/30
dir. Buna göre, 13/30 rasyonel sayısı bu ikisi arasında bulunmaz. Doğru seçenek, (e) şıkkıdır.

Negatif Rasyonel Sayıların Sıralanması:


Rasyonel sayılar önce işaretsiz (pozitif) olarak sıralanır. Sonra da ters sıralama yapılarak, negatif değerlerin sıralaması elde edilir. Çünkü, sıralama sembollerinin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa, sıralama sembolü yön değiştirir.


Örnek:
a = -1/3 ve b = -2/7 ise, a ile b' yi sıralayınız.








Çözüm:
a ile b negatif rasyonel sayılar olduğundan, işaretsiz olarak ele almalıyız. Yani, 1/3 ile 2/7 sayılarını göz önüne alalım. Bu iki kesrin, paylarını eşitleyelim. Bu takdirde, 1/3 = 2/6 olur ve 2/7 sayısı ile birlikte göz önüne alınırsa, payları eşit olan kesirlerden, paydası küçük olan daha büyük olduğundan, 2/6 sayısı 2/7 sayısından daha büyüktür. Böylece,
File?iddhmq7ww9 2264g6wpmwg9
olur. Rasyonel sayıların işaretlerini negatif alıp, eşitsizliğin yönünü değiştirirsek,
File?iddhmq7ww9 2265f5wfz264
buluruz. Dolayısıyla, a < b dir.


Örnek:
x < 0 olmak üzere, a = x/3 ve b = x/7 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.


Çözüm:
Şayet x > 0 olsaydı,
File?iddhmq7ww9 2266fpsx88fb
olacaktı. x < 0 olduğu için,
File?iddhmq7ww9 2267htm3v6fg
olur.


Örnek:
File?iddhmq7ww9 2268frxfddfg
ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1 < x < 3 b) 1/2 < x < 5/2 c) 22/3 < x < 26 d) 4 < x < 26/3
e) 22/3 < x < 12


Çözüm:
Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak,
File?iddhmq7ww9 2269mx4hhccn
olur ve sonra da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişiklik olmayacağından,
File?iddhmq7ww9 2270c9nb8cgr
22/3 < x < 26
bulunur. Doğru seçenek (c) şıkkıdır.


Örnek:
a=10/11, b=100/111, c=1000/1111
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS-1999, iptal sın.)
a) c < b < a b) c < a < b c) a < b < c d) a < c < b e) b < c < a


Çözüm:
a=10/11=1/1,1
b=100/111= 1/1,11
c=1000/1111=1/1,111
payları eşit olan kesirlerin, paydası en büyük olan daha küçük olduğundan,
a > b > c olur. Doğru seçenek (a) şıkkıdır.
Örnek:
a > 0, b > 0, c > 0 ve
File?iddhmq7ww9 2271c7pbrmjs
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS-1992)
a) a < c < b b) a < b < c c) b < a < c d) b < c < a e) c < b < a


Çözüm:
a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,
File?iddhmq7ww9 2272fn6429dw
yazabiliriz. Buradan, a=5, b=15 ve c=10 olur. Böylece, a < c < b bulunur. Doğru seçenek (a) dır.


Örnek:
a=7/8, b=10/11, c=13/5
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
a) a < c < b b) a < b < c c) b < c < a d) c < b < a e) c < a < b


Çözüm:
a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir. Bu nedenle, c bileşik kesri en büyüktür. O halde, a ile b yi incelemeliyiz.
File?iddhmq7ww9 2273g5354tg3
File?iddhmq7ww9 2274gzfvjkc8
Buradan, a < b bulunur. Böylece, a < b < c elde edilir. Doğru seçenek (b) dir.


Örnek:
File?iddhmq7ww9 2275f6fphkcp
olduğuna göre a, b, c sayıları sırasıyla, aşağıdakilerden hangisindeki sayılar olabilir?
a) 6/45, 11/45, 12/45
b) 4/27, 6/27, 7/27
c) 5/36, 6/36, 7/36
d) 2/18, 5/18, 6/18
e) 7/54, 9/54, 15/54


Çözüm:
Bu tür sorularda seçeneklerden gidilmelidir. Kesirlerin paydaları seçeneklerin paydalarına eşit olacak şekilde genişletilmelidir.
a) Bu şıkta paydalar 5 ile genişletilmiştir. O halde, 5 ile genişletirsek
5/45 < a < b < c < 10/45
olur. Burada, b ve c yer almaz. Dolayısıyla, bu seçenek doğru olamaz.
b) Bu şıkta paydalar 3 ile genişletilmiştir. O halde, 3 ile genişletirsek
3/27 < a < b < c < 6/27
olur. Burada da, b ile c bu aralıkta yer almaz. Dolayısıyla bu seçenek doğru olamaz.
c) Bu şıkta paydalar 4 ile genişletilmiştir. O halde, 4 ile genişletirsek
4/36 < a < b < c < 8/36
olur. Burada, a, b ve c bu aralıkta yer alır. Dolayısıyla, doğru seçenek bu seçenektir.
d) ve e) seçenekleri yukarıdakin edenlerle doğru seçenek olamaz.
Misafir
2 Ocak 2012 16:03   |   Mesaj #70   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi

Acilen Baklımalı

Arkadaşlar lütfen bana rasyonel sayılarda sıralama ile ilgili 20 tane soru.Herkes 4 tane verse 5 kişi baksa bile iş tamamdır lütfennnn...!
Sponsorlu Bağlantılar